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1、第 1 页 共 1 页 2018-2019 学年八年级（上）数学- 专属资料 整式的乘法与因式分解 一、选择题（每小题3 分，共 30 分） 1.下列运算正确的是（） A.（-4x 3）2=16 x 6 B.a 6 a 2 =a 3 C.2x+6x=8x 2 D.（x+3 ） 2= x 2+9 2.2 018 2-2 018 一定能被（）整除 A.2 014 B.2 015 C.2 016 D.2 017 3.如图 14-1 ，阴影部分的面积是（） 图 14-1 A.xy 2 7 B.xy 2 9 C.4xy D.6xy 4.（山东滨州中考）把多项式x 2+ ax+b分解因式，得（x+1 ）（
2、x-3），则a，b的值分别是（） A.a=2 ，b=3 B.a=-2 ，b=-3 C.a=-2 ，b=3 D.a=2 ，b=-3 5.下面是某同学在一次测验中的计算摘录，其中正确的有（） （1）3x 3 （ 2x2） -6 x 5 ;（2）4a 3b （-2a 2 b）-2a; （3）（a 3）2a5;（4）（-a）3 （-a）-a 2. A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 6.式子（ -5a 2+4 b 2）（） =25 a 4-16 b 4 中括号内应填（） A.5a 2+4 b 2 B.5a 2-4 b 2 C.-5a 2+4 b 2 D.-5a 2-4 b 2 7.下列等式
3、成立的是（） A.（-a-b） 2+ （ a-b） 2=-4 ab B.（-a-b） 2+ （a-b）2= a 2+ b 2 C.（-a-b）（a-b）= （a-b） 2 D.（-a-b）（a-b）=b 2-a2 8.若x=1 ，y=12 ，则x 2+4 xy+4y 2 的值是（） A.2 B.4 C.32 D.12 9.下列因式分解，正确的是（） A.x 2y2- z 2= x 2（ y+z）（y-z） B.-x 2y+4 xy-5y=-y（x 2+4 x+5 ） C.（x+2 ） 2-9= （ x+5 ）（x-1） D.9-12a+4a 2 =- （3-2a） 2 10.已知a，b，c分别
4、是 ABC的三边长，且满足2a 4+2 b 4+ c 4=2 a 2c2+2 b 2c2，则 ABC是（） A.等腰三角形 B.等腰直角三角形 C.直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形 二、填空题（每小题4 分，共 32 分） 11.将图 14-2 （1）中阴影部分的小长方形变换到图14-2（2）的位置，你能根据两个图形的面 积关系得到的数学公式是. 图 14-2 12.若m 2-n2=6 ，且 m-n=3 ，则m+n=_. 13.如果 4x 2+ ax+9 是一个完全平方式，那么a的值为 _. 14.（四川内江中考）分解因式：ax 2-ay2=_. 15.已知a+b=5 ，ab=3 ，则a
5、 2+ b 2=_. 16.（江苏南京中考）分解因式2a（b+c）-3（b+c）的结果是 _. 17.在我们所学的课本中，多项式与多项式相乘可以用几何图形的面积来表示.例如，（ 2a+b） （a+b）=2a 2+3 ab+b 2 就可以用图14-3（1）来表示 .请你根据此方法写出图14-3 （2）中图 形的面积所表示的代数恒等式：. 图 14-3 18.若一个正整数能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“ 智慧数 ” （如 3=2 2-12，16=52- 32，则 3 和 16 是智慧数） .已知按从小到大的顺序构成如下数列：3，5，7，8，9，11，12，13， 15，16，17，1
6、9，20，21，23，24，25，则第 2 013 个“ 智慧数 ” 是_. 三、解答题（共58 分） 19.（8 分）如图 14-4，郑某把一块边长为a m 的正方形的土地租给李某种植，他对李某说：“ 我把 第 4 页 共 4 页 你这块地的一边减少5 m ，另一边增加5 m，继续租给你，你也没有吃亏，你看如何”.李某一听，觉 得自己好像没有吃亏，就答应了.同学们，你们觉得李某有没有吃亏？请说明理由. 图 14-4 20.（8 分）计算：（ 1）99 2-102 98; （2） x（x 2y2- xy）-y（x 2- x 3 y） x 2 y. 21.（10 分）（ 1）（山东济宁中考）先化
7、简，再求值：a（a-2b）+ （a+b） 2，其中 a=-1 ，b=2; （2）若x 2-5 x=3 ，求（x-1）（2x-1）-（x+1 ） 2+1 的值. 22.（10 分）已知化简（x 2+ px+8 ）（x 2-3x+ q）的结果中不含x 2 项和x 3 项. （1）求p，q的值. （2）x 2 -2px+3q是否是完全平方式？如果是，请将其分解因式；如果不是，请说明理由. 23.（10 分）下面是某同学对多项式（x 2-4 x+2 ）（x 2-4 x+6 ）+4 因式分解的过程 . 解：设x 2 -4x=y， 则原式 = （y+2 ）（y+6 ）+4 （第一步） =y 2+8 y+1
8、6 （第二步） =（y+4 ） 2（第三步） 第 5 页 共 5 页 = （x 2-4x +4 ） 2（第四步） 解答下列问题： （1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的方法是（） A.提取公因式 B.平方差公式 C.两数和的完全平方公式 D.两数差的完全平方公式 （2）该同学因式分解的结果是否彻底？（填“ 彻底” 或“ 不彻底 ” ）.若不彻底，请直接写出因式分解的 最后结果 . （3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x 2 -2x）（x 2 -2x+2 ）+1 进行因式分解 . 24.（12 分）乘法公式的探究及应用. 探究问题 图 14-5 （1）是一张长方形纸条，将其剪成长短两条后刚好
9、能拼成图14-5（2）. （1）图 14-5 （1）中长方形纸条的面积可表示为（写成多项式乘法的形式）. （2）拼成的图14-5（2）阴影部分的面积可表示为（写成两数平方差的形式）. （1）（2） 图 14-5 （3）比较两图阴影部分的面积，可以得到乘法公式:. 结论运用 （4）运用所得的公式计算： 第 6 页 共 6 页 yx22yx=_; 2 1 3 2 2 1 3 2 mm=_. 拓展运用： （5）计算： 22222 2013 1 1 2012 1 1 4 1 1 3 1 1 2 1 1- 答案解析 一、1. A 解析：选项 A 中积的乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相 乘，故 A
10、正确；选项 B是同底数幂的除法，结果应为a 4，故 B 错误；选项 C是 合并同类项，结果应为8x，故 C错误；选项 D是两数和的平方，结果中遗漏 了乘积项 6x，故 D 错误.故选 A. 2. D 解析： 2 018 2-2 018=2 018 （2 018-1 ）=2 018 2 017 ，所以一定能被 2 017 整除.故选 D. 3. D 解析：S阴影=3x 4y-3y（3x-x）=12xy-6xy=6xy.故选 D. 4. B 解析：（x+1）（x-3）=x 2-3 x+x-3=x2-2x-3，x2+ax+b=x2-2x-3， a=-2，b=-3. 故选 B. 5. B 解析：（ 1
11、）是单项式乘单项式， 3x 3（ -2x2 ）=-6x 5，正确；（ 2）是单 项式除以单项式， 4a3b（-2a2b）=-2a，正确；（ 3）是幂的乘方，（a3） 2= a6，错误；（ 4）是同底数的幂相除，（-a） 3（-a）= （-a）2 =a2，错误 .故 选 B. 6. D 解析：（-5a2+4b2）（-5a2-4b2）=25a 4 -16b4，括号内应填 -5a2-4b2.故 选 D. 第 7 页 共 7 页 7. D 解析：（-a-b） 2+ （a-b）2= （ a+b） 2+（a-b）2 =（a2+2ab+b2）+ （a 2-2ab+b2）=2 a 2+2 b2，选项 A与选项
12、 B 错误；（-a-b）（a-b）=- （a+b）（a-b）=- （a 2- b2）=b2-a2，选项 C错误，选项 D 正确.故选 D. 8. B 解析：x2+4xy+4y2= （x+2y）2= 2 1 1+2 2 =4. 故选 B. 9. C 解析：A.用平方差公式法，应为x2y2-z 2 =（xy+z）（xy-z），故本选项 错误； B.用提公因式法，应为 -x 2y+ 4 xy-5y=- y（x2- 4x+5），故本选项错误； C.用平方差公式法，（x+2 ）2-9= （x+2+3 ）（x+2-3 ）=（x+5 ）（x-1），故 本选项正确； D.用完全平方公式法，应为9-12a+4a
13、 2 =（3-2a） 2，故本选项错 误.故选 C. 10. B 解析：2a 4 +2b4+c4=2a 2c2+2 b2c2， 4a4-4a2c2+c4+4b4-4b2c2+c4=0， （2a 2- c2） 2+（2b2- c 2 ） 2=0 ，2a2 -c2=0 ，2b2-c2=0 ，c=2a，c=2b，a=b， 且a 2+ b2=c2， ABC为等腰直角三角形 .故选 B. 二、 11. （a+b）（a-b）=a2-b2 12. 2 解析：m 2-n2= （m+n ）（m-n）=3 （m+n）=6 ，m+n=2. 13. 12 解析：（2x 3） 2=4 x2 12x+9=4 x 2+a
14、x+9，a=12. 14. a（x-y）（x+y）解析：原式 =a（x 2- y2）=a（x-y）（x+y）. 15. 19 解析：a 2+ b2=（a+b）2-2ab=5 2 -2 3=19. 16. （b+c）（2a-3）解析： 2a（b+c）-3（b+c）= （b+c）（2a-3）. 17. （a+2b）（2a+b）=2a 2+5 ab+2b2 解析：根据图形列式（a+2b） （2a+b）=2a2+5ab+2b2. 18. 2 687 解析：观察数的变化规律，可知全部“智慧数”从小到大可按每三 个数分一组，从第2 组开始每组的第一个数都是4 的倍数，归纳可得，第n组 第 8 页 共 8
15、页 的第一个数为 4n（n 2）.因为 2 013 3=671 ，所以第 2 013 个“智慧数”是 第 671 组中的第 3 个数，即为 4671+3=2 687. 三、 19. 解：李某吃亏了 .理由如下： （a+5 ）（a-5）=a 2-25a2，李某少种了 25 m 2 地，李某吃亏了 . 20. 解：（ 1）原式=（100-1 ）2-（100+2 ）（100-2） = （100 2-200+1 ）-（1002-4）=-200+5=-195. （2）原式 =x 2y（xy-1）- x2y（1-xy）x2y =2x2y（xy-1）x2y=2 （xy-1）=2xy-2. 21. 解：（ 1
16、）原式=a 2-2ab+ a2+2ab+b2=2a2+b2. 当a=-1 ，b=2时，原式 =2+2=4. （2）原式 =2x 2 -3x+1- （x2+2x+1）+1=x2-5x+1=3+1=4. 22. 解：（ 1）原式=x4+（-3+p）x3+ （q-3p+8）x2+（pq-24）x+8q. 结果中不含x 2 项和x 3 项， 30, 380, p qp 解得 3, 1. p q （2）x 2-2px+3 q不是完全平方式 .理由如下： 把 3, 1. p q 代入x 2-2px+3 q，得x2-2px+3q=x2-6x+3. x 2-6x+9 是完全平方式， x2-6x+3 不是完全平
17、方式 . 23.解：（1）y2+8y+16= （y+4 ）2，运用了两数和的完全平方公式 .故选 C. 答案： C 第 9 页 共 9 页 （2）（x 2-4 x+4 ）2=（x-2）22=（x-2）4，因式分解不彻底 . 答案：不彻底（x-2） 4 （3）设x 2-2x= y，则原式 =y（y+2）+1 =y 2+2 y+1 = （y+1 ） 2 = （x2-2x+1 ）2 = （x-1）2 2 = （x-1） 4 . 24. 解：（ 1）图 14-5（1）是一张长方形纸条，将其剪成长短两条后刚好能拼 成图 14-5（2），长方形的长为a+b，宽为a-b，所以图 14-5（1）中长方形纸 条
18、的面积可表示为（a+b）（a-b）. （2）图 14-5（2）中阴影部分的面积为大正方形的面积减去小正方形的面积， 那么图 14-5（2）中阴影部分的面积为a 2- b 2 . （3）比较两图的阴影部分面积，可以得到的乘法公式为（a+b）（a-b）=a 2- b 2 . （4）（2x+y）（2x-y）=（2x） 2- y2=4x2-y2， 22 22 21212121 + 32323232 21 = 32 4114 . 9449 mmmm m mm 第 10 页 共 10 页 11111 1-1+1-1+1 22334 111 1+11+ 420122012 11 11 20132013 1324352011 = 2233442012 2013201220141007 =. 201220132013201 5 3 （ ）原式 L L