2016年山东省东营市中考数学试卷.pdf

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1、第 1 页（共 24 页） 2016 年山东省东营市中考数学试卷 一、选择题：每小题3 分，共 30 分 1 （ 3 分） （2016?东营）的倒数是（） A 2B2CD 2 （ 3 分） （2016?东营）下列计算正确的是（） A3a+4b=7abB （ab 3）2=ab6C （a+2）2=a2+4Dx12 x6=x6 3 （ 3 分） （2016?东营）如图，直线mn， 1=70 ， 2=30 ，则 A 等于（） A30 B35 C40 D50 4 （ 3 分） （2016?东营）从棱长为2a 的正方体零件的一角，挖去一个棱长为a的小正方体， 得到一个如图所示的零件，则这个零件的俯视图是（

2、） ABCD 5 （ 3 分） （2016?东营）已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（） ABCD 6 （ 3 分） （2016?东营）东营市某学校组织知识竞赛，共设有20 道试题，其中有关中国优 秀传统文化试题10 道，实践应用试题6 道，创新能力试题4 道小婕从中任选一道试题作 答，他选中创新能力试题的概率是（） ABCD 7 （ 3 分） （2016?东营）如图，已知一块圆心角为270 的扇形铁皮，用它作一个圆锥形的烟 囱帽（接缝忽略不计） ，圆锥底面圆的直径是60cm，则这块扇形铁皮的半径是（） 第 2 页（共 24 页） A40cmB50cmC60cmD 80cm 8 （ 3分

3、） （2016?东营）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（ 3，6） ，B（ 9， 3） ， 以原点 O 为位似中心，相似比为，把 ABO 缩小，则点A 的对应点A 的坐标是（） A （ 1，2）B （ 9，18）C （ 9，18）或（ 9， 18）D （ 1， 2）或（ 1， 2） 9 （ 3分） （2016?东营）在 ABC 中， AB=10 ，AC=2，BC 边上的高AD=6 ，则另一边 BC 等于（） A10B8C6 或 10D8 或 10 10 （3 分） （2016?东营）如图，在矩形ABCD 中， E 是 AD 边的中点， BEAC ，垂足为点 F，连接 DF，分析下列四个结论：

4、 AEF CAB ； CF=2AF ； DF=DC ； tanCAD= 其中正确的结论有（） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 二、填空题：11-14 小题，每小题3 分， 15-18 小题，每小题3 分 11 （3 分） （2016?东营） 2016 年第一季度，东营市实现生产总值787.68 亿元，比上年同期 提高了 0.9 个百分点， 787.68 亿元用科学记数法表示是元 12 （3 分） （2016?东营）分解因式：a 316a= 13 （3 分） （2016?东营）某学习小组有8 人，在一次数学测验中的成绩分别是：102，115， 100，105，92，105，85， 104

5、，则他们成绩的平均数是 14 （3 分） （2016?东营）如图，在RtABC 中， B=90 ，AB=4 ，BCAB ，点 D 在 BC 上，以 AC 为对角线的平行四边形ADCE 中， DE 的最小值是 第 3 页（共 24 页） 15 （4 分） （2016?东营）如图，直线y=x+b 与直线 y=kx+6 交于点 P（ 3，5） ，则关于x 的 不等式 x+bkx+6 的解集是 16 （4 分） （2016?东营）如图，折叠矩形ABCD 的一边 AD ，使点 D 落在 BC 边的点 F 处， 已知折痕 AE=5cm，且 tanEFC=，那么矩形ABCD 的周长为cm 17 （4 分）

6、（2016?东营）如图，某数学兴趣小组将边长为5 的正方形铁丝框ABCD 变形为 以 A 为圆心， AB 为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形ABD 的面积 为 18 （4 分） （2016?东营）在求1+3+3 2+33+34+35+36+37+38 的值时，张红发现：从第二个加 数起每一个加数都是前一个加数的3 倍，于是她假设：S=1+3+3 2+33+34+35+36+37+38 ， 然后在 式的两边都乘以3，得： 3S=3+32+33+3 4+35+36+37+38+39 ， 得， 3SS=3 91，即 2S=391， 所以 S= 得出答案后，爱动脑筋的张红想：如果把“ 3”

7、换成字母m（m 0 且 m 1） ，能否求出 1+m+m 2+m3+m4+ +m2016 的值？如能求出，其正确答案是 三、解答题：共7 小题，共 62 分 19 （7 分） （2016?东营）（1）计算：（） 1+（ 3.14）02sin60 +|1 3|； 第 4 页（共 24 页） （2）先化简，再求值： （a+1） （） ，其中 a=2+ 20 （8 分） （2016?东营） “ 校园安全 ” 受到全社会的广泛关注，东营市某中学对部分学生就 校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制 了如图两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列

8、问题： （1）接受问卷调查的学生共有人，扇形统计图中“ 基本了解 ” 部分所对应扇形 的圆心角为； （2）请补全条形统计图； （3）若该中学共有学生900 人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识 达到 “ 了解 ” 和“ 基本了解 ” 程度的总人数； （4）若从对校园安全知识达到了“ 了解 ” 程度的 3 个女生和2 个男生中随机抽取2 人参加校 园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1 个男生和1 个女生的概率 21（8 分）（2016?东营）如图， 在 ABC 中， 以 BC 为直径的圆交AC 于点 D， ABD= ACB （1）求证： AB 是圆的切线； （2）若

9、点 E 是 BC 上一点，已知BE=4，tan AEB=，AB：BC=2 ：3，求圆的直径 22 （8 分） （2016?东营）东营市某学校2015 年在商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种 足球共花费2000 元，购买乙种足球共花费1400 元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量 的 2 倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20 元 （1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元； （2）2016 年为响应习总书记“ 足球进校园 ” 的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球 共 50 个，恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了 10%，乙种足球售价比

10、第一次购买时降低了10%，如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不 超过 2900 元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？ 第 5 页（共 24 页） 23 （9 分） （2016?东营）如图，在平面直角坐标系中，直线AB 与 x 轴交于点B，与 y 轴 交于点 A，与反比例函数y=的图象在第二象限交于点C，CEx 轴，垂足为点E， tanABO=，OB=4 ，OE=2 （1）求反比例函数的解析式； （2）若点 D 是反比例函数图象在第四象限上的点，过点 D 作 DFy 轴，垂足为点F，连接 OD、BF如果 SBAF=4SDFO，求点 D 的坐标 24 （10 分） （2016?东营）如图1，

11、ABC 是等腰直角三角形，BAC=90 ，AB=AC ，四 边形 ADEF 是正方形，点B、C 分别在边AD 、AF 上，此时BD=CF ，BD CF 成立 （1）当 ABC 绕点 A 逆时针旋转 （ 0 90 ）时，如图2，BD=CF 成立吗？若成立， 请证明，若不成立，请说明理由； （2）当 ABC 绕点 A 逆时针旋转45 时，如图3，延长 BD 交 CF 于点 H 求证： BD CF； 当 AB=2 ，AD=3时，求线段DH 的长 25 （12 分） （2016?东营）在平面直角坐标系中，平行四边形ABOC 如图放置，点A、C 的 坐标分别是（ 0，4） 、 （ 1，0） ，将此平行四

12、边形绕点O 顺时针旋转90 ，得到平行四边形 ABOC （1）若抛物线经过点C、A、A ，求此抛物线的解析式； （2）点 M 是第一象限内抛物线上的一动点，问：当点M 在何处时， AMA 的面积最大？ 最大面积是多少？并求出此时M 的坐标； （3）若 P为抛物线上一动点，N 为 x 轴上的一动点，点Q 坐标为（ 1，0） ，当 P、N、 B、 Q 构成平行四边形时，求点P 的坐标，当这个平行四边形为矩形时，求点N 的坐标 第 6 页（共 24 页） 第 7 页（共 24 页） 2016 年山东省东营市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：每小题3 分，共 30 分 1 （ 3 分） （

13、2016?东营）的倒数是（） A 2B2CD 【分析】 根据倒数的定义求解 【解答】 解：的倒数是 2 故选： A 【点评】 本题主要考查了倒数的定义，解题的关键是熟记定义 2 （ 3 分） （2016?东营）下列计算正确的是（） A3a+4b=7abB （ab 3）2=ab6C （a+2）2=a2+4Dx12 x6=x6 【分析】 A：根据合并同类项的方法判断即可 B：根据积的乘方的运算方法判断即可 C：根据完全平方公式判断即可 D：根据同底数幂的除法法则判断即可 【解答】 解： 3a+4b 7ab， 选项 A 不正确； （ ab3） 2=a2b6， 选项 B 不正确； （ a+2） 2=a

14、2 +4a+4， 选项 C 不正确； x 12 x6=x6， 选项 D 正确 故选： D 【点评】（1）此题主要考查了同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减， 要熟练掌握，解答此题的关键是要明确： 底数 a 0，因为 0 不能做除数； 单独的一个 字母，其指数是1，而不是 0； 应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以 是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么 （2）此题还考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握， 解答此题的关键是要明确： （a m） n=amn（m，n 是正整数）； （ab）n=anbn（n 是正整数） （3）此题还考查了完全平方公式的应用，以及合并同

15、类项的方法，要熟练掌握 3 （ 3 分） （2016?东营）如图，直线mn， 1=70 ， 2=30 ，则 A 等于（） 第 8 页（共 24 页） A30 B35 C40 D50 【分析】 首先根据平行线的性质求出3 的度数，然后根据三角形的外角的知识求出A 的 度数 【解答】 解：如图，直线mn， 1=3， 1=70 ， 3=70 ， 3=2+A， 2=30 ， A=40 ， 故选 C 【点评】 本题考查了平行线的性质和三角形的外角性质，关键是求出3 的度数，此题难度 不大 4 （ 3 分） （2016?东营）从棱长为2a 的正方体零件的一角，挖去一个棱长为a的小正方体， 得到一个如图所示

16、的零件，则这个零件的俯视图是（） ABCD 【分析】 根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案 【解答】 解：从上面看是一个正方形，正方形的左下角是一个小正方形， 故选： B 【点评】 本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图 5 （ 3 分） （2016?东营）已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（） 第 9 页（共 24 页） ABCD 【分析】 求出每个不等式的解集，找出不等式组的解集，再在数轴上把不等式组的解集表示 出来，即可得出选项 【解答】 解： 解不等式 得： x 3， 解不等式 得： x 1， 不等式组的解集为：x 3， 在数轴上表示不等式组的解集为： 故选

17、： B 【点评】 本题考查了在数轴上表示不等式组的解集，解一元一次不等式（组）的应用，关键 是能正确在数轴上表示不等式组的解集 6 （ 3 分） （2016?东营）东营市某学校组织知识竞赛，共设有20 道试题，其中有关中国优 秀传统文化试题10 道，实践应用试题6 道，创新能力试题4 道小婕从中任选一道试题作 答，他选中创新能力试题的概率是（） ABCD 【分析】 直接根据概率公式即可得出结论 【解答】 解：共设有20 道试题，创新能力试题4 道， 他选中创新能力试题的概率= 故选 A 【点评】 本题考查的是概率公式，熟知随机事件A 的概率 P（A）=事件 A 可能出现的结果 数与所有可能出现

18、的结果数的商是解答此题的关键 7 （ 3 分） （2016?东营）如图，已知一块圆心角为270 的扇形铁皮，用它作一个圆锥形的烟 囱帽（接缝忽略不计） ，圆锥底面圆的直径是60cm，则这块扇形铁皮的半径是（） A40cmB50cmC60cmD 80cm 【分析】 首先根据圆锥的底面直径求得圆锥的底面周长，然后根据底面周长等于展开扇形的 弧长求得铁皮的半径即可 第 10 页（共 24 页） 【解答】 解：圆锥的底面直径为60cm， 圆锥的底面周长为60 cm， 扇形的弧长为60 cm， 设扇形的半径为r， 则=60 ， 解得： r=40cm， 故选 A 【点评】 本题考查了圆锥的计算，解题的关键

19、是首先求得圆锥的底面周长，利用圆锥的底面 周长等于扇形的弧长求解 8 （ 3分） （2016?东营）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（ 3，6） ，B（ 9， 3） ， 以原点 O 为位似中心，相似比为，把 ABO 缩小，则点A 的对应点A 的坐标是（） A （ 1，2）B （ 9，18）C （ 9，18）或（ 9， 18）D （ 1， 2）或（ 1， 2） 【分析】 利用位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比 等于 k 或 k 进行求解 【解答】 解：A（ 3，6） ，B（ 9，3） ，以原点 O 为位似中心，相似比为，把ABO 缩小， 点 A 的对应点A的坐

20、标为（3 ，6 ）或 3 （） ，6 （），即 A点的坐 标为（ 1， 2）或（ 1， 2） 故选 D 【点评】 本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心， 相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或 k 9 （ 3分） （2016?东营）在 ABC 中， AB=10 ，AC=2，BC 边上的高AD=6 ，则另一边 BC 等于（） A10B8C6 或 10D8 或 10 【分析】 分两种情况考虑，如图所示，分别在直角三角形ABC 与直角三角形ACD 中，利 用勾股定理求出BD 与 CD 的长，即可求出BC 的长 【解答】 解：根据题意画出图形，如图所示，

21、如图 1 所示， AB=10 ，AC=2，AD=6 ， 在 RtABD 和 RtACD 中， 根据勾股定理得：BD=8，CD=2， 第 11 页（共 24 页） 此时 BC=BD+CD=8+2=10 ； 如图 2 所示， AB=10 ，AC=2，AD=6 ， 在 RtABD 和 RtACD 中， 根据勾股定理得：BD=8，CD=2，此时 BC=BD CD=8 2=6， 则 BC 的长为 6 或 10 故选 C 【点评】 此题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键 10 （3 分） （2016?东营）如图，在矩形ABCD 中， E 是 AD 边的中点， BEAC ，垂足为点 F，连接 D

22、F，分析下列四个结论： AEF CAB ； CF=2AF ； DF=DC ； tanCAD= 其中正确的结论有（） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 【分析】 四边形 ABCD 是矩形， BEAC，则 ABC= AFB=90 ，又 BAF= CAB ， 于是 AEF CAB ，故 正确； 由 AE=AD=BC，又 AD BC，所以，故 正确； 过 D 作 DM BE 交 AC 于 N，得到四边形BMDE 是平行四边形，求出BM=DE=BC ， 得到 CN=NF ，根据线段的垂直平分线的性质可得结论，故 正确； CD 与 AD 的大小不知道，于是tanCAD 的值无法判断，故 错误 【解答】 解：过 D 作 DM BE 交 AC 于 N， 四边形 ABCD 是矩形， AD BC， ABC=90 ，AD=BC ， BEAC 于点 F， EAC= ACB ， ABC= AFE=90 ， AEF CAB ，故 正确； AD BC， AEF CBF， ，