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1、单元滚动检测九平面解析几何 考生注意： 1本试卷分第 卷(填空题 )和第 卷(解答题 )两部分，共4 页 2答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相 应位置上 3本次考试时间120 分钟，满分160 分 4请在密封线内作答，保持试卷清洁完整 第 卷 一、填空题 (本大题共14 小题，每小题5 分，共 70 分请把答案填写在题中横线上) 1(2016 泰州模拟 )若直线l1：(a1)xy10 和直线 l2： 3xay20 垂直，则实数a 的值为 _ 2(2016 镇江、常州联考)若在平面直角坐标系内过点P(1，3)且与原点的距离为d 的直线 有两条，则d 的取
2、值范围为_ 3(2016 烟台调研 )圆 x 2y22x4y40 与直线 2txy22t0(t R)的位置关系为 _ 4(2016 福州质检 )直线 yx 与椭圆 C： x 2 a 2 y 2 b 21(ab0)的交点在 x 轴上的射影恰好是椭 圆的焦点，则椭圆C 的离心率为 _ 5(2016 兰州诊断考试 )已知椭圆C：x 2 a 2 y 2 b 21(ab0)的左、右焦点分别为 F1、F2，右顶点 为 A，上顶点为B，若椭圆C 的中心到直线AB 的距离为 6 6 F1F2，则椭圆 C 的离心率e _. 6(2016 无锡模拟 )抛物线 y 24x 的焦点到双曲线x 2 16 y 2 9 1
3、的渐近线的距离为_ 7(2016 山西四校联考)已知双曲线 x 2 9 y 2 b 21(b0)，过其右焦点 F 作圆 x 2y29 的两条切 线，切点记作 C，D，双曲线的右顶点为E，CED150 ，则双曲线的离心率为_ 8我们把离心率为黄金比 51 2 的椭圆称为“优美椭圆”设F1，F2是“优美椭圆”C： x 2 a 2 y 2 b 21(ab0)的两个焦点， 则椭圆 C 上满足 F1PF2 90 的点 P 的个数为 _ 9(2016 泰州模拟 )设圆锥曲线的两个焦点分别为F1，F2.若曲线 上存在点P 满足为 PF1F1F2PF2 432，则曲线 的离心率等于 _ 10 (2016 深圳
4、调研 )已知点F(0,1)，直线l：y 1，P 为平面上的动点，过点P 作直线l 的垂线，垂足为Q，且 QP QF FP FQ ，则动点 P 的轨迹 C 的方程为 _ 11(2016 长春质检 )若 F(c,0)是双曲线 x 2 a 2 y 2 b 2 1(a0，b0)的右焦点，过 F 作该双曲线一条 渐近线的垂线与两条渐近线交于A，B 两点， O 为坐标原点，OAB 的面积为 12a 2 7 ，则该双 曲线的离心率e_. 12 (2016 郑州质检 )已知 P 为抛物线y 1 2x 2 上的动点，点P 在 x 轴上的射影为M，点 A 的 坐标是 (6， 17 2 )，则 PAPM 的最小值是
5、 _ 13 (2016 湖南六校联考)已知 A， B 分别为椭圆C： x 2 a 2 y 2 b 21(ab0)的左，右顶点，不同 两点 P，Q 在椭圆 C 上，且关于x 轴对称，设直线AP，BQ 的斜率分别为m，n，则当 2b a a b 1 2mnln|m|ln|n|取最小值时，椭圆 C 的离心率为 _ 14已知抛物线y 24x，过点 P(4,0)的直线与抛物线相交于 A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，则 y2 1 y 2 2的最小值是 _ 第卷 二、解答题 (本大题共6 小题，共90 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(14 分)已知直线y x1 与椭圆 x 2
6、a 2 y 2 b 21(ab0)相交于 A， B 两点，且线段AB 的中点 在直线 l：x2y0 上 (1)求此椭圆的离心率； (2)若椭圆的右焦点关于直线l 的对称点在圆x 2y24 上，求此椭圆的方程 . 16.(14 分)(2016 苏州模拟 )已知动点 P 到定点 F(1,0)和到直线x2 的距离之比为 2 2 ， 设动点 P 的轨迹为曲线E，过点 F 作垂直于x 轴的直线与曲线E相交于 A，B 两点，直线l：ymxn 与曲线 E 交于 C，D 两点，与线段AB 相交于一点 (与 A， B 不重合 ) (1)求曲线 E 的方程； (2)当直线 l 与圆 x 2y21 相切时，四边形
7、ACBD 的面积是否有最大值若有，求出其最大 值及对应的直线l 的方程；若没有，请说明理由. 17.(14 分)(2016 四川高中名校联盟测试)如图，已知F1，F2是椭圆 E： x 2 a 2 y 2 b 21(ab0)的左， 右焦点，过点F2的直线 l 与椭圆 E 交于 A，B 两点，直线l，AF1，BF1的斜率分别为k，k1， k2，且满足 k1k2k20(k0) (1)若 a 2，b3，求直线l 的方程；(2)若 k 1 2，求 AF1BF2 AB 的值 . 18.(16 分)(2016 扬州模拟 )已知椭圆C 的中心在坐标原点，右焦点为F(7， 0)， A，B 分别是 椭圆 C 的左
8、、右顶点，D 是椭圆 C 上异于 A，B 的动点，且ADB 面积的最大值为12. (1)求椭圆 C 的方程； (2)求证：当点P(x0，y0)在椭圆 C 上运动时，直线l：x0x y0y2 与圆 O：x 2y21 恒有两个 交点，并求直线l 被圆 O 所截得的弦长L 的取值范围 19.(16 分)如图，曲线C 由上半椭圆C1： y 2 a 2 x 2 b 21(ab0， y0)和部分抛物线 C2： y x 2 1(y0)连结而成， C1与 C2的公共点为A，B，其中 C1的离心率为 3 2 . (1)求 a， b 的值； (2)过点 B 的直线 l 与 C1，C2分别交于点 P，Q(均异于点A
9、，B)，若 APAQ，求直线l 的方 程. 20.(16 分)已知椭圆C 的中心在原点O，焦点 F1，F2在 x 轴上，离心率 e 1 2，且经过点 A(1，3 2) (1)求椭圆 C 的标准方程； (2)已知 P，Q 是椭圆 C 上的两点 ( )若 OPOQ，求证： 1 OP 2 1 OQ 2为定值； ( )当 1 OP 2 1 OQ 2为()中所求定值时，试探究OPOQ 是否成立？并说明理由. 答案解析 1.3 4 解析由已知得3(a1)a0，解得 a 3 4. 20b0)在第一象限的交点为A，依题意有点A 的坐 标为 (c， c)，又点 A 在椭圆 C 上，故有 c 2 a 2 c 2
10、b 21，因为 b2a2c2，所以 c 2 a 2 c 2 a 2c21， 所以 c 43a2c2a4 0，即 e43e210，解得 e23 5 2 ， 又因为 C 是椭圆，所以032. 综合 知(y 2 1y 2 2)min32. 15 解(1)设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则由 y x1， x 2 a 2 y 2 b 21， 得(a 2b2 )x 22a2x a2 a2b2 0， x1x2 2a 2 a 2b2，y1y2 (x1x2)2 2b 2 a 2 b2， 线段 AB 的中点坐标为( a 2 a 2b2， b 2 a 2b2) 线段 AB 的中点在直线l 上， a 2 a
11、2 b2 2b 2 a 2b20， a22b22(a2c2)，a22c2， 椭圆的离心率e c a 2 2 . (2)由(1)知 bc，从而椭圆的右焦点F 的坐标为 (b,0)， 设点 F(b,0)关于直线l：x2y0 的对称点的坐标为(x0，y0)， 则 y00 x0b 1 2 1 且 x0b 2 2 y0 2 0， x03 5b，y 0 4 5b. 由已知得x 2 0y 2 04，(3 5b) 2 (4 5b) 24， b24，又由 (1)知 a22b28， 椭圆的方程为 x 2 8 y 2 4 1. 16 解(1)设点 P(x， y)，由题意可得 x 1 2y2 |x2| 2 2 ， 整
12、理可得 x 2 2 y 21.曲线 E 的方程是 x 2 2 y 2 1. (2)设 C(x1，y1)，D(x2，y2)，由已知可得AB2. 当 m0 时，不合题意； 当 m0 时，由直线l 与圆 x 2y21 相切， 可得 |n| m 211，即 m 21n2. 联立 ymxn， x 2 2 y 21， 消去 y，得 (m 21 2)x 22mnxn210， 4m 2n24(m21 2)(n 21)2m20， x1 2mn 2m 21 ，x2 2mn 2m 21 ， S四边形ACBD 1 2AB |x2x1| 2|m| 2m 2 1 2 2|m| 1 |m| 2 2 ， 当且仅当2|m| 1
13、 |m|，即 m 2 2 时等号成立，此时n 6 2 ， 经检验可知，直线y 2 2 x 6 2 和直线 y 2 2 x 6 2 符合题意 17 解(1)设 F1(c,0)，F2(c,0)， 直线 l 的方程为yk(xc)，将其代入 x 2 a 2 y 2 b 2 1， 整理得 (b 2a2k2)x2 2a2k2cxa2k2c2a2b20. 设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 x1x2 a 2k2c2a2b2 b 2k2a2 ， 而 k1 y1 x1c k x1c x1c ，k2 k x2c x2c ， 由已知 k1k2k 20 且 k0， 得 k 2 x1c x2c x1c x2 c
14、 k 20， 则(x1c)(x2c)(x1c)(x2c)0， 即 x1x2c 20? a 2k2c2a2b2 b 2k2a2 c 20 ?2|k|aca2c2?2|k| 1 ee. a2，b3，c1，即有 e c a 1 2， k 3 2 4 ，则直线l 的方程为3 2x4y3 20 或 32x4y320. (2)若 k1 2，则由 (1)知 2|k| 1 ee，e 2 2 . ABk 21|x 1x2| k 21 2a 2k2 c 24 b2a2k2 a 2k2c2 a2b2 b 2a2k2 2ab 2 k 21 a 2k2b2 ， 由椭圆定义可知AF1 BF1AB4a， AF 1BF1 A
15、B AF1BF1AB AB 1 4a AB1 2 a 2k2 b2 b 2 k 2 1 1 8 1 4a 2 b2 5b 21 2 5( a 2 b 24)1 2 5( 1 1e 24)1 7 5， 即 AF1BF1 AB 7 5. 18 解(1)设椭圆的方程为 x 2 a 2 y 2 b 21(ab0)， 由已知可得 (SADB)max 1 2 2a bab12， F(7，0)为椭圆右焦点，a 2b27， 由 可得 a4，b3，椭圆 C 的方程为 x 2 16 y 2 9 1. (2)P(x0，y0)是椭圆上的动点， x 2 0 16 y 2 0 9 1， y2 09 9x 2 0 16 ， 圆心 O 到直线 l：x0xy0y2 的距离 d 2 x 2 0y 2 0 2 x 2 09 9 16x 2 0 2 7 16x 2 0 9 1(0x 2 0 16)， 直线 l：x0xy0y 2 与圆 O：x2y21 恒有两个交点 L2r 2d22 1 4 7 16x 2 09 (r 为圆 x 2y21 的半径 )， 0x2 016， 9 7 16x 2 0 916， 2 5 3 L3. 19 解(1)在 C1，C2的方程中，令y0，可得 b1，