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1、第 1 页 共 11 页 2018 年广东省深圳市中考试卷数学试卷 第卷（共 60 分） 一、选择题：本大题共12个小题 , 每小题 3 分, 共 36分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的 . 1.6 的相反数是 ( ) A6 B 1 6 C 1 6 D6 2.260000000 用科学计数法表示为( ) A 9 0.2610 B 8 2.610 C 9 2.6 10 D 7 26 10 3. 图中立体图形的主视图是( ) A B C D 4. 观察下列图形，是中心对称图形的是( ) A B C. D 5. 下列数据：75,80,85,85,85，则这组数据的众数和极差是
2、( ) A85,10 B85,5 C.80,85 D80,10 6. 下列运算正确的是 ( ) A 236 aaa B32aaa C. 842 aaa Dabab 7. 把函数yx向上平移3 个单位，下列在该平移后的直线上的点是( ) A2,2 B2,3 C.2,4 D(2,5) 第 2 页 共 11 页 8. 如图，直线,a b被,c d所截，且/ /ab，则下列结论中正确的是( ) 来源:Z_xx_k.Com A12 B34 C.24180 D14180 9. 某旅店一共70 个房间，大房间每间住8 个人，小房间每间住6 个人，一共480 个学生刚好住满，设大房间 有x个，小房间有y个.
3、下列方程正确的是( ) A 70 86480 xy xy B 70 68480 xy xy C. 480 6870 xy xy D 480 8670 xy xy 10. 如图，一把直尺，60的直角三角板和光盘如图摆放，A为60角与直尺交点，3AB, 则光盘的直径是 ( ) A3 B3 3 C.6 D6 3 11. 二次函数 2 (0)yaxbxc a的图像如图所示，下列结论正确是( ) A0abc B20ab C.30ac D 2 30axbxc有两个不相等的实数根 12. 如图，AB、是函数 12 y x 上两点，P为一动点，作/ /PBy轴，/ /PAx轴，下列说法正确的是( ) 第 3
4、页 共 11 页 AOPBOP； AOPBOP SS；若OAOB，则OP平分AOB；若4 BOP S，则16 ABP S A B C. D 第卷（共 90 分） 二、填空题（每题3 分，满分 12 分，将答案填在答题纸上） 13. 分解因式： 2 9a 14. 一个正六面体的骰子投掷一次得到正面向上的数字为奇数的概率： 15. 如图，四边形ABCD是正方体，CEA和ABF都是直角且点,E A B三点共线，4AB，则阴影部 分的面积是 16. 在Rt ABC中，90?C，AD平分CAB,ADBE、相交于点F，且4,2AFEF, 则 AC 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分. 解答应写出
5、文字说明、证明过程或演算步骤. ） 17. 计算： -1 01 2sin 45?+2 +(2018- ) 2 . 第 4 页 共 11 页 18. 先化简，再求值： 2 2 21 1 11 xxx xx ，其中2x. 19. 某学校为调查学生的兴趣爱好，抽查了部分学生，并制作了如下表格与条形统计图： 频数频率 来源:学# 科# 网 体育40 来源 :学科网0.4 科技25 a 艺术b0.15 其它20 0.2 请根据上图完成下面题目： (1) 总人数为 _人，a_,b_. (2) 请你补全条形统计图. (3) 若全校有600 人，请你估算一下全校喜欢艺术类学生的人数有多少？ 20. 已知菱形的
6、一个角与三角形的一个角重合，然后它的对角顶点在这个重合角的对边上，这个菱形称为这个 三角形的亲密菱形，如图，在CFE中，6,12CFCE,45?FCE，以点C为圆心，以任意长为半 径作AD，再分别以点A和点D为圆心，大于 1 2 AD长为半径做弧，交EF于点,/ /B ABCD. (1) 求证：四边形ACDB为FEC的亲密菱形； (2) 求四边形ACDB的面积 . 第 5 页 共 11 页 21. 某超市预测某饮料有发展前途，用1600 元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000 元购进这批 饮料，第二批饮料的数量是第一批的3 倍，但单价比第一批贯2 元. (1) 第一批饮料进货单价多少
7、元？ (2) 若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200 元，那么销售单价至少为多少元？ 来 源 : 学科网 22. 如图在O中，2,BCABAC，点D为AC上的动点，且 10 cos 10 B. (1) 求AB的长度； (2) 求ADAE的值； (3) 过A点作AHBD，求证：BHCDDH. 23. 已知顶点为A抛物线 2 1 2 2 ya x 经过点 3 ,2 2 B ，点 5 ,2 2 C . (1) 求抛物线的解析式； (2) 如图 1， 直线AB与x轴相交于点,My轴相交于点E， 抛物线与y轴相交于点F， 在直线AB上有一点P， 若OPMMAF，求POE的面积；
8、 图 1 (3) 如图 2，点Q是折线ABC上一点， 过点Q作/ /QNy轴，过点E作/ /ENx轴，直线QN与直线EN 第 6 页 共 11 页 相交于点N，连接QE，将QEN沿QE翻折得到 1 QEN，若点 1 N落在x轴上，请直接写出Q点的坐标 . 图 2 2018年广东省深圳市中考试卷数学参考答案 第 7 页 共 11 页 一、选择题 1-5: ABBDA 6-10:BDBAD 11、12：CB 二、填空题 13.33aa 14. 1 2 15.8 16. 8 10 5 三、解 答题 17.3 18. 解：原式 2 1 (1)(1)1 1(1)1 xxxx xxx 把2x代入得：原式
9、1 3 19. 解： (1)0.440100（人） 251000.25a， 1000.1515b （人）， (2) 如图： 来源:Zxxk.Com (3)6000.1590（人） 20. 解： (1) 证明：由已知得：ACCD,ABDB 由已知尺规作图痕迹得：BC是FCE的角平分线 则：ACBDCB 又/ /ABCD ABCDCB ACBABC ACAB 第 8 页 共 11 页 又,ACCD ABDB ACCDDBBA 四边形ACDB是菱形 ACD 与 FCE中的FCE重合，它的对角ABD 顶点在 EF 上 四边形ACDB为FEC的亲密菱形 (2) 解：设菱形ACDB的边长为x 可证：EAB
10、FCE 则： FAAB FCCE , 即 6 126 xx 解得：4x 过A点作AHCD于H点 在Rt ACH中，45?ACH 22 2 AC AH 四边形 ACDB的面积为：42 2=82 21. 解: （1）设第一批饮料进货单价为 x元，则： 16006000 3 2xx 解得：8x 经检验： 8x 是分式方程的解 答：第一批饮料进货单价为8 元 . (2) 设销售单价为m元，则： (8) 200(10) 6001200mm 化简得：2(8)6(10)12mm 解得：11m 答：销售单价至少为11 元. 22. 解： (1) 作AMBC 第 9 页 共 11 页 ,2ABAC AMBC B
11、C 1 1 2 BMCMBC 10 cos 10 BM B AB ，在Rt AMB中，1BM 10 cos110 10 ABBMB. (2) 连接DC ABAC ACBABC 四边形ABCD内接于圆O， 180ADCABC， 180ACEACB， ADCACE CAE公共 EACCAD ACAE ADAC 2 2 1010AD AEAC. （ 3）在BD上取一点N，使得BNCD 第 10 页 共 11 页 在ABN和ACD中31 ABAC BNCD ()ABNACD SAS ANAD ,ANAD AHBD NHHD ,BNCD NHHD BNNHCDHDBH. 23. 解： (1) 把点 3
12、,2 2 B 代入 2 1 2 2 ya x ，解得：1a， 抛物线的解析式为： 2 1 2 2 yx 或 2 7 4 yxx； (2) 设直线AB解析式为：ykxb，代入点,A B的坐标得： 1 2 2 3 2 2 kb kb ，解得： 2 1 k b ，直线AB的解析式为：21yx， 易求0,1E, 7 0, 4 F , 1 ,0 2 M , 若OPMMAF, 第 11 页 共 11 页 则当/ /OPAF时，OPEEAE, 14 3 3 4 OPOE FAFE , 22 44175 62 33243 OPFA , 设点, 21P tt，则： 225 ( 21) 3 tt 解得 1 2 15 t， 2 2 3 t， 由对称性知；当 1 2 15 t时，也满足OPMMAF, 1 2 15 t ，2 2 3 t 都满足条件 POE的面积 1 2 OEl，POE的面积为 1 15 或 1 3 .