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1、1 2014年上海市高考数学试卷（文科） 一、填空题（本大题共14 题，满分 56 分）考生应在答题纸相应编号的空格内 直接填写结果，每个空格填对得4 分，否则一律得零分。 1 （4 分）函数 y=12cos 2（2x）的最小正周期是 2 （4 分）若复数 z=1+2i，其中 i 是虚数单位，则（ z+） ? = 3（4分）设常数 aR， 函数 f （x） =|x1|+|x 2a| ， 若 f （2） =1， 则 f （1） = 4 （4 分）若抛物线 y 2=2px 的焦点与椭圆 的右焦点重合，则该抛物线 的准线方程 5 （4 分）某校高一、高二、高三分别有学生1600 名，1200 名，8
2、00 名为了 解该校高中学生的牙齿健康状况 ，按各年级的学生数进行分层抽样，若高三抽取20 名学生，则高一、高二共需 抽取的学生数为 6 （4 分）若实数 x，y 满足 xy=1，则 x 2+2y2 的最小值为 7 （4 分）若圆锥的侧面积是底面积的3 倍，则其母线与轴所成角的大小为 （结果用反三角函数值表示） 8 （4 分）在长方体中割去两个小长方体后的几何体的三视图如图所示，则切割 掉的两个小长方体的体积之和等于 9 （4 分）设 f（x）=，若 f（0）是 f（x）的最小值，则a 的取值 范围为 10 （4 分）设无穷等比数列an 的公比为q，若 a1=（a3+a4+an） ，则 q=
3、2 11 （4 分）若 f（x）=，则满足 f（x）0 的 x 的取值范围是 12 （4 分）方程 sinx+cosx=1在闭区间 0，2上的所有解的和等于 13 （4分）为强化安全意识，某商场拟在未来的连续10 天中随机选择 3 天进行 紧急疏散演练，则选择的3 天恰好为连续 3 天的概率是（结果用最简 分数表示） 14 （4分）已知曲线 C：x=，直线 l：x=6，若对于点 A（m，0） ，存在 C 上的点 P 和 l 上的 Q 使得+= ，则 m 的取值范围为 二、选择题（共4 题，满分 20 分）每题有且只有一个正确答案，选对得5 分， 否则一律得零分 15 （5 分）设 a，bR，则
4、“ a+b4”是“ a2 且 b2”的（） A充分非必要条件B必要非充分条件 C充要条件D既非充分又非必要条件 16（5 分） 已知互异的复数a， b 满足 ab0， 集合a， b=a 2， b2， 则 a+b= （ ） A2B1C0D1 17 （5 分）如图，四个边长为1 的小正方形排成一个大正方形，AB 是大正方形 的一条边，Pi（i=1，2， ，7）是小正方形的其余顶点， 则?（i=1， 2， 7）的不同值的个数为（） A7B5C3D1 18 （5分）已知 P1（a1，b1）与 P2（a2，b2）是直线 y=kx+1（k 为常数）上两个 不同的点，则关于x 和 y 的方程组的解的情况是（
5、） A无论 k，P1，P2如何，总是无解 B无论 k，P1，P2如何，总有唯一解 C存在 k，P1，P2，使之恰有两解 3 D存在 k，P1，P2，使之有无穷多解 三、解答题（共5 小题，满分 74 分） 19 （12 分）底面边长为 2 的正三棱锥 PABC，其表面展开图是三角形P1P2P3， 如图，求 P1P2P3的各边长及此三棱锥的体积V 20 （14分）设常数 a0，函数 f（x）= （1）若 a=4，求函数 y=f（x）的反函数 y=f 1（x） ； （2）根据 a的不同取值，讨论函数y=f（x）的奇偶性，并说明理由 21 （14 分）如图，某公司要在A、B 两地连线上的定点C 处建
6、造广告牌 CD， 其中 D 为顶端， AC 长 35 米，CB 长 80 米，设点 A、B 在同一水平面上，从 A 和 B 看 D 的仰角分别为和 （1）设计中 CD 是铅垂方向，若要求 2，问 CD 的长至多为多少（结果精 确到 0.01 米）？ （2）施工完成后， CD 与铅垂方向有偏差， 现在实测得 =38.12，=18.45， 求 CD 的长（结果精确到0.01米） 4 22 （16 分）在平面直角坐标系xOy 中，对于直线 l：ax+by+c=0 和点 P1（x1， y1） ，P2（x2，y2） ，记 =（ax1+by1+c） （ax2+by2+c） ，若 0，则称点P1， P2被直
7、线 l 分隔，若曲线 C 与直线 l 没有公共点，且曲线C 上存在点 P1、P2 被直线 l 分隔，则称直线 l 为曲线 C 的一条分隔线 （1）求证：点 A（1，2） ，B（1，0）被直线 x+y1=0分隔； （2）若直线 y=kx 是曲线 x 24y2=1 的分隔线，求实数 k 的取值范围； （3）动点 M 到点 Q（0，2）的距离与到 y 轴的距离之积为 1，设点 M 的轨迹为 E，求 E 的方程，并证明 y 轴为曲线 E 的分隔线 23 （18分）已知数列 an满足anan+13an，nN *，a 1=1 （1）若 a2=2，a3=x，a4=9，求 x 的取值范围； （2）若an 是等
8、比数列，且 am=，求正整数 m 的最小值，以及 m 取最小值 时相应 an的公比； （3）若 a1，a2，a100成等差数列，求数列a1，a2，a100的公差的取值范围 5 2014 年上海市高考数学试卷（文科） 参考答案与试题解析 一、填空题（本大题共14 题，满分 56 分）考生应在答题纸相应编号的空格内 直接填写结果，每个空格填对得4 分，否则一律得零分。 1 （4 分）函数 y=12cos 2（2x）的最小正周期是 【考点】 GS：二倍角的三角函数； H1：三角函数的周期性 【专题】 56：三角函数的求值 【分析】 由二倍角的余弦公式化简，可得其周期 【解答】 解：y=12cos 2
9、（2x） =2cos 2（2x）1 =cos4x， 函数的最小正周期为T= 故答案为： 【点评】 本题考查二倍角的余弦公式，涉及三角函数的周期，属基础题 2 （4 分）若复数 z=1+2i，其中 i 是虚数单位，则（ z+） ? =6 【考点】 A5：复数的运算 【专题】 5N：数系的扩充和复数 【分析】 把复数代入表达式，利用复数代数形式的混合运算化简求解即可 【解答】 解：复数 z=1+2i，其中 i 是虚数单位， 则（z+） ? = =（1+2i） （12i）+1 =14i 2+1 =2+4 =6 故答案为： 6 【点评】 本题考查复数代数形式的混合运算，基本知识的考查 6 3 （4 分
10、）设常数 aR，函数 f（x）=|x1|+|x 2a|，若 f（2）=1，则 f（1）= 3 【考点】 3T：函数的值 【专题】 51：函数的性质及应用 【分析】 利用 f（x）=|x1|+|x2a|，f（2）=1，求出 a，然后求解 f（1）即可 【解答】 解：常数 aR，函数 f（x）=|x1|+|x 2a|，若 f（2）=1， 1=|21|+|2 2a| ，a=4， 函数 f（x）=|x1|+|x 24|， f（1）=|11|+|1 24|=3， 故答案为： 3 【点评】 本题考查函数值的求法，基本知识的考查 4 （4 分）若抛物线 y 2=2px 的焦点与椭圆 的右焦点重合，则该抛物线
11、 的准线方程x=2 【考点】 K7：抛物线的标准方程 【专题】 5D：圆锥曲线的定义、性质与方程 【分析】由题设中的条件 y2=2px（p0）的焦点与椭圆的右焦点重合， 故可以先求出椭圆的右焦点坐标，根据两曲线的关系求出p，再由抛物线的性 质求出它的准线方程 【解答】 解：由题意椭圆，故它的右焦点坐标是（2，0） ， 又 y2=2px（p0）的焦点与椭圆右焦点重合， 故=2 得 p=4， 抛物线的准线方程为x=2 故答案为： x=2 【点评】本题考查圆锥曲线的共同特征，解答此类题， 关键是熟练掌握圆锥曲线 的性质及几何特征，熟练运用这些性质与几何特征解答问题 7 5 （4 分）某校高一、高二、
12、高三分别有学生1600 名，1200 名，800 名为了 解该校高中学生的牙齿健康状况 ，按各年级的学生数进行分层抽样，若高三抽取20 名学生，则高一、高二共需 抽取的学生数为70 【考点】 B3：分层抽样方法 【专题】 5I：概率与统计 【分析】 根据分层抽样的定义，建立比例关系，即可得到结论 【解答】 解：高一、高二、高三分别有学生1600 名，1200名，800 名， 若高三抽取 20 名学生，设共需抽取的学生数为x， 则，解得 x=90， 则高一、高二共需抽取的学生数为9020=70， 故答案为： 70 【点评】 本题主要考查分层抽样的应用，比较基础 6 （4 分）若实数 x，y 满足
13、 xy=1，则 x 2+2y2 的最小值为2 【考点】 7F：基本不等式及其应用 【专题】 59：不等式的解法及应用 【分析】 由已知可得 y=，代入要求的式子，由基本不等式可得 【解答】 解： xy=1， y= x2+2y2=x 2+ 2=2， 当且仅当 x2=，即 x=时取等号， 故答案为： 2 【点评】 本题考查基本不等式，属基础题 7 （4 分）若圆锥的侧面积是底面积的3 倍，则其母线与轴所成角的大小为 arcsin（结果用反三角函数值表示） 【考点】 L5：旋转体（圆柱、圆锥、圆台） 8 【专题】 5F：空间位置关系与距离 【分析】由已知中圆锥的侧面积是底面积的3 倍，可得圆锥的母线
14、是圆锥底面半 径的 3 倍，在轴截面中，求出母线与轴所成角的正弦值，进而可得母线与轴 所成角 【解答】 解：设圆锥母线与轴所成角为， 圆锥的侧面积是底面积的3 倍， =3， 即圆锥的母线是圆锥底面半径的3 倍， 故圆锥的轴截面如下图所示： 则 sin=， =arcsin ， 故答案为： arcsin 【点评】本题考查的知识点是旋转体， 其中根据已知得到圆锥的母线是圆锥底面 半径的 3 倍，是解答的关键 8 （4 分）在长方体中割去两个小长方体后的几何体的三视图如图所示，则切割 掉的两个小长方体的体积之和等于24 【考点】 L!：由三视图求面积、体积 【专题】 5F：空间位置关系与距离 9 【分
15、析】由已知中的三视图， 分别判断切割前后几何体的形状，并分别计算出切 割前后几何体的体积，相减可得答案 【解答】 解：由已知中的三视图，可知： 大长方体的长，宽，高分别为：3，4，5， 故大长方体的体积为： 60， 切去两个小长方体后的几何体是一个以主视图为底面，高为3 的柱体， 其底面面积为 452222=12， 故切去两个小长方体后的几何体的体积为：123=36， 故切割掉的两个小长方体的体积之和为：6036=24， 故答案为： 24 【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积，其中根据已知中的三视图分析出 几何体的形状是解答的关键 9 （4 分）设 f（x）=，若 f（0）是 f（x）的最
16、小值，则a 的取值 范围为（， 2 【考点】 5B：分段函数的应用 【专题】 51：函数的性质及应用 【分析】 分别由 f（0）=a，x2，ax+综合得出 a 的取值范围 【解答】 解：当 x=0 时，f（0）=a， 由题意得： ax+， 又x+2=2， a2， 故答案为：（， 2 【点评】 本题考察了分段函数的应用，基本不等式的性质，是一道基础题 10 （4 分）设无穷等比数列 an的公比为q，若 a1=（a3+a4+an） ，则 q= 【考点】 6F：极限及其运算 【专题】 54：等差数列与等比数列 10 【分析】 由已知条件推导出 a1=，由此能求出 q 的值 【解答】 解：无穷等比数列
17、 an 的公比为 q， a1=（a3+a4+an） =（a1a1q） =， q 2+q1=0， 解得 q=或 q=（舍） 故答案为： 【点评】本题考查等比数列的公比的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意 极限知识的合理运用 11 （4 分）若 f （x） =， 则满足 f （x） 0 的 x 的取值范围是（0， 1） 【考点】 7E：其他不等式的解法； 7J：指、对数不等式的解法 【专题】 59：不等式的解法及应用 【分析】 直接利用已知条件转化不等式求解即可 【解答】 解：f（x）=，若满足 f（x）0， 即， ， y=是增函数， 的解集为： （0，1） 故答案为：（0，1） 【点评】本题
18、考查指数不等式的解法， 指数函数的单调性的应用， 考查计算能力 12 （4 分）方程 sinx+cosx=1在闭区间 0，2上的所有解的和等于 【考点】 GP：两角和与差的三角函数；H2：正弦函数的图象 11 【专题】 56：三角函数的求值 【分析】由三角函数公式可得sin （x+） =， 可知 x+=2k+， 或 x+=2k +，kZ，结合 x0，2，可得 x 值，求和即可 【解答】 解： sinx+cosx=1， sinx+cosx=， 即 sin（x+）=， 可知 x+=2k+，或 x+=2k+，kZ， 又x0，2， x=，或 x=， += 故答案为： 【点评】 本题考查两角和与差的三角
19、函数公式，属基础题 13 （4分）为强化安全意识，某商场拟在未来的连续10 天中随机选择 3 天进行 紧急疏散演练，则选择的3 天恰好为连续 3 天的概率是（结果用最简 分数表示） 【考点】 CB：古典概型及其概率计算公式 【专题】 5I：概率与统计 【分析】 要求在未来的连续10 天中随机选择 3 天进行紧急疏散演练，选择的3 天恰好为连续 3 天的概率，须先求在10 天中随机选择 3 天的情况， 再求选择的 3 天恰好为连续 3 天的情况，即可得到答案 【解答】 解：在未来的连续 10 天中随机选择 3 天共有种情况， 其中选择的 3 天恰好为连续 3 天的情况有 8 种，分别是（ 1，2
20、，3） ， （2，3，4） ， （3，4，5） ， （4，5，6） ， （5，6，7） ， （6，7，8） ， （7，8，9） ， （8，9，10） ， 选择的 3 天恰好为连续 3 天的概率是， 12 故答案为： 【点评】 本题考查古典概型以及概率计算公式，属基础题 14 （4分）已知曲线 C：x=，直线 l：x=6，若对于点 A（m，0） ，存在 C 上的点 P 和 l 上的 Q 使得+= ，则 m 的取值范围为2，3 【考点】 J9：直线与圆的位置关系 【专题】 5B：直线与圆 【分析】通过曲线方程判断曲线特征，通过+= ，说明 A 是 PQ 的中点，结 合 x 的范围，求出 m 的范围
21、即可 【解答】 解：曲线 C：x=，是以原点为圆心， 2 为半径的圆，并且xP 2，0， 对于点 A（m，0） ，存在 C 上的点 P和 l 上的 Q 使得+= ， 说明 A 是 PQ 的中点， Q 的横坐标 x=6， m=2，3 故答案为： 2，3 【点评】本题考查直线与圆的位置关系，函数思想的应用， 考查计算能力以及转 化思想 二、选择题（共4 题，满分 20 分）每题有且只有一个正确答案，选对得5 分， 否则一律得零分 15 （5 分）设 a，bR，则“ a+b4”是“ a2 且 b2”的（） A充分非必要条件B必要非充分条件 C充要条件D既非充分又非必要条件 【考点】 29：充分条件、
22、必要条件、充要条件 【专题】 5L：简易逻辑 【分析】 根据不等式的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判定 【解答】 解：当 a=5，b=0时，满足 a+b4，但 a2 且 b2 不成立，即充分性 不成立， 若 a2 且 b2，则必有 a+b4，即必要性成立， 13 故“a+b4”是“ a2 且 b2”的必要不充分条件， 故选： B 【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的性质是解决本 题的关键，比较基础 16（5 分） 已知互异的复数a， b 满足 ab0， 集合a， b=a 2， b2， 则 a+b= （ ） A2B1C0D1 【考点】 19：集合的相等 【专题】 5
23、J：集合 【分析】 根据集合相等的条件，得到元素关系，即可得到结论 【解答】 解：根据集合相等的条件可知，若a，b=a 2，b2， 则或， 由得， ab0，a0 且 b0，即 a=1，b=1，此时集合 1 ，1不满足条件 由得，若 b=a 2，a=b2，则两式相减得 a 2b2=ba，即（ ab） （a+b）=（a b） ， 互异的复数 a，b， ab0，即 a+b=1， 故选： D 【点评】本题主要考查集合相等的应用， 根据集合相等得到元素相同是解决本题 的关键，注意要进行分类讨论 17 （5 分）如图，四个边长为1 的小正方形排成一个大正方形，AB 是大正方形 的一条边，Pi（i=1，2，
24、 ，7）是小正方形的其余顶点， 则?（i=1， 2， 7）的不同值的个数为（） 14 A7B5C3D1 【考点】 9O：平面向量数量积的性质及其运算 【专题】 11：计算题； 5A：平面向量及应用 【分析】建立适当的平面直角坐标系，利用坐标分别求出数量积， 由结果可得答 案 【解答】 解：如图建立平面直角坐标系， 则 A（0，0） ，B（0，2） ，P1（0，1） ，P2（1，0） ，P3（1，1） ，P4（1，2） ，P5 （2，0） ，P6（2，1） ，P7（2，2） ， ，=（0，1） ，=（1，0） ，=（1，1） ，=（1，2） ，= （2，0） ，=（2，1） ，=（2，2） ，
25、=2，=0，=2，=4，=0，=2， =4， ?（i=1，2， 7）的不同值的个数为3， 故选： C 【点评】 本题考查平面向量的数量积运算，属基础题 18 （5分）已知 P1（a1，b1）与 P2（a2，b2）是直线 y=kx+1（k 为常数）上两个 不同的点，则关于x 和 y 的方程组的解的情况是（） A无论 k，P1，P2如何，总是无解 B无论 k，P1，P2如何，总有唯一解 C存在 k，P1，P2，使之恰有两解 D存在 k，P1，P2，使之有无穷多解 15 【考点】 3U：一次函数的性质与图象 【专题】 51：函数的性质及应用； 5B：直线与圆 【分析】 判断直线的斜率存在，通过点在直
26、线上，推出a1，b1，P2，a2，b2的关 系，然后求解方程组的解即可 【解答】 解：P1（a1，b1）与 P2（a2，b2）是直线 y=kx+1（k 为常数）上两个不 同的点，直线 y=kx+1 的斜率存在， k=，即 a1a2，并且 b1=ka1+1，b2=ka2+1，a2b1a1b2=ka1a2ka1a2+a2 a1=a2a1 ， b2 b1得： （a1b2a2b1）x=b2b1， 即（a1a2）x=b2b1 方程组有唯一解 故选： B 【点评】本题考查一次函数根与系数的关系，直线的斜率的求法， 方程组的解和 指数的应用 三、解答题（共5 小题，满分 74 分） 19 （12 分）底面边
27、长为 2 的正三棱锥 PABC，其表面展开图是三角形P1P2P3， 如图，求 P1P2P3的各边长及此三棱锥的体积V 【考点】 LF：棱柱、棱锥、棱台的体积 【专题】 5F：空间位置关系与距离 【分析】利用侧面展开图三点共线， 判断 P1P2P3是等边三角形， 然后求出边长， 利用正四面体的体积求出几何体的体积 【解答】 解：根据题意可得： P1，B，P2共线， ABP1=BAP1=CBP2， 16 ABC=60， ABP1=BAP1=CBP2=60， P1=60，同理 P2=P3=60， P1P2P3是等边三角形， PABC 是正四面体， P1P2P3的边长为 4， VPABC= 【点评】本
28、题考查空间想象能力以及逻辑推理能力，几何体的侧面展开图和体积 的求法 20 （14分）设常数 a0，函数 f（x）= （1）若 a=4，求函数 y=f（x）的反函数 y=f 1（x） ； （2）根据 a的不同取值，讨论函数y=f（x）的奇偶性，并说明理由 【考点】 3K：函数奇偶性的性质与判断；4R：反函数 【专题】 51：函数的性质及应用 【分析】 （1）根据反函数的定义，即可求出， （2）利用分类讨论的思想，若为偶函数求出a的值，若为奇函数，求出a的值， 问题得以解决 【解答】 解： （1）a=4， ， ， 调换 x，y 的位置可得，x（， 1）（1，+） （2）若 f（x）为偶函数，则
29、f（x）=f（x）对任意 x 均成立， =，整理可得 a（2x2 x）=0 2 x2x 不恒为 0， a=0，此时 f（x）=1，xR，满足条件； 17 若 f（x）为奇函数，则f（x）=f（x）对任意 x 均成立， =，整理可得 a 21=0， a=1， a0， a=1， 此时 f（x）=，满足条件； 当 a0 且 a1 时，f（x）为非奇非偶函数 综上所述， a=0时，f（x）是偶函数， a=1时，f（x）是奇函数当 a0且 a1 时，f（x）为非奇非偶函数 【点评】 本题主要考查了反函数的定义和函数的奇偶性，利用了分类讨论的思想， 属于中档题 21 （14 分）如图，某公司要在A、B 两
30、地连线上的定点C 处建造广告牌 CD， 其中 D 为顶端， AC 长 35 米，CB 长 80 米，设点 A、B 在同一水平面上，从 A 和 B 看 D 的仰角分别为和 （1）设计中 CD 是铅垂方向，若要求 2，问 CD 的长至多为多少（结果精 确到 0.01 米）？ （2）施工完成后， CD 与铅垂方向有偏差， 现在实测得 =38.12，=18.45， 求 CD 的长（结果精确到0.01米） 【考点】 HU：解三角形 【专题】 58：解三角形 【分析】 （1）设 CD 的长为 x，利用三角函数的关系式建立不等式关系即可得到 结论 （2）利用正弦定理，建立方程关系，即可得到结论 【解答】 解
31、： （1）设 CD 的长为 x 米，则 tan=，tan=， 18 0， tantan20， tan， 即=， 解得 028.28， 即 CD 的长至多为 28.28米 （2）设 DB=a，DA=b，CD=m， 则ADB=180 =123.43， 由正弦定理得， 即 a=， m=26.93， 答：CD 的长为 26.93 米 【点评】本题主要考查解三角形的应用问题，利用三角函数关系式以及正弦定理 是解决本题的关键 22 （16 分）在平面直角坐标系xOy 中，对于直线 l：ax+by+c=0 和点 P1（x1， y1） ，P2（x2，y2） ，记 =（ax1+by1+c） （ax2+by2+c
32、） ，若 0，则称点P1， P2被直线 l 分隔，若曲线 C 与直线 l 没有公共点，且曲线C 上存在点 P1、P2 被直线 l 分隔，则称直线 l 为曲线 C 的一条分隔线 （1）求证：点 A（1，2） ，B（1，0）被直线 x+y1=0分隔； （2）若直线 y=kx 是曲线 x24y2=1 的分隔线，求实数k 的取值范围； （3）动点 M 到点 Q（0，2）的距离与到 y 轴的距离之积为 1，设点 M 的轨迹为 E，求 E 的方程，并证明 y 轴为曲线 E 的分隔线 【考点】 IG：直线的一般式方程与直线的性质 【专题】 5B：直线与圆 【分析】 （1）把 A、B 两点的坐标代入 =（ax
33、1+by1+c） （ax2+by2+c） ，再根据 0，得出结论 19 （2）联立可得 （14k 2）x2=1，根据此方程无解， 可得 14k20， 从而求得 k 的范围 （3）设点 M（x，y） ，与条件求得曲线E 的方程为 x 2+（y2）2x2=1 由于 y 轴为 x=0， 显然与方程联立无解 把 P1、 P2的坐标代入 x=0， 由=1 （ 1）=10，可得 x=0 是一条分隔线 【解答】 解： （1）把点（ 1，2） 、 （1，0）分别代入 x+y1 可得 =（1+21） （11）=40， 点（ 1，2） 、 （1，0）被直线x+y1=0 分隔 （2）联立可得 （14k 2）x2=1
34、，根据题意，此方程无解，故有 1 4k20， |k|当|k|时，对于直线 y=kx，曲线 x24y2=1 上的点（ 1，0）和（1， 0）满足 =k 20，即点（ 1，0）和（ 1，0）被 y=kx 分隔 故实数 k 的取值范围是（，+） （3）设点 M（x，y） ，则?|x|=1，故曲线 E 的方程为 x 2+（y2） 2x2=1 对任意的 y0， （0，y0）不是上述方程的解，即y 轴与曲线 E 没有公共点 又曲线 E 上的点（ 1，2） 、 （1，2）对于 y 轴（x=0）满足 =1（ 1）=1 0，即点（ 1，2）和（ 1，2）被 y 轴分隔，所以 y 轴为曲线 E 的分隔线 【点评】
35、本题主要考查新定义，直线的一般式方程，求点的轨迹方程，属于中档 题 23 （18分）已知数列 an满足anan+13an，nN *，a1=1 （1）若 a2=2，a3=x，a4=9，求 x 的取值范围； （2）若an 是等比数列，且 am= ，求正整数 m 的最小值，以及 m 取最小值 时相应 an的公比； （3）若 a1，a2，a100成等差数列，求数列a1，a2，a100的公差的取值范围 【考点】 8E：数列的求和； 8H：数列递推式 20 【专题】 54：等差数列与等比数列 【分析】 （1）由题意可得：，代入解出即可； （2） 设公比为 q， 由已知可得， 由于， 可得 而 ，可得，再利
36、用对数的运算法则和性质即可得出 （3）设公差为d，由已知可得31+（n2）d，其中 2 n100，即，解出即可 【解答】 解； （1）由题意可得：，； 又，3x27 综上可得： 3x6 （2）设公比为 q，由已知可得，又， 因此， ， m=1logq1000=1=7.29 m 的最小值是 8，因此 q7=， = （3）设公差为 d，由已知可得1+nd31+（n1）d 即， 令 n=1，得 当 2n99 时，不等式即， 综上可得：公差 d 的取值范围是 【点评】本题综合考查了等差数列与等比数列的通项公式、不等式的性质、 对数 21 的运算法则等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于 难题