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1、2018 年山东省泰安市新泰市中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共12 小题，每小题 3 分，共 36 分） 1（3 分）下列四个数中，最大的一个数是（） A2 BC 0 D2 2（3 分）下列计算正确的是（） Ax2+x2=x 4 Bx8x 2=x4 Cx2?x3=x 6 D（ x）2x 2=0 3（3 分）某种零件模型可以看成如图所示的几何体（空心圆柱），该几何体 的俯视图是（） ABC D 4 （3 分） 海南省是中国国土面积 （含海域）第一大省，其中海域面积约为2000000 平方公里，数据 2000000用科学记数法表示为210n，则 n 的值为（） A5 B6 C 7 D8 5（
2、3 分）如图，在边长为4cm 的正方形 ABCD中，点 P以每秒 2cm 的速度 从点 A 出发，沿 AB BC的路径运动，到点C停止过点 P作 PQBD，PQ与边 AD（或边 CD ）交于点 Q，PQ的长度 y（cm）与点 P的运动时间 x（秒）的函数 图象如图所示当点P运动 2.5 秒时， PQ的长是（） ABCD 6（3 分）解不等式组，该不等式组的最大整数解是（） A3 B4 C 2 D3 7 （3 分）如图，将半径为 2，圆心角为 120 的扇形 OAB绕点 A 逆时针旋转 60 ， 点 O，B的对应点分别为O ，B ，连接 BB ，则图中阴影部分的面积是（） A B 2C2D4 8
3、（3 分）如图， O的直径 AB=4，BC切O于点 B，OC平行于弦 AD，OC=5 ， 则 AD的长为（） A B C D 9（3 分）如图，在 ?ABCD中，DAB的平分线交 CD于点 E，交 BC的延长线 于点 G，ABC的平分线交 CD于点 F，交 AD的延长线于点 H，AG与 BH交于点 O，连接 BE ，下列结论错误的是（） ABO=OH BDF=CE CDH=CG DAB=AE 10（3 分）某班 45 名同学某天每人的生活费用统计如表： 生活费（元）1015202530 学生人数（人）41015106 对于这 45 名同学这天每人的生活费用，下列说法错误的是（） A平均数是 2
4、0 B 众数是 20 C 中位数是 20 D极差是 20 11（3 分）如图，已知在 ABC中，CD是 AB边上的高线， BE平分 ABC ，交 CD于点 E，BC=5 ，DE=2，则 BCE的面积等于（） A10 B7 C 5 D4 12（3 分）已知二次函数y=ax 2+bx+c（a0）的图象如图所示，对称轴是直线 x=1，下列结论： abc0；2a+b=0；ab+c0；4a2b+c0 其中正确的是（） AB只有CD 二、填空题（本大题共6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 13（3 分）若一元二次方程x22x+k=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范 围是 14（3 分）已知
5、四个点的坐标分别是（1，1），（2，2），（，），（ 5，），从中随机选取一个点，在反比例函数 y=图象上的概率是 15（3 分）如图，从直径为4cm 的圆形纸片中，剪出一个圆心角为 90 的扇形 OAB，且点 O、A、B 在圆周上，把它围成一个圆锥，则圆锥的底面圆的半径是 cm 16（3 分）如图，在矩形 ABCD中，AB=3 ，AD=5，点 E在 DC上，将矩形 ABCD 沿 AE折叠，点 D 恰好落在 BC边上的点 F处，那么 cosEFC的值是 17（3 分）如图，在一笔直的海岸线l 上有 A、B 两个观测站， AB=2km，从 A 测得船 C在北偏东 45 的方向，从 B测得船 C在
6、北偏东 22.5的方向，则船 C离海 岸线 l 的距离（即 CD的长）为km（精确到 0.1） 18（3 分）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=与 x 轴交于点 B1， 以 OB1为边长作等边三角形A1OB1，过点 A1作 A1B2平行于 x 轴，交直线 l 于点 B2，以 A1B2为边长作等边三角形A2A1B2，过点 A2作 A2B3平行于 x 轴，交直线 l 于点 B3， 以 A2B3为边长作等边三角形A3A2B3， ， 则点 A2018的横坐标是 三、解答题（本大题共7 小题，满分 66分） 19（8 分）先化简，再求值：（ x1+），其中 x 的值从不等式组 的整数解中选取 20（
7、8 分）某校开展 “ 我最喜爱的一项体育活动 ” 调查，要求每名学生必选且只 能选一项，现随机抽查了m 名学生，并将其结果绘制成如下不完整的条形图和 扇形图 请结合以上信息解答下列问题： （1）m=； （2）请补全上面的条形统计图； （3）在图 2 中，“ 乒乓球 ” 所对应扇形的圆心角的度数为； （4）已知该校共有1200 名学生，请你估计该校约有名学生最喜爱足球 活动 21（9 分）如图，在平面直角坐标系中， OAOB，ABx 轴于点 C，点 A（， 1）在反比例函数 y=的图象上 （1）求反比例函数 y=的表达式； （2）在 x 轴的负半轴上存在一点P，使得 SAOP=SAOB，求点 P
8、的坐标； （3） 若将 BOA绕点 B 按逆时针方向旋转 60 得到 BDE 直接写出点 E的坐标， 并判断点 E是否在该反比例函数的图象上，说明理由 22（10 分）某地大力发展经济作物，其中果树种植已初具规模，今年受气候、 雨水等因素的影响，樱桃较去年有小幅度的减产，而枇杷有所增产 （1）该地某果农今年收获樱桃和枇杷共400 千克，其中枇杷的产量不超过樱桃 产量的 7 倍，求该果农今年收获樱桃至少多少千克？ （2）该果农把今年收获的樱桃、枇杷两种水果的一部分运往市场销售，该果农 去年樱桃的市场销售量为100 千克，销售均价为 30 元/千克，今年樱桃的市场销 售量比去年减少了m%，销售均价
9、与去年相同；该果农去年枇杷的市场销售量为 200 千克，销售均价为 20 元/千克，今年枇杷的市场销售量比去年增加了2m%， 但销售均价比去年减少了m%，该果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的 销售总金额与他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同，求m 的值 23（10 分）如图 1，在正方形 ABCD中，点 E、F分别是边 BC 、AB上的点，且 CE=BF ，连接 DE ，过点 E作 EG DE ，使 EG=DE ，连接 FG ，FC （1）请判断： FG与 CE的数量关系和位置关系；（不要求证明） （2）如图 2，若点 E、F分别是 CB 、BA延长线上的点，其它条件不变，（1）中 结论
10、是否仍然成立？请出判断判断予以证明； （3）如图 3，若点 E、F分别是 BC 、AB延长线上的点，其它条件不变，（1）中 结论是否仍然成立？请直接写出你的判断 24（10 分）如图（ 1）所示：等边 ABC中，线段 AD 为其内角角平分线，过 D点的直线 B1C1AC于 C1交 AB的延长线于 B1 （1）请你探究：，是否都成立？ （2）请你继续探究： 若ABC为任意三角形， 线段 AD为其内角角平分线，请问 一定成立吗？并证明你的判断 （3）如图（ 2）所示 RtABC中， ACB=90 ?， AC=8 ，AB=，DE AC 交 AB 于点 E，试求的值 25（11 分）如图，抛物线y=a
11、x 2+bx+ 与直线 AB交于点 A（1，0），B（4， ），点 D 是抛物线 A、B 两点间部分上的一个动点（不与点A、B 重合），直 线 CD与 y 轴平行，交直线AB于点 C，连接 AD，BD （1）求抛物线的表达式； （2）设点 D 的横坐标为 m，ADB的面积为 S，求 S关于 m 的函数关系式，并 求出当 S取最大值时的点 C的坐标 2018 年山东省泰安市新泰市中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共12 小题，每小题 3 分，共 36 分） 1（3 分）下列四个数中，最大的一个数是（） A2 BC 0 D2 【考点】 2A：实数大小比较 【分析】 正实数都大
12、于 0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实 数绝对值大的反而小，据此判断即可 【解答】 解：根据实数比较大小的方法，可得 202， 故四个数中，最大的一个数是2 故选： A 【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握， 解答此题的关键是 要明确：正实数 0负实数，两个负实数绝对值大的反而小 2（3 分）下列计算正确的是（） Ax2 +x 2=x4 Bx8 x 2=x4 Cx2?x3=x 6 D（ x） 2 x 2=0 【考点】48：同底数幂的除法； 35：合并同类项； 46：同底数幂的乘法； 47：幂 的乘方与积的乘方 【分析】 根据整式的运算法则即可求出答案 【解答】
13、解：（ A）原式 =2x 2，故 A不正确； （B）原式 =x 6，故 B不正确； （C ）原式 =x 5，故 C不正确； （D）原式 =x 2x2=0，故 D 正确； 故选： D 【点评】本题考查整式的运算法则， 解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本 题属于基础题型 3（3 分）某种零件模型可以看成如图所示的几何体（空心圆柱），该几何体 的俯视图是（） A B C D 【考点】 U2：简单组合体的三视图 【分析】 找到从上面看所得到的图形即可 【解答】解：空心圆柱由上向下看， 看到的是一个圆环， 并且大小圆都是实心的 故选： D 【点评】本题考查了三视图的知识， 俯视图是从物体的上面看得到
14、的视图解答 此题时要有一定的生活经验 4（3 分） 海南省是中国国土面积 （含海域）第一大省，其中海域面积约为2000000 平方公里，数据 2000000用科学记数法表示为210n，则 n 的值为（） A5 B6 C 7 D8 【考点】 1I：科学记数法 表示较大的数 【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式， 其中 1| a| 10， n 为整数确 定 n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点 移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是非负数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】 解： 2000000=2106， n=6 故选： B 【点评】 此
15、题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的 形式，其中 1| a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及 n 的值 5（3 分）如图，在边长为4cm 的正方形 ABCD中，点 P以每秒 2cm 的速度 从点 A 出发，沿 AB BC的路径运动，到点C停止过点 P作 PQBD，PQ与边 AD（或边 CD ）交于点 Q，PQ的长度 y（cm）与点 P的运动时间 x（秒）的函数 图象如图所示当点P运动 2.5 秒时， PQ的长是（） ABCD 【考点】 E7：动点问题的函数图象 【分析】 根据运动速度乘以时间，可得PQ的长，根据线段的和差，可得CP的 长，根据勾股定理，
16、可得答案 【解答】 解：点 P运动 2.5 秒时 P点运动了 5cm， CP=8 5=3cm， 由勾股定理，得 PQ=3cm， 故选： B 【点评】 本题考查了动点函数图象，利用勾股定理是解题关键 6（3 分）解不等式组，该不等式组的最大整数解是（ ） A3 B4 C 2 D3 【考点】 CC ：一元一次不等式组的整数解；CB ：解一元一次不等式组 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小 小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，据此可得其最大整数解 【解答】 解：解不等式（x1）1，得： x3， 解不等式 1x2，得： x1， 则不等式组的解集为 1x3，
17、 所以不等式组的最大整数解为3， 故选： A 【点评】 本题考查的是解一元一次不等式组， 正确求出每一个不等式解集是基础， 熟知“ 同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到” 的原则是解答此 题的关键 7 （3 分）如图，将半径为 2，圆心角为 120 的扇形 OAB绕点 A 逆时针旋转 60 ， 点 O，B的对应点分别为O ，B ，连接 BB ，则图中阴影部分的面积是（） A B 2C2D4 【考点】 MO：扇形面积的计算； R2：旋转的性质 【分析】 连接 OO ，BO ，根据旋转的性质得到OAO =60，推出 OAO 是等边 三角形，得到 AOO =60，推出 OO B是等边三角形，得到 AO B=120 ，得到 O BB=O BB =30，根据图形的面积公式即可得到结论 【解答】 解：连接 OO ，BO ， 将半径为 2，圆心角为 120 的扇形 OAB绕点 A 逆时针旋转 60 ， OAO =60， OAO 是等边三角形， AOO =60，OO =O A， 点 O 中O上， AOB=120 ， O OB=60 ， OO B是等边三角形， AO B=120 ， AO B=120，