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1、第 1 页（共 81 页） 中考数学压轴题60 例（选择题） 一、选择题（共60 小题） 1 （ 2015?遵义）将正方形ABCD 绕点 A 按逆时针方向旋转30 ，得正方形AB1C1D1，B1C1 交 CD 于点 E，AB=，则四边形AB1ED 的内切圆半径为（ ） A BCD 2 （ 2015?遵义）如图，四边形ABCD 中， C=50 ， B=D=90 ，E、F 分别是 BC、DC 上的点，当 AEF 的周长最小时，EAF 的度数为（） A50B60C70D80 3 （2015?自贡）如图，在矩形ABCD 中， AB=4 ，AD=6 ，E是 AB 边的中点， F 是线段 BC 上的动点，
2、 将EBF 沿 EF 所在直线折叠得到EB F，连接 BD，则 BD 的最小值是 （） A22 B6C22 D4 4 （2015?株洲）有两个一元二次方程M：ax 2+bx+c=0 ； N：cx2+bx+a=0，其中 a?c 0，a c下 列四个结论中，错误的是（） A如 果方程 M 有两个相等的实数根，那么方程N 也有两个相等的实数根 B如 果方程 M 的两根符号相同，那么方程N 的两根符号也相同 C 如果 5 是方程 M 的一个根，那么是方程 N 的一个根 D如 果方程 M 和方程 N 有一个相同的根，那么这个根必是x=1 第 2 页（共 81 页） 5 （ 2015?镇江）如图，坐标原点
3、O 为矩形 ABCD 的对称中心，顶点A 的坐标为（ 1， t） ， ABx 轴，矩形A BC D与矩形 ABCD 是位似图形，点O 为位似中心，点A，B 分别是点 A，B 的对应点，=k已知关于x，y 的二元一次方程（m，n 是实数） 无解， 在以 m，n 为坐标（记为（m，n）的所有的点中， 若有且只有一个点落在矩形A B C D 的边上，则k?t 的值等于（） A B1 CD 6 （ 2015?枣庄）如图是二次函数y=ax 2 +bx+c（a 0）图象的一部分，对称轴为x=，且经 过点（ 2，0） ，有下列说法： abc0； a+b=0； 4a+2b+c0； 若（ 0，y1） ， （1，
4、 y2）是抛物线上的两点，则 y1=y2上述说法正确的是（） A B C D 7 （ 2015?岳阳）如图，在 ABC 中， AB=CB ，以 AB 为直径的 O 交 AC 于点 D过点 C 作 CFAB ，在 CF 上取一点E，使 DE=CD ，连接 AE对于下列结论： AD=DC ； CBA CDE；=； AE 为 O 的切线，一定正确的结论全部包含其中的选 项是（） 第 3 页（共 81 页） A B C D 8 （2015?营口）如图，点P 是 AOB 内任意一点， OP=5cm，点 M 和点 N 分别是射线OA 和射线 OB 上的动点， PMN 周长的最小值是5cm，则 AOB 的度
5、数是（） A25B30C35D40 9 （2015?盐城）如图， 在边长为2 的正方形 ABCD 中剪去一个边长为1 的小正方形CEFG， 动点 P 从点 A 出发， 沿 ADEFGB 的路线绕多边形的边匀速运动到点B 时停止（不 含点 A 和点 B） ，则 ABP 的面积 S 随着时间 t 变化的函数图象大致是（） A BCD 10 （2015?烟台）如图，RtABC 中 C=90 ， BAC=30 ，AB=8 ，以 2为边长的正方 形 DEFG 的一边 CD 在直线 AB 上，且点D 与点 A 重合，现将正方形DEFG 沿 AB 的方 向以每秒1 个单位的速度匀速运动，当点D 与点 B 重
6、合时停止，则在这个运动过程中，正 方形 DEFG 与ABC 的重合部分的面积S 与运动时间t 之间的函数关系图象大致是（） A BCD 11 （2015?雅安）如图所示，MN 是 O 的直径，作ABMN ，垂足为点D，连接 AM ， AN ，点 C 为上一点，且=，连接 CM，交 AB 于点 E，交 AN 于点 F，现给出以下 结论： 第 4 页（共 81 页） AD=BD ； MAN=90 ； =； ACM+ ANM= MOB ； AE=MF 其中正确结论的个数是（） A2B3C4D5 12 （2015?宿迁）在平面直角坐标系中，点A，B 的坐标分别为（3，0） ， （3，0） ，点 P 在
7、反比例函数y=的图象上，若 PAB 为直角三角形，则满足条件的点P的个数为（） A2 个B4 个C5 个D6 个 13 （2015?孝感）如图，二次函数y=ax 2+bx+c （ a 0）的图象与 x 轴交于 A，B 两点，与y 轴交于点 C，且 OA=OC 则下列结论： abc 0；0； acb+1=0； OA ?OB= 其中正确结论的个数是（） A4B3C2D1 14 （2015?西宁）如图，在矩形中截取两个相同的正方形作为立方体的上下底面，剩余的矩 形作为立方体的侧面，刚好能组成立方体设矩形的长和宽分别为y 和 x，则 y 与 x 的函数 图象大致是（） 第 5 页（共 81 页） A
8、BCD 15 （2015?武汉）如图，ABC ， EFG 均是边长为2 的等边三角形，点D 是边 BC、EF 的中点，直线 AG、 FC 相交于点M 当EFG 绕点 D 旋转时，线段 BM 长的最小值是 （） A2B+1 CD1 16 （2015?无锡）如图，RtABC 中， ACB=90 ，AC=3 ，BC=4 ，将边 AC 沿 CE 翻折， 使点 A 落在 AB 上的点 D 处；再将边BC 沿 CF 翻折，使点B 落在 CD 的延长线上的点B 处，两条折痕与斜边AB 分别交于点E、 F，则线段BF 的长为（） A BCD 17 （2015?潍坊）已知二次函数y=ax 2+bx+c+2 的图
9、象如图所示，顶点为（ 1，0） ，下列结 论： abc0； b24ac=0； a2； 4a2b+c0其中正确结论的个数是（） A1B2C3D4 18 （2015?天水）如图，AB 为半圆所在 O 的直径，弦CD 为定长且小于O 的半径（ C 点与 A 点不重合）， CFCD 交 AB 于点 F， DECD 交 AB 于点 E， G 为半圆弧上的中点 当 第 6 页（共 81 页） 点 C 在上运动时，设的长为 x，CF+DE=y 则下列图象中，能表示y 与 x 的函数关系 的图象大致是（） A BCD 19 （2015?泰州）如图，ABC 中， AB=AC ，D 是 BC 的中点， AC 的垂
10、直平分线分别交 AC、AD 、AB 于点 E、O、F，则图中全等三角形的对数是（） A1 对B2 对C3 对D4 对 20 （2015?遂宁）二次函数y=ax 2+bx+c （a 0）的图象如图所示，下列结论： 2a+b0； abc 0； b 24ac0； a+b+c0； 4a2b+c0，其中正确的个数是（ ） A2B3C4D5 21 （2015?绥化）如图，?ABCD 的对角线 AC、 BD 交于点 O，AE 平分 BAD 交 BC 于点 E，且 ADC=60 ，AB=BC，连接 OE下列结论： CAD=30 ； S?ABCD=AB ?AC ； OB=AB ； OE=BC，成立的个数有（）
11、A1 个B2 个C3 个D4 个 第 7 页（共 81 页） 22 （2015?十堰）如图，正方形 ABCD 的边长为6， 点 E、 F 分别在 AB ， AD 上，若 CE=3， 且 ECF=45 ，则 CF 的长为（） A2B3C D 23 （2015?日照）如图是抛物线y1=ax 2+bx+c（a 0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标 A （1，3） ，与 x 轴的一个交点B（4，0） ，直线 y2=mx+n （m 0）与抛物线交于 A，B 两点， 下列结论： 2a+b=0； abc0； 方程 ax 2+bx+c=3 有两个相等的实数根； 抛物线与x 轴的另一 个交点是（ 1，0） ； 当
12、 1x4 时，有 y2y1， 其中正确的是（） A B C D 24 （2015?泉州）在同一平面直角坐标系中，函数 y=ax 2+bx 与 y=bx+a 的图象可能是 （ ） A BCD 25 （2015?庆阳）在如图所示的平面直角坐标系中，OA1B1是边长为 2 的等边三角形， 作 B2A2B1与 OA1B1关于点 B1成中心对称，再作B2A3B3与B2A2B1关于点 B2成中 心对称，如此作下去，则B2nA2n+1B2n+1（n 是正整数）的顶点A2n+1的坐标是（） A（ 4n1，）B（2n1，）C（4n+1，）D（ 2n+1，） 第 8 页（共 81 页） 26 （2015?钦州）如
13、图，AD 是ABC 的角平分线，则AB ：AC 等于（） ABD：CD BAD：CD CBC：AD DBC：AC 27 （2015?齐齐哈尔）如图，在钝角ABC 中，分别以AB 和 AC 为斜边向 ABC 的外侧 作等腰直角三角形ABE 和等腰直角三角形ACF，EM 平分 AEB 交 AB 于点 M，取 BC 中 点 D，AC 中点 N，连接 DN、 DE、DF下列结论： EM=DN ； SCDN= S四边形ABDN； DE=DF ； DEDF其中正确的结论的个数是（） A1 个B2 个C3 个D4 个 28 （2015?盘锦）如图，边长为1 的正方形ABCD ，点 M 从点 A 出发以每秒1
14、 个单位长度 的速度向点B 运动，点 N 从点 A 出发以每秒3 个单位长度的速度沿ADCB 的路径向 点 B 运动，当一个点到达点B 时，另一个点也随之停止运动，设AMN 的面积为s，运动 时间为 t 秒，则能大致反映s 与 t 的函数关系的图象是（） A BCD 29 （2015?宁德）如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2， A3 都在 x 轴上，点B1，B2， B3 都在直线y=x 上， OA1B1，B1A1A2，B2B1A2，B2A2A3，B3B2A3 都是等腰 直角三角形，且OA1=1，则点 B2015的坐标是（） 第 9 页（共 81 页） A（ 22014，22014）B（22
15、015，22015）C（22014， 22015）D（ 22015，22014） 30 （2015?内江）如图，正方形ABCD 位于第一象限，边长为3，点 A 在直线 y=x 上，点 A 的横坐标为1，正方形 ABCD 的边分别平行于x 轴、 y 轴若双曲线y=与正方形 ABCD 有公共点，则k 的取值范围为（） A1k9 B2 k 34 C1 k 16 D4 k16 31 （2015?南通）如图，AB 为 O 的直径， C 为 O 上一点，弦AD 平分 BAC ，交 BC 于点 E，AB=6 ，AD=5 ，则 AE 的长为（） A2.5 B2.8 C3D3.2 32 （2015?南宁）如图，
16、AB 是 O 的直径， AB=8 ，点 M 在 O 上， MAB=20 ，N 是弧 MB 的中点， P 是直径 AB 上的一动点若MN=1 ，则 PMN 周长的最小值为（） A4B5C6D7 第 10 页（共 81 页） 33 （2015?南充）关于x 的一元二次方程x 2+2mx+2n=0 有两个整数根且乘积为正，关于 y 的一元二次方程y2+2ny+2m=0 同样也有两个整数根且乘积为正，给出三个结论： 这两个 方程的根都负根； （m1） 2+（n1）2 2； 1 2m2n 1，其中正确结论的个数是 （） A0 个B1 个C2 个D3 个 34 （2015?南昌）已知抛物线y=ax 2+b
17、x+c（a0）过（ 2，0） ， （2，3）两点，那么抛物 线的对称轴（） A只 能是 x=1 B可 能是 y 轴 C可 能在 y 轴右侧且在直线x=2 的左侧 D可 能在 y 轴左侧且在直线x= 2 的右侧 35 （2015?牡丹江）如图，在ABC 中， AB=BC ， ABC=90 ，BM 是 AC 边中线，点D， E 分别在边AC 和 BC 上， DB=DE ， EFAC 于点 F，以下结论： （1） DBM= CDE； （2） SBDES四边形 BMFE； （3）CD?EN=BN ?BD； （4）AC=2DF 其中正确结论的个数是（） A1 B2 C3 D4 36 （2015?梅州）对
18、于二次函数y=x 2+2x有下列四个结论： 它的对称轴是直线x=1； 设 y1=x1 2+2x 1，y2=x2 2+2x 2，则当 x2x1时，有 y2y1； 它的图象与 x 轴的两个 交点是（ 0， 0）和（ 2，0） ； 当 0x2 时， y0其中正确的结论的个数为（） A1 B2 C3 D4 37 （2015?辽阳）如图，点A 是双曲线y=在第二象限分支上的一个动点，连接AO 并 延长交另一分支于点B，以 AB 为底作等腰 ABC ，且 ACB=120 ，点 C 在第一象限，随 着点 A 的运动，点 C 的位置也不断变化， 但点 C 始终在双曲线y=上运动，则 k 的值为（） A1B2C
19、3D4 第 11 页（共 81 页） 38 （2015?凉山州）二次函数y=ax 2+bx+c（a 0）的图象如图所示，下列说法： 2a+b=0 当 1 x 3 时， y0 若（ x1，y1） 、 （ x2，y2）在函数图象上，当 x1 x2时， y1y2 9a+3b+c=0 其中正确的是（） A B C D 39 （2015?连云港）如图是本地区一种产品30 天的销售图象，图 是产品日销售量y（单 位：件）与时间t（单位；天）的函数关系，图 是一件产品的销售利润z（单位：元）与 时间 t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润=日销售量 一件产品的销售利润，下列结 论错误的是（） A第 24 天的销售量为200 件 B第 10 天销售一件产品的利润是15 元 C第 12 天与第 30 天这两天的日销售利润相等 D第 30 天的日销售利润是750 元 40 （2015?莱芜）如图，在矩形 ABCD 中，AB=2a， AD=a ， 矩形边上一动点P沿 ABCD 的路径移动设点P 经过的路径长为x，PD2=y，则下列能大致反映 y 与 x 的函数关系的图 象是（）