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1、417315508.docx 417315508.docx 417315508.docx 417315508.docx 417315508.docx 2017 一模理科数学答案 一、选择题 1-6：ACBABA 7-12：ACCDAB 二、填空题 13.1；14. 2 3 ；15. 1 0 2 a；16. 1.5 三、 17.解： （）sin()sinABCABC sinsinB sin acA abC 1 分 由正弦定理得 acab abc ， 2 分 即 222 bacac 4 分 结合余弦定理，有 1 cos,(0,) 2 BB， 3 B 6 分 （）法一： 223 sin 3 b Rb
2、 8 分 所以， 222 32cos2 3 bacacacacac（当且仅当 ac 时取等） 10 分 所以 13 3 sin 234 Sac 12 分 法二： ) 3 2 sin(sin3sin2sin2 4 3 4 3 sin 2 1 AACAacBacS ， 2 313 3sin(cossin)( 3 sincossin) 222 AAAAAA 331133 (sin 2cos2)sin(2) 2222264 AAA 10 分 27 0,2 3666 AA， 2, 62 A即 3 A时，S取到最大值 3 3 4 12 分 18解： （） 男士女士合计 赞同9 6 15 417315508
3、.docx 2 分 4 分 没有 90的把握认为该地区市民是否赞同“延迟退休”与性别有关 6 分 （） 0 1 2 3 10 分 42721684 01231.8 9191455455 EX 12 分 19解： （）证明：ABC为正三角形，点 D为AC的中点， ACBD，BD平面 11A ACC， DE平面11AACC，从而DEBD 2 分 连接 1 EC，2,4 11 AAABAEAA，5, 2 5 4 9 2, 2 5 , 2 1 1 2 1 DCECEDEA， 则 222 11 ECEDC D 1 EDC D 4 分 又1 C DBDD DE平面1 BDC. 6 分 （）设点 F 为 1
4、1C A的中点，连接 DF，则DF 平面ABC. 308136 1.22.706 15 0,12,3X 40) 91 CPX C 27 91 C CPX C 216 2) 455 C C PX C 843) 455 CPX C X P 4 91 27 91 216 455 84 455 不赞同6 9 15 合计15 15 30 1 A A 1 C 1 B CD E 1 A A 1 C 1 B B CD E y z 417315508.docx 以D为原点，DFDCDB,分别为x轴、 y轴、 z轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系 . 7 分 则)1 , 1, 0(),2, 1 ,0(),0,
5、 0,3(),0 ,1 ,0( 1 ECBC， 1 ( 3,1, 1),(3,1,0),(0,2,1)EBBCEC， 设平面EBC的法向量为),( 111 zyxm， 由 00 00 mBCm BC mEBm EB 得 03 ,03 111 11 zyx yx ，)6 ,3 ,3(m. 8 分 设平面 1 EBC的法向量 222 (,)nxyz 11 00 00 mECm EC mEBm EB 得 22 111 20, 30 yz xyz 令1y得)2, 1 ,3(n 10 分 设向量nm,夹角为，则 6 cos 4 m n m n mn 11 分 从而二面角CEBC1的余弦值为 4 6 .
6、12 分 20解： （）由题意，322 2 1 )( , 2 1 max ababS a c e PAB ， 222 cba， 解得1,3,2cba.椭圆的标准方程为1 34 22 yx . 4 分 （）假设存在定点)0,(mD,使得向量DNDM为定值n. 当直线 l斜率不为0时，椭圆C左焦点)0 , 1( 1 F，设直线l的方程为1tyx.联立 1 1 34 22 tyx yx ，消去 x，得096)43( 22 tyyt 设),(),( 2211 yxNyxM，则 43 9 , 43 6 2 21 2 21 t yy t t yy. 6 分 ),(),( 2211 ymxDNymxDM,
7、21 2 21212121 )()(yymxxmxxyymxmxDNDM 21 2 2121 )2)()1)(1(yymyytmtyty 2 2121 2 ) 1()() 1()1(myytmyyt 417315508.docx 222 22 222 9(1)6(1)( 615)9 (1)(1) 343434 ttmmt mm ttt 8 分 若DNDM为定值n，则 4 9 3 156m ，即 8 11 m，此时 64 135 n； 10 分 当直线l斜率为0时， 64 135 8 27 8 5 ),0, 8 11 (),02(),02(DNDMDNM，亦符合题意； 11 分 存在点)0, 8
8、 11 (D,使得向量DNDM为定值 64 135 n. 12 分 21解： （）)0( 12 2 1 )( 2 x x axx ax x xf. 1 分 令12)( 2 axxxh，）（14 2 a 当0a时，02ax，0 )( )( x xh xf，函数)(xf在),0(上单调递增； 2 分 当10a时，014 2 ）（a，所以0)(xh，即0)(xf.函数( )f x在(0,)上单调递增； 3 分 当1a时，014 2 ）（a，令0)(xh，得 22 12 10,10xaaxaa. 12 12 ( )00, ( )0, fxxxx fxxxx ( )f x在 1 0,x和 2 x上单调递
9、增，在 12 (,)x x单调递减 综上，1当1a时，函数( )f x在(0,)上单调递增； 2当1a时，( )f x在 1 0,x和 2 x上单调递增，在 12 (,)x x单调递减 6 分 （注：如果在每种情况中已说明函数在哪个区间上的单调性，不写综上不扣分；如果每种情 况只解出不等式，最后没写综上扣1 分） （）存在, 1, 21 exx，使得1| )()(| 21 xgxf成立 . 存在, 1, 21 exx使得)(1)( 12 xfxg且)(1)( 21 xgxf成立 . maxmin )(1)(xfxg 且maxmin )(1)(xgxf . 由（）知， 1 , 2 1 a时)(x
10、f在, 1e上单调递增，afxf2 2 1 )1 ()( min ， 12 2 )()( 2 max ae e efxf. 8 分 2 )ln1 ( )( x xm xg，, 1 ex时，0ln1x. 由0m可知，0)(xg，此时m e m egxgmgxg)()(,)1 ()( maxmin . 9 分 maxmin )(1)(xfxg且 maxmin )(1)(xgxf. 12 2 1,1 , 2 1 2 ae e ma且m e m a12 2 1 恒成立 . 417315508.docx min 2 )22 2 (ae e m且 max )2 2 1 ()1 1 (am e 22 2 ,
11、22 2 )22 2 (,1 , 2 1 22 min 2 e e me e ae e a； 10 分 max 1133 ,1,(2 ), 2222(1) e aam e ， 11 分 又0m)22 2 ,0( 2 e e m. 12 分 22选修 44：坐标系与参数方程 解： （）直线 1 C： 2 sin3cos() 3 R 3分 曲线 2 C的普通方程为 22 (3)(2)1xy. 5 分 （） 3C:)( 3 R，即3yx. 6 分 圆 2 C的圆心到直线 3 C的距离 32 1 22 d. 9 分 所以 2 1 2 13 4 AB. 10 分 23选修 45：不等式选讲 解： （）因
12、为 ( )()()f xxaxbxaxbab， 3 分 当且仅当bxa时，等号成立，所以( )f x的最小值为4ba. 5 分 （）由（）知4ba，由柯西不等式得 22211 ()(49)(23)16 4923 ab ab. 7 分 即 221116 () 4913 ab，当且仅当 3 3 1 2 2 1 ba ，即 13 36 , 13 16 ba时，等号成立. 所以， 22 9 1 4 1 ba的最小值为 16 13 10 分 另法 ：因为4ba，所以4ba，则 222 22 11(4)133264 (04) 494936 aaaa aba 7 分 当 16 13 a时， 22 9 1 4 1 ba取最小值，最小值为 16 13 10 分