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1、第 1 页（共 18 页） 2015 年湖南省益阳市中考数学试卷 一、选择题（本大题共8 小题，每小题5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的） 1 （ 5 分） （2015?益阳）下列实数中，是无理数的为（） AB C0D3 2 （ 5 分） （2015?益阳）下列运算正确的是（） Ax 2?x3=x6 B （x 3）2=x5 C（xy 2）3=x3y6 Dx 6 x3=x2 3 （5 分） （2015?益阳） 某小组 5 名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于 “ 劳 动时间 ” 的这组数据，以下说法正确的是（） 劳动时间（小时）3 3.5 4 4
2、.5 人数1 1 2 1 A中位数是 4，平均数是3.75 B 众数是 4，平均数是3.75 C中位数是 4，平均数是3.8 D众数是 2，平均数是3.8 4 （ 5 分） （2015?益阳）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（） A三棱锥B 三棱柱C圆柱D长方体 5 （ 5 分） （2015?益阳）如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点 O，以下说法错 误的是（） AABC=90 B AC=BD COA=OB DOA=AD 6 （ 5 分） （2015?益阳）下列等式成立的是（） A += B = C = D = 第 2 页（共 18 页） 7 （5 分） （2015?
3、益阳）沅江市近年来大力发展芦笋产业，某芦笋生产企业在两年内的销售 额从 20 万元增加到80 万元设这两年的销售额的年平均增长率为x，根据题意可列方程为 （） A20（ 1+2x）=80 B 2 20（1+x）=80 C20（1+x 2） =80 D20（ 1+x） 2=80 8 （ 5 分） （2015?益阳）若抛物线y=（x m） 2+（m+1）的顶点在第一象限，则 m 的取值 范围为（） Am1 B m0 Cm 1 D1m0 二、填空题（本大题共5 小题，每小题5 分，共 25 分把答案填在答题卡中对应题号后的 横线上） 9 （ 5 分） （2015?益阳）计算：= 10 （5 分） （
4、2015?益阳）已知y 是 x 的反比例函数，当x0 时， y 随 x 的增大而减小请 写出一个满足以上条件的函数表达式 11 （5 分） （2015?益阳）甲、乙、丙三位好朋友随机站成一排照合影，甲没有站在中间的 概率为 12 （5 分） （2015?益阳）如图，正六边形ABCDEF 内接于 O， O 的半径为1，则的 长为 13 （5 分） （2015?益阳）如图是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图案，第1 个图 案中有 6 根小棒，第2 个图案中有11 根小棒， ，则第 n 个图案中有根小棒 三、解答题（本大题共2 小题，每小题8 分，共 16 分） 14 （8 分） （2015?益
5、阳）化简： （x+1） 2x（x+1） 15 （8 分） （2015?益阳）如图，直线AB CD，BC 平分 ABD ， 1=65 ，求 2 的度数 第 3 页（共 18 页） 四、解答题（本大题共3 小题，每小题10 分，共 30 分） 16 （10 分） （2015?益阳）如图，直线l 上有一点P1（2，1） ，将点 P1先向右平移 1 个单位， 再向上平移2 个单位得到像点P2，点 P2恰好在直线l 上 （1）写出点P2的坐标； （2）求直线l 所表示的一次函数的表达式； （3）若将点P2先向右平移3 个单位，再向上平移6 个单位得到像点P3请判断点P3是否 在直线 l 上，并说明理由
6、17 （10 分） （2015?益阳） 2014 年益阳市的地区生产总值（第一、 二、三产业的增加值之和） 已进入千亿元俱乐部，如图表示2014 年益阳市第一、二、三产业增加值的部分情况，请根 据图中提供的信息解答下列问题 （1）2014 年益阳市的地区生产总值为多少亿元？ （2）请将条形统计图中第二产业部分补充完整； （3）求扇形统计图中第二产业对应的扇形的圆心角度数 18（ 10 分）（2015?益阳）如图，在?ABCD 中， 对角线 AC 与 BD 相交于点 O， CAB= ACB ， 过点 B 作 BEAB 交 AC 于点 E 第 4 页（共 18 页） （1）求证： ACBD ； （
7、2）若 AB=14 ，cosCAB=，求线段 OE 的长 五、解答题（本大题共2 小题，每小题12 分，共 24 分） 19 （12 分） （2015?益阳）大学生小刘回乡创办小微企业，初期购得原材料若干吨，每天生 产相同件数的某种产品，单件产品所耗费的原材料相同当生产6 天后剩余原材料36 吨， 当生产 10 天后剩余原材料30 吨若剩余原材料数量小于或等于3 吨，则需补充原材料以保 证正常生产 （1）求初期购得的原材料吨数与每天所耗费的原材料吨数； （2）若生产16 天后，根据市场需求每天产量提高20%，则最多再生产多少天后必须补充 原材料？ 20 （12 分） （2015?益阳）已知点P
8、是线段 AB 上与点 A 不重合的一点，且APPBAP 绕点 A 逆时针旋转角 （0 90 ）得到 AP1，BP 绕点 B 顺时针也旋转角得到 BP2，连 接 PP1、 PP2 （1）如图 1，当 =90 时，求 P1PP2的度数； （2）如图 2，当点 P2在 AP1的延长线上时，求证：P2P1P P2PA； （3）如图 3，过 BP 的中点 E 作 l1 BP，过 BP2的中点 F 作 l2BP2，l1与 l2交于点 Q，连 接 PQ，求证： P1PPQ 六、解答题（本题满分15 分） 21 （15 分） （2015?益阳）已知抛物线E1：y=x 2 经过点 A（1，m） ，以原点为顶点的
9、抛物线 E2经过点 B（2，2） ，点 A、B 关于 y 轴的对称点分别为点 A，B （1）求 m 的值及抛物线E2所表示的二次函数的表达式； （2）如图 1，在第一象限内，抛物线E1上是否存在点Q，使得以点Q、 B、B为顶点的三 角形为直角三角形？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由； （3）如图 2，P 为第一象限内的抛物线E1上与点 A 不重合的一点，连接OP 并延长与抛物 线 E2相交于点P，求 PAA 与P BB 的面积之比 第 5 页（共 18 页） 第 6 页（共 18 页） 2015 年湖南省益阳市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共8 小题，每小题
10、5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的） 1 （ 5 分） （2015?益阳）下列实数中，是无理数的为（） AB C0D3 考点 ： 无 理数 分析：无 理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有 理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数 是无理数由此即可判定选择项 解答：解 ：A、是无理数，选项正确； B、是分数，是有理数，选项错误； C、是整数，是有理数，选项错误； D、是整数，是有理数，选项错误 故选 A 点评：此 题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有： ，2等；开方开 不尽的
11、数；以及像0.1010010001 ，等有这样规律的数 2 （ 5 分） （2015?益阳）下列运算正确的是（） Ax 2?x3=x6 B （x 3）2=x5 C（xy 2）3=x3y6 Dx 6 x3=x2 考点 ： 同 底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 分析：根 据同底数幂的乘法，可判断A；根据幂的乘方，可判断B；根据积的乘方，可判断 C；根据同底数幂的除法，可判断D 解答：解 ：A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故A 错误； B、幂的乘方底数不变指数相乘，故B 错误； C、积的乘方等于乘方的积，故C 正确； D、通敌数幂的除法底数不变指数相减，故D 错误； 故选： C
12、点评：本 题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键 3 （5 分） （2015?益阳） 某小组 5 名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于 “ 劳 动时间 ” 的这组数据，以下说法正确的是（） 劳动时间（小时）3 3.5 4 4.5 人数1 1 2 1 A中位数是 4，平均数是3.75 B 众数是 4，平均数是3.75 C中位数是 4，平均数是3.8 D众数是 2，平均数是3.8 第 7 页（共 18 页） 考点 ： 中 位数；加权平均数；众数 分析：根 据众数和中位数的概念求解 解答：解 ：这组数据中4 出现的次数最多，众数为4， 共有 5 个人， 第 3 个人的劳
13、动时间为中位数， 故中位数为：4， 平均数为：=3.8 故选 C 点评：本 题考查了中位数、平均数、众数的知识，解答本题的关键是掌握各知识点的概念 4 （ 5 分） （2015?益阳）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（） A三棱锥B 三棱柱C圆柱D长方体 考点 ： 由 三视图判断几何体 分析：根 据三视图的知识，正视图为两个矩形，左视图为一个矩形，俯视图为一个三角形， 故这个几何体为直三棱柱 解答：解 ：根据图中三视图的形状，符合条件的只有直三棱柱，因此这个几何体的名称是直 三棱柱 故选： B 点评：本 题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力及对立体图形的认 识 5
14、 （ 5 分） （2015?益阳）如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点 O，以下说法错 误的是（） AABC=90 B AC=BD COA=OB DOA=AD 考点 ： 矩 形的性质 分析：矩 形的性质： 四个角都是直角， 对角线互相平分且相等；由矩形的性质容易得出结论 解答：解 ：四边形ABCD 是矩形， ABC= BCD= CDA= BAD=90 ，AC=BD ，OA=AC ，OB=BD ， OA=OB ， A、 B、C 正确， D 错误， 故选： D 第 8 页（共 18 页） 点评：本 题考查了矩形的性质；熟练掌握矩形的性质是解决问题的关键 6 （ 5 分） （2015
15、?益阳）下列等式成立的是（） A += B = C = D = 考点 ： 分 式的混合运算 专题 ： 计 算题 分析：原 式各项计算得到结果，即可做出判断 解答：解： A、原式 = ，错误； B、原式不能约分，错误； C、原式 =，正确； D、原式 =，错误， 故选 C 点评：此 题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 7 （5 分） （2015?益阳）沅江市近年来大力发展芦笋产业，某芦笋生产企业在两年内的销售 额从 20 万元增加到80 万元设这两年的销售额的年平均增长率为x，根据题意可列方程为 （） A20（ 1+2x）=80 B 2 20（1+x）=80 C20（1+x
16、2） =80 D20（ 1+x） 2=80 考点 ： 由 实际问题抽象出一元二次方程 专题 ： 增 长率问题 分析：根 据第一年的销售额 （ 1+平均年增长率） 2=第三年的销售额，列出方程即可 解答：解 ：设增长率为x，根据题意得20（1+x） 2=80， 故选 D 点评：本 题考查一元二次方程的应用求平均变化率的方法若设变化前的量为a，变化 后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1 x） 2=b （当增 长时中间的 “”号选 “ +” ，当下降时中间的“”号选 “ ” ） 8 （ 5 分） （2015?益阳）若抛物线y=（x m） 2+（m+1）的顶点在第一象限，则
17、m 的取值 范围为（） Am1 B m0 Cm 1 D1m0 考点 ： 二 次函数的性质 分析：利 用 y=ax2+bx+c 的顶点坐标公式表示出其顶点坐标，根据顶点在第一象限，所以顶 点的横坐标和纵坐标都大于0 列出不等式组 解答：解 ：由 y=（ xm） 2+（m+1）=x2 2mx+（m2 +m+1） ， 第 9 页（共 18 页） 根据题意， 解不等式（ 1） ，得 m0， 解不等式（ 2） ，得 m 1； 所以不等式组的解集为m0 故选 B 点评：本 题考查顶点坐标的公式和点所在象限的取值范围，同时考查了不等式组的解法，难 度较大 二、填空题（本大题共5 小题，每小题5 分，共 25
18、 分把答案填在答题卡中对应题号后的 横线上） 9 （ 5 分） （2015?益阳）计算：=4 考点 ： 二 次根式的乘除法 专题 ： 计 算题 分析：原 式利用二次根式的乘法法则计算，将结果化为最简二次根式即可 解答：解 ：原式 =4 故答案为： 4 点评：此 题考查了二次根式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键 10 （5 分） （2015?益阳）已知y 是 x 的反比例函数，当x0 时， y 随 x 的增大而减小请 写出一个满足以上条件的函数表达式y=（x0） ，答案不唯一 考点 ： 反 比例函数的性质 专题 ： 开 放型 分析：反 比例函数的图象在每个象限内，函数值y 随自变量x 的
19、增大而增大， 则反比例函数 的反比例系数k0；反之，只要k0，则反比例函数在每个象限内，函数值y 随自 变量 x 的增大而增大 解答：解：只要使反比例系数大于 0 即可如y=（x0） ，答案不唯一 故答案为： y=（x0） ，答案不唯一 点评：本题主要考查了反比例函数 y=（k 0）的性质： k0 时，函数图象在第一，三象限在每个象限内y 随 x 的增大而减小； k0 时，函数图象在第二，四象限在每个象限内y 随 x 的增大而增大 11 （5 分） （2015?益阳）甲、乙、丙三位好朋友随机站成一排照合影，甲没有站在中间的 概率为 第 10 页（共 18 页） 考点 ： 列 表法与树状图法 分
20、析：列 举出所有情况，看甲没排在中间的情况占所有情况的多少即为所求的概率 解答：解 ：甲、乙、丙三个同学排成一排拍照有以下可能： 甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲，全部6 种情况， 有 4 种甲没在中间， 所以甲没排在中间的概率是= 故答案为 点评：本 题考查用列举法求概率，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比 12 （5 分） （2015?益阳）如图，正六边形ABCDEF 内接于 O， O 的半径为1，则的 长为 考点 ： 弧 长的计算；正多边形和圆 分析：求 出圆心角 AOB 的度数，再利用弧长公式解答即可 解答：解 ： ABCDEF 为正六边形， AOB=360
21、 =60 ， 的长为= 故答案为： 点评：此 题将扇形的弧长公式与多边形的性质相结合，构思巧妙，利用了正六边形的性质 13 （5 分） （2015?益阳）如图是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图案，第1 个图 案中有 6 根小棒，第2 个图案中有11 根小棒， ，则第 n 个图案中有5n+1根小棒 考点 ： 规 律型：图形的变化类 分析：由 图可知： 第 1个图案中有5+1=6 根小棒， 第 2 个图案中有2 5+21=11 根小棒， 第 第 11 页（共 18 页） 3 个图案中有3 5+32=16 根小棒， 由此得出第n 个图案中有5n+n（n1）=5n+1 根小棒 解答：解 ：第 1
22、 个图案中有5+1=6 根小棒， 第 2 个图案中有2 5+21=11 根小棒， 第 3 个图案中有3 5+32=16 根小棒， 第 n 个图案中有5n+n（ n1）=5n+1 根小棒 故答案为： 5n+1 点评：此 题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字之间的运算规律，利用规 律解决问题 三、解答题（本大题共2 小题，每小题8 分，共 16 分） 14 （8 分） （2015?益阳）化简： （x+1） 2x（x+1） 考点 ： 整 式的混合运算 分析：利 用完全平方公式和整式的乘法计算，进一步合并得出答案即可 解答：解 ：原式 =x 2+2x+1 x2x =x+1 点评：此 题考
23、查整式的混合运算，掌握计算方法与计算公式是解决问题的关键 15 （8 分） （2015?益阳）如图，直线AB CD，BC 平分 ABD ， 1=65 ，求 2 的度数 考点 ： 平 行线的性质 分析：由 平行线的性质得到ABC= 1=65 ，ABD+ BDC=180 ，由 BC 平分 ABD ，得 到 ABD=2 ABC=130 ，于是得到结论 解答：解 ： AB CD， ABC= 1=65 ， ABD+ BDC=180 ， BC 平分 ABD ， ABD=2 ABC=130 ， BDC=180 ABD=50 ， 2=BDC=50 点评：本 题考查了平行线的性质和角平分线定义等知识点，解此题的关键是求出ABD 的 度数，题目较好，难度不大 四、解答题（本大题共3 小题，每小题10 分，共 30 分） 16 （10 分） （2015?益阳）如图，直线l 上有一点P1（2，1） ，将点 P1先向右平移 1 个单位， 再向上平移2 个单位得到像点P2，点 P2恰好在直线l 上 （1）写出点P2的坐标； （2）求直线l 所表示的一次函数的表达式；