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1、2018年高中数学解题技巧 -选择题、填空题（特例法含例题分析） 特例法（适用选择、填空题） 用特殊值 (特殊图形、特殊位置)代替题设普遍条件，得出特殊结论，对各个选项进行检 验，从而作出正确的判断.常用的特例有特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊 角、特殊位置等. 用特例法解选择题时，特例取得愈简单、愈特殊愈好。 （1）特殊值 例 1、一个等差数列的前n 项和为 48，前 2n 项和为 60，则它的前 3n 项和为 （） A24 B84 C72 D36 解析： 结论中不含 n， 故本题结论的正确性与n 取值无关，可对 n 取特殊值， 如 n=1，此时 a1=48,a2=S 2S1=1
2、2，a3=a1+2d= 24，所以前 3n 项和为 36，故选 D。 （2）特殊函数 例 2、如果奇函数 f(x) 是3，7上是增函数且最小值为5，那么 f(x)在区间 7，3上是（） A.增函数且最小值为 5 B.减函数且最小值是 5 C.增函数且最大值为 5 D.减函数且最大值是 5 解析：构造特殊函数f(x)= 3 5 x，虽然满足题设条件，并易知f(x)在区间 7， 3上是增函数，且最大值为f(-3)=-5，故选 C 。 例 3、定义在 R上的奇函数 f(x)为减函数，设 a+b0，给出下列不等式： f(a)f(a)0；f(b)f(b)0；f(a)+f(b)f(a)+f(b)； f(a
3、)+f(b)f( a)+f(b)。其中正确的不等式序号是（） ABCD 解析：取 f(x)= x，逐项检查可知正确。故选B。 （3）特殊数列 例 4、 已知等差数列 n a满足 12101 0aaa， 则有（） A、 1101 0aaB、 2102 0aaC、 399 0aaD、 51 51a 解析：取满足题意的特殊数列0 n a，则 399 0aa，故选 C。 （4）特殊位置 例 5、过)0( 2 aaxy的焦点F作直线交抛物线与Q、P两点，若PF与FQ的长 分别是q、p，则 qp 11 （） A、a2B、 a2 1 C、a4D、 a 4 解析： 考虑特殊位置 PQOP时， 1 | | 2
4、PFFQ a ， 所以 11 224aaa pq ， 故选 C。 例6、向高为H的水瓶中注水，注满为止，如果注水量V与水深h的函数关 系的图象如右图所示，那么水瓶的形状是 ( ) 解析：取 2 H h，由图象可知，此时注水量V大于容器容积的 1 2 ，故选 B。 （5）特殊点 例 7、设函数，若，则的取值范围为（） A （-1，1）B （）CD （6）特殊方程 例 8、双曲线 b2x2a 2y2=a2b2 (ab0)的渐近线夹角为 ，离心率为 e,则 cos 2 等于（） Ae Be2C e 1 D 2 1 e 解析：本题是考查双曲线渐近线夹角与离心率的一个关系式，故可用特殊方 程来考察。取双
5、曲线方程为 4 2 x 1 2 y =1， 易得离心率 e= 2 5 ,cos 2 = 5 2 ， 故选 C。 （7）特殊模型 例 9、如果实数 x,y满足等式 (x2)2+y2=3，那么 x y 的最大值是（） 0, 0, 12 )( 2 1 xx x xf x 1)( 0 xf 0 x , 1),0()2,(), 1()1,( A 2 1 B 3 3 C 2 3 D3 解析 ：题中 x y 可写成 0 0 x y 。联想数学模型：过两点的直线的斜率公式k= 12 12 xx yy ， 可将问题看成圆 (x2)2+y2=3上的点与坐标原点 O连线的斜率的最大值， 即得 D。 当正确的选择对象
6、，在题设普遍条件下都成立的情况下，用特殊 值 （取得愈简单愈好） 进行探求，从而清晰、快捷地得到正确的答案， 即通过对特殊情况的研究来判断一般规律，是解答本类选择题的最佳 策略。 近几年高考选择题中可用或结合特例法解答的约占30左右。 方法巩固 1 、 在 各 项 均 为 正 数 的 等 比 数 列 n a中 ， 若 56 9a a， 则 313231 0 l o gl o gl o gaaa（） A、12 B、10 C、8 D、 3 2log 5 2、等差数列 n a 中， 10 120S ，那么 110 aa （） A. 12 B. 24 C. 36 D. 48 3、已知等差数列 n a
7、中， 60 12952 aaaa ，那么 13 S ( ) A390 B195 C180 D120 4、过点 A（1，-1 ） ，B（-1 ，1）且圆心在直线上的圆 的方程是（） A B C D 5、若函数 (1)yf x 是偶函数，则 (2 )yfx 的对称轴是（） 02yx 4)1() 3( 22 yx4)1()3( 22 yx 4) 1() 1( 22 yx4)1() 1( 22 yx A、 0x B、 1x C、 1 2 x D、 2x 6、 集合 (21) |MnnZ 与集合 (41) |NkkZ 之间的关系是 （） A、M N B 、 MN C 、 MN D、 MN 7、当 4,0
8、x 时， 24 41 3 axxx 恒成立，则 a的一个可能的 值是（） A、5 B、 5 3 C 、 5 3 D 、 5 8、已知集合 ，则（） ABCD 9、等差数列 an 的前 m项和为 30，前 2m项和为 100，则它的前 3m项和为（） A、130 B、170 C、210 D、 260 10、 如果等差数列 n a 中， 345 12aaa ， 那么 127 .aaa （） A、14 B、21 C、28 D、 35 答案及解析 1、答案： B 解析：特殊数列 q=1;即 a5=a6=3。 2、答案： B 1 ,1M,42 2 1 | 1 ZxxN x NM 1 , 1 100 ,1
9、 解析：特殊数列 d=0;即 a1=a10=12。 3、答案： B 解析：特殊数列 d=0;即 a1=a2=a3=.=15 。 4、答案： C 解析：特殊点代入， A（1，-1）代入 B 选项排除； B（-1，1）代 入 A选项排除 ;D 选项的圆心 O （-1，-1）不在直线上排除，选C。 5、答案： C 解析：特殊函数 y=(x-1) 2, 选 C项。 6、答案： C 解析：代入特殊值验证，选C项。 7、答案： D 解析：特殊思想，如果其他选项正确，一定有两个或两个以上答 案，故选择 D。 8、答案： B 解析：特殊值代入思想，分别代入 -1,1,0 ； 有且仅有 -1 满足题意， 选择 B项。 9、答案： C 解析 ：特 殊思 想 ，m=1 ， 即 a1=30， a1+a2=100，a3=110，所 以 S3=a1+a2+a3=210。 10、答案： C 解析：特殊数列 d=0;即 a1=a2=a3=.=4 。