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1、专注专业口碑极致 - 1 - 1 对数的概念 一般地，如果a (a0，a1) 的 b 次幂等于 N，即 a bN，那么就称 b 是以 a 为底 N 的对数，记作logaN b，N 叫做真数 2 对数的性质与运算法则 (1)对数的运算法则 如果 a0 且 a1 ，M0，N0，那么 loga(MN)logaMlogaN； logaM N logaMlogaN； logaM nnlog aM (nR)； logamM nn mlogaM(m，n R，且 m 0) (2)对数的性质 alogaN_N_； logaa N_N_(a0 且 a1) (3)对数的重要公式 换底公式：logbN logaN l
2、ogab (a，b 均大于零且不等于1)； logab 1 logba，推广 logab log bc logcdlogad. 3 对数函数的图象与性质 专注专业口碑极致 - 2 - a101 时， y0 当 00 (6)在(0， ) 上是增函数(7)在(0， ) 上是减函数 4.反函数 指数函数yax与对数函数ylogax 互为反函数，它们的图象关于直线 _yx_对称 【思考辨析】 判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)若 MN0，则 loga(MN) logaM logaN.() (2)logax logayloga(xy)() (3)函数 ylog2x 及 ylog 1
3、3 3x 都是对数函数() (4)对数函数ylogax(a0，且 a 1) 在(0， ) 上是增函数 () (5)函数 yln 1x 1x与 yln(1x)ln(1x)的定义域相同 () (6)对数函数ylogax(a0 且 a 1) 的图象过定点 (1,0)，且过点 (a,1)，1, 1 a ，函数图象只在第一、四 象限 () 1(2015 湖南改编 )设函数 f(x)ln(1x)ln(1x)， 则有关 f(x)的性质判断正确的是_(填序号 ) 奇函数，且在(0,1)上是增函数； 奇函数，且在(0,1)上是减函数； 偶函数，且在(0,1)上是增函数； 偶函数，且在(0,1)上是减函数 2设
4、alog 1 3 1 2，b log 1 3 2 3，clog 34 3，则 a，b， c 的大小关系是 _ 3 函数 f(x)lg(|x|1)的大致图象是 _(填图象序号 ) 专注专业口碑极致 - 3 - 4 (2015 浙江 )若 alog43，则 2 a 2a_. 5 (教材改编 )若 loga3 40，且 a 1) ，则实数 a 的取值范围是_ 题型一对数式的运算 例 1(1)设 2 a5bm，且1 a 1 b 2，则 m _. (2)lg5 lg20的值是 _ 思维升华在对数运算中，要熟练掌握对数的定义，灵活使用对数的运算性质、换底公式和对数恒等 式对式子进行恒等变形，多个对数式要尽
5、量先化成同底的形式再进行运算 (1)计算： 2 666 6 (1 log 3)log 2 log 18 log 4 _. (2)已知 loga2m，loga3n，则 a 2mn_. 题型二对数函数的图象及应用 例 2(1)函数 y2log4(1x)的图象大致是 _ (填序号 ) (2)当 010， 若 a，b，c 互不相等，且f(a)f(b) f(c)，则 abc 的取值范围是 _ 题型三对数函数的性质及应用 命题点 1比较对数值的大小 例 3设 alog36，blog510， clog714，则 a， b，c 的大小关系为 _ 命题点 2解对数不等式 例 4若 loga(a21)f(a)，则
6、实数a 的取值范围是_ 2比较指数式、对数式的大小 典例(1)设 a0.50.5，b0.30.5， clog0.30.2，则 a，b，c 的大小关系是 _ (2)设 alog2 ，b log1 2 ，c 2，则 a，b，c 的大小关系为 _ (3)已知 324log 0.3log 3.4log 3.6 1 55() 5 ， ， ， abc则 a，b，c大小关系为 _ 思维点拨(1)可根据幂函数yx0.5的单调性或比商法确定a，b 的大小关系，然后利用中间值比较a， c 大小 (2)a，b 均为对数式，可化为同底，再利用中间变量和c 比较 (3)化为同底的指数式 温馨提醒(1)比较指数式和对数式
7、的大小，可以利用函数的单调性，引入中间量；有时也可用数形结 合的方法 (2)解题时要根据实际情况来构造相应的函数，利用函数单调性进行比较，如果指数相同，而底数不同 则构造幂函数，若底数相同而指数不同则构造指数函数，若引入中间量，一般选0 或 1. 方法与技巧 1 对数值取正、负值的规律 当 a1 且 b1 或 00； 当 a1 且 01 时， logab1 进行分类讨论 3比较幂、对数大小有两种常用方法：(1)数形结合； (2)找中间量结合函数单调性 4多个对数函数图象比较底数大小的问题，可通过比较图象与直线y 1 交点的横坐标进行判定 失误与防范 1 在运算性质logaM logaM 中，
8、要特别注意条件， 在无 M0 的条件下应为 logaM loga|M|( N *， 且 为偶数 ) 2解决与对数函数有关的问题时需注意两点：(1)务必先研究函数的定义域；(2)注意对数底数的取值 范围 专注专业口碑极致 - 6 - A 组专项基础训练 (时间： 40 分钟 ) 1已知 log7log3(log2x)0，那么 x 1 2 _. 2已知 xln ，ylog52，z e 1 2 ，则 x，y，z 的大小关系为_ 3已知函数f(x) 3 x1， x0 ， log2x，x0， 则使函数f(x)的图象位于直线y1 上方的x 的取值范围是 _ 4 设 f(x)lga x1 2 是奇函数，则使
9、f(x)0，a 1) ，且 f(1)2. (1)求 a的值及 f(x)的定义域； 专注专业口碑极致 - 7 - (2)求 f(x)在区间 0，3 2上的最大值 B 组专项能力提升 (时间： 20 分钟 ) 11(2015 陕西改编 )设 f(x)ln x,0ab，若 pf(ab)，qf 2 ba ，r 1 2(f(a)f(b)，则 p、q、r 的大小关系是_ 12设函数f(x)定义在实数集上，f(2x)f(x)，且当 x1时， f(x)ln x，则 f 3 1 ，f 2 1 ，f(2)的大小 关系是 _ 13若函数f(x) lg(x 28x7)在区间 (m，m1)上是增函数，则 m 的取值范围是_ 14已知函数f(x)ln x 1x，若 f(a)f(b)0，且 00，且 a 1) 的最大值是 1，最小值是 1 8，求 a 的值