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1、1 2018-2019 学年高三复习考试卷 集合、常用逻辑用语、函数与导数 ( 时间 :120 分钟总分 :150 分) 一、选择题 ( 本大题共12 小题 , 每小题 5 分, 共 60 分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的) 1. 集合 A=x N|x 6,B=x R|x 2-3x0, 则 AB=( ) A.3,4,5 B.4,5,6 C.x|30, 有 e a1 成立 ”, 则?p 为( ) A.? a0, 有 e a1 成立 B. ? a0, 有 ea1 成立 C. ? a0, 有 ea0, 有 e a1 成立 3. 已知 a=0.2 0.3 ,b=log0.23
2、,c=log0.24, 则() A.abc B.acb C.bca D.cba 4. 已知定义在R上的偶函数f(x),且当 x0,+ ) 时, f(x)是增函数 , 则 f(-2), f(), f(-3)的大小关系是() A.f()f(-3)f(-2) B.f( )f(-2)f(-3) C.f( )0,则 () A.3f(1)=f(3) B.3f(1)f(3) C.3f(1)0,且 m1) 的图象过定点(2,1),且函数 g(x)=2aln x+-c 在1,e上为单调函数, 则实数 b 的取值范围是() A.(- ,2B.(- ,2) (2e,+ ) C.(- ,2 2e,+ )D.2e,+
3、) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 得分 二、填空题 ( 本大题共4 小题 , 每小题 5 分, 共 20 分. 请把正确答案填在题中的横线上) 13. 已知函数f(x)= - 若 f(4)1,则实数 a 的取值范围是. 14. 若函数 f(x)= - 在其定义域上为奇函数, 则实数 k=. 15. 已知曲线f(x)=ln x在点 (x0, f(x0) 处的切线经过点(0,1),则 x0的值为. 16. 已知函数f(x)=e x,g(x)=ln +的图象分别与直线 y=m交于 A,B 两点 , 则|AB| 的最小值为. 三、解答题 ( 本大题共6 小题 , 共 70 分,
4、 解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.( 本小题满分10 分) 已知函数f(x)=x 3+bx2+cx 的图象在点 (1, f(1) 处的切线方程为6x-2y-1=0, f (x)为 f(x)的导函 数,g(x)=ae x(a,b,c R,e 为自然对数的底数). (1) 求 b,c 的值 ; (2) 若? x0(0,2,使 g(x0)=f (x 0)成立 , 求 a 的取值范围 . 2 18.( 本小题满分12 分) 已知二次函数f(x)的最小值为 -4, 且关于 x 的不等式 f(x)0 的解集为 x|-1x3,x R. (1) 求函数 f(x)的解析式 ; (2) 求函
5、数 g(x)=-4ln x的零点个数 . 19.( 本小题满分12 分) 已知函数f(x)=x 3+mx2-3m2x+1,mR. (1) 当 m=1时, 求曲线 y=f(x)在点 (2, f(2)处的切线方程; (2) 若 f(x)在区间 (-2,3)上是减函数 , 求 m的取值范围 . 20.( 本小题满分12 分) 已知函数f(x)=x 2-ax-aln x(a R). (1) 若函数 f(x)在 x=1 处取得极值 , 求 a 的值 ; (2) 在(1) 的条件下 , 求证 :f(x)-+-4x+; (3) 当 xe,+ ) 时, f(x)0 恒成立 , 求 a 的取值范围. 21.(
6、本小题满分12 分) 已知函数f(x)=, 其中 a 为正实数 ,x= 是 f(x)的一个极值点. (1) 求 a 的值 ; (2) 当 b 时, 求函数 f(x)在b,+) 上的最小值 . 22.( 本小题满分12 分) 已知函数f(x)=ln x-ax 2-bx. (1) 当 a=b= 时, 求 f(x)的单调区间 ; (2) 当 a=0,b=-1时, 方程 f(x)=mx在区间 1,e 2 内有唯一实数解 , 求实数 m的取值范围 . 3 答案 一、选择题 1.B由题意知A=0,1,2,3,4,5,6,B=x|x3或 x0, 有 e a0,blog0.24, 所以 abc. 4.A因为函
7、数f(x) 是偶函数 ,所以 f(-2)=f(2), f(-3)=f(3),又函数 f(x)在0,+ )上是增函数 , 所以 f(2)0,可得= - f(3).故选 B. 11.D由 f(x-4)=f(x),得 f(x) 的周期为4, 又 f(x)为偶函数 , 所以 f(x-4)=f(x)=f(4-x),所以函数f(x) 的图象关于 直线 x=2 对称 , 作出函数y=f(x)与 y=logax 的图象如图所示, 要使方程f(x)=log ax 有三个不同的根, 则解 得1, 解得 a0,由 e x =m得 x=ln m, 由 ln+ =m得 x=2 - , 则|AB|=|2 - -ln m|
8、.令 h(m)=2 - -ln m,则 h(m)=2 - -, 令 h(m)=2 - -=0, 求得 m=. 当 0 时,h(m)0,函数 h(m)在 上单调递增 . 所以 h(m)min=h=2+ln 2,因此 |AB| 的最小值为2+ln 2. 三、解答题 17.解析(1) 易知 f (x)=3x 2+2bx+c, 则由题意得f (1)=3+2b+c=3. 又 f(1)=1+b+c,点(1, f(1)在直线 6x-2y-1=0 上 , 6-2(1+b+c)-1=0. 4 由 解得 b=- ,c=3. (2) g(x0)=f (x0), a=3-3x0+3, a= - . 令 h(x)= -
9、 ,x (0,2, 则 h(x)= - ,x (0,2, 令 h(x)=0,得 x=1 或 x=2. 当 x 变化时 ,h(x)与 h(x)在(0,2上的变化情况如下表: x (0,1) 1 (1,2) 2 h(x) - 0 + 0 h(x) h(x) 在 x(0,2 上有极小值h(1)=, 又 h(2)= ,h(0)=3, h(x) 在 x(0,2 上的值域为, a的取值范围为 . 18.解析(1) 因为 f(x) 是二次函数 , 且 f(x) 0 的解集为 x|-1 x3,x R, 所以可设f(x)=a(x+1)(x-3)=ax 2-2ax-3a, 且 a0. 因为 a0, f(x)=a(
10、x-1) 2-4 -4, 且 f(1)=-4a, 所以 f(x) min=-4a=-4, 解得 a=1. 故函数 f(x) 的解析式为f(x)=x 2-2x-3. (2) 由(1) 得 g(x)= - -4ln x=x-4ln x-2, 所以 g(x) 的定义域为 (0,+ ),g(x)=1+ - = - . 当 x 变化时 ,g(x),g(x)的变化情况如下表: x (0,1) 1 (1,3) 3 (3,+ ) g(x) + 0 - 0 + g(x) 极大值极小值 当 02 5-1-22=90, 所以函数g(x) 只有 1 个零点 , 且零点 x0(3,e 5). 19.解析(1) 当 m=
11、1时 , f(x)=x 3+x2-3x+1, 则 f (x)=x 2+2x-3, 所以 f (2)=5. 又 f(2)= , 所以所求切线方程为y- =5(x-2), 即 15x-3y-25=0. (2)f (x)=x 2+2mx-3m2, 令 f (x)=0,得 x=-3m 或 x=m. 当 m=0时, f (x)=x 20 恒成立 , 不符合题意 ; 当 m0时, f(x)的单调递减区间是(-3m,m), 若 f(x)在区间 (-2,3)上是减函数 , 则 - 解得 m 3; 当 m0), 令 g(x)=0,得 x=1, 可知 g(x) 在(0,1) 上是减函数 , 在(1,+) 上是增函
12、数 , 5 所以 g(x) g(1)=0, 所以 f(x) -+-4x+成立 . (3) 由 xe,+ )知,x+ln x0, 所以 f(x) 0 恒成立等价于a在 x e,+)上恒成立 . 令 h(x)= ,x e,+ ), 则 h(x)= - , 易知 h(x)0, 所以 h(x) 在e,+) 上是增函数 , 有 h(x) h(e)=, 所以 a. 故 a 的取值范围为-. 21.解析(1)f (x)= - . 因为 x= 是函数 y=f(x)的一个极值点 , 所以 f =0, 因此 a-a+1=0, 解得 a= . 经检验 , 当 a= 时,x=是 y=f(x)的一个极值点 , 故所求 a 的值为. (2) 由(1) 可知 , f (x)= - , 令 f (x)=0,得 x1=,x 2= . f(x)与 f (x)随 x 的变化情况如下表: x f (x) + 0 - 0 + f(x) 所以 , f(x)的单调递增区间是-, , 单调递减区间是. 当 0,此时 f(x)单调递增 ; 当 x1 时, f (x)0,得 1xe, 令 g(x)0,得 exe 2, 所以 g(x) 在区间 1,e 上是增函数 , 在区间 e,e 2上是减函数 . g(1)=1,g(e 2)=1+ =1+,g(e)=1+, 所以 m=1+或 1m1+ .