2018新人教版六年级下册第五单元数学广角测试题及答案解析.pdf

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1、1 2018 年小学六年级（下）第五单元数学广角数学试卷 一、我会填（ 28 分） 1 （2 分） 6 只鸡放进 5 个鸡笼，至少有只鸡 要放进同一个鸡笼里 2 （2 分）在 367 个 1996 年出生的儿童中，至少有 个人是同一天出生的 3 （2 分）瓶子里有同样大小的红球和黄球各5 个要想摸 出的球一定有2 个同色的，最少要摸出个球 4 （2 分）15 个学生要分到6 个班，至少有个 人要分进同一个班 5 （4 分）一个不透明的盒子里装了红、黑、白玻璃球各2 个，要保证取出的玻璃球三种颜色都有，他应保证至少取出 个；要使取出的玻璃球中至少有两种颜色，至少应取出 个 6 （6 分）将红、黄

2、、蓝三种颜色的帽子各5 顶放入一个盒 子里，要保证取出的帽子至少有两种颜色，至少应取出 顶帽子，要保证三种颜色都有，则至少应取出 顶；要保证取出的帽子中至少有两个是同色的，则至少应取 出顶 7 （4 分）9 只兔子装入几个笼子，要保证每个笼子中都有， 且要保证最多有一个笼子中的兔子数不少于3 只，则笼子数 最少是个，最多是个 2 8 （2 分）给一个正方体木块的6 个面分别涂上红、黄两种 颜色，则不论如何涂都有个面的颜色相同 9 （4 分）朝明小学的六年级有若干学生，若已知学生中至 少有两人的生日是同一天，那么，六年级至少有 个学生；其中六（1）班有 49 名学生，那么在六（1）班中 至少有个

3、人出生在同一月 二、对号入座（选择正确答案的序号填在括号里）（18 分） 10 （3 分）10 个孩子分进 4 个班，则至少有一个班分到的学生 人数不少于（）个 A 1 B 2 C 3 D 4 11 （3 分）王东玩掷骰子游戏，要保证掷出的骰子总数至少有 两次相同，他最少应掷（）次 A 5 B 6 C 7 D 8 12 （3 分）张阿姨给孩子买衣服，有红、黄、白三种颜色，但 结果总是至少有两个孩子的颜色一样，她至少有（）孩子 A 2 B 3 C 4 D 6 13 （3 分）李叔叔要给房间的四面墙壁涂上不同的颜色，但结 果是至少有两面的颜色是一致的，颜料的颜色种数是 （）种 A 2 B 3 C

4、4 D 5 3 14 （3 分） 一个盒子里装有黄、白乒乓球各5 个，要想使取 出的乒乓球中一定有两个黄乒乓球，则至少应取出（）个 A 4 B 5 C 6 D 7 15 （3 分） 7 只兔子要装进6 个笼子，至少有（）只兔子 要装进同一个笼子里 A 3 B 2 C 4 D 5 三、聪明的小法官（对的打“”，错的打 “ ” ） （15 分） 16 （3 分） 5 只小鸡装入 4 个笼子，至少有一个笼子放小鸡3 只 （判断对错） 17 （3 分） 任意给出 3 个不同的自然数，其中一定有2 个数 的和是偶数 18 （3 分） 把 7 本书分别放进3 个抽屉里，至少有一个抽屉 放 4 本 19 （

5、3 分） 六（2）班有学生 50 人，至少有 5 个人是同一月 出生的 （判断对错） 20 （3 分） 10 个保温瓶中有2 个是次品，要保证取出的瓶中 至少有一个是次品，则至少应取出3 个 4 四、解决问题（每题13 分，共 39 分） 21 （13 分） 小王、小张和小李在一起，一位是工人，一位是 农民，一位是战士，现在知道： （1）小李比战士年龄大； （2）小 王和农民不同岁；（3）农民比小张年龄小；请问：他们中谁是工 人，谁是农民，谁是战士？ 22 （13 分） 甲、乙、丙三人中只有1 人会开汽车，甲说： “ 我 会开 ” 乙说： “ 我不会开 ” 丙说：“ 甲不会开 ” 三人的话只有

6、一 句是真话，会开车的是谁？为什么？ 23 （13 分）运动场上，甲、乙、丙、丁四个班正在进行接力 赛对于比赛的胜负，在一旁观看的张明、王芳、李浩进行着猜 测 张明说： “ 我看甲班只能得第三，冠军肯定是丙班” 王芳说： “ 丙班只能得第二名，至于第三名，我看是乙班” 李浩则说： “ 肯定丁班第二名，甲班第一” 而真正的比赛结果， 他们的预测只猜对了一半请你根据他们的 预测推出比赛结果 5 2018 年小学六年级（下）第五单元数学广角数学试卷 参考答案与试题解析 一、我会填（ 28 分） 1 （2 分） 6 只鸡放进 5 个鸡笼，至少有2只鸡要放进同一个鸡笼里 考点：抽屉原理 分析：5 个鸡笼

7、，看做 5 个抽屉， 6 只鸡看做 6 个东西，把 6 个东西放 进 5 个抽屉，即把 6 只鸡放进 5 个鸡笼，至少有 2 只鸡要放进同 一个鸡笼里 6 5=1 1，平均把鸡放进 5 个鸡笼里，余下的1 只 放进任意一个鸡笼， 1+1=2，至少有 2 只鸡要放进同一个鸡笼里 解答：解：5 个鸡笼，看做 5 个抽屉， 6 只鸡看做 6 个东西，把 6 只鸡 放进 5 个鸡笼，至少有2只鸡要放进同一个鸡笼里 6 5=1 1，平均把鸡放进 5 个鸡笼里，余下的 1 只放进任意一个 鸡笼， 1+1=2； 答：至少有2 只鸡要放进同一个鸡笼里 故答案为： 2 点评：此题考查了抽屉原理，抽屉原理又称鸽巢

8、原理，它是组合数学的 一个基本原理，最先是由德国数学家狭利克雷明确地提出来的， 因此，也称为狭利克雷原理 把 3 个苹果放进 2 个抽屉里，一定有一个抽屉里放了2 个或 2 个 以上的苹果这个人所皆知的常识就是抽屉原理在日常生活中的 体现用它可以解决一些相当复杂甚至无从下手的问题 2 （2 分） 在 367个 1996年出生的儿童中，至少有2个人是同一天出生的 考点：抽屉原理 分析：要求至少有几个人是同一天出生的，先判断出1996 年是闰年， 所以有 366 天；然后用 367 除以 366 得 1 余 1 1 加 1 等于 2；所 以至少有 2 人同一天出生 解答：解：367 366=1 1

9、（人） ； 1+1=2（人） ； 答：至少有 2 个人是同一天出生的； 故答案为： 2 点评：此题属于典型的抽屉原理习题，解答此类题的关键是：应明确天 数数即抽屉；学生数即物体个数；把多于n 个的物体放到 n 个抽 屉里，则至少有一个抽屉里有2 个或 2 个以上的物体 3 （2 分） 瓶子里有同样大小的红球和黄球各5 个要想摸出的球一定有2 个 同色的，最少要摸出3个球 考点：抽屉原理 分析：红、黄两种颜色相当于两个抽屉，要保证摸到的球有2 个同色，摸的 次数比颜色数多1，即假设第一次摸出绿色的，第二次摸出黄色的， 第三次无论摸到哪一种都会有两个是同色的，所以至少要摸出三个球 解答：解：2+1

10、=3（个） ； 6 答：最少要摸 3 球； 故答案为： 3 点评：此题做题的关键是弄清把哪个量看作“ 抽屉” ，把哪个量看作物体个 数，进而结合题意进行分析，得出结论 4 （2 分） 15 个学生要分到 6 个班，至少有3个人要分进同一个班 考点：抽屉原理 分析：把 6 个班看作 6 个“ 抽屉” ，把 15 个人看作 “ 物体的个数 ” ，根据抽 屉原理进行解答即可 解答：解：15 6=2 3（人） ； 2+1=3（人） ； 答：至少有 3 个人要分进同一个班 故答案为： 3 点评：此题属于典型的抽屉原理习题，解答此类题的关键是找出把谁 看作“ 抽屉个数 ” ，把谁看作 “ 物体个数 ” ，

11、然后根据抽屉原理解答 即可 5 （4 分） 一个不透明的盒子里装了红、黑、白玻璃球各2 个，要保证取出的 玻璃球三种颜色都有，他应保证至少取出5个；要使取出的玻璃球中至少有 两种颜色，至少应取出3个 考点：抽屉原理 分析：从最极端的情况进行分析： （1）假设把白球和黑球都取完，就是 四个，这时，只要取出一个红球就可以符合题意，进而得出结论 （2）假设两次取出的都是同色（取完） ，然后再取一个，只能是 其它的颜色； 解答：解： （1）2 2+1=5（个） ； （2）2+1=3（个） ； 答：要保证取出的玻璃球三种颜色都有，他应保证至少取出5 个， 要使取出的玻璃球中至少有两种颜色，至少应取出3

12、个 故答案为： 5，3 点评：此题做题的关键是从最极端情况进行分析，进而通过分析得出问题 答案 6 （6 分）将红、黄、蓝三种颜色的帽子各5 顶放入一个盒子里，要保证取出的 帽子至少有两种颜色，至少应取出6顶帽子，要保证三种颜色都有，则至少 应取出11顶；要保证取出的帽子中至少有两个是同色的，则至少应取出4 顶 7 考点：抽屉原理 分析：此题应从最极端的情况进行分析： 假设取出的前 5 顶都是同 一种颜色的帽子（把一种颜色的取完） ，再取一顶就一顶有两种 颜色； 假设前 10 次取出的是前两种颜色鹅帽子 （把两种颜色 的帽子取完），再取出一顶， 只能是第三种颜色中的一个； 把 三种颜色看作三个

13、抽屉，保证取出的帽子中至少有两个是同色 的，根据抽屉原理，应至少取出4 顶 解答：解： 5+1=6（顶） ； 2 5+1=11（顶） ； 3+1=4（顶） ； 答：要保证取出的帽子至少有两种颜色，至少应取出6 顶帽子， 要保证三种颜色都有，则至少应取出11 顶；要保证取出的帽子 中至少有两个是同色的，则至少应取出4 顶； 故答案为： 6，11，4 点评：此题属于抽屉原理，解答此题的关键是从极端的情况进行分 析，通过分析得出结论 7 （4 分） 9 只兔子装入几个笼子，要保证每个笼子中都有，且要保证最多有一 个笼子中的兔子数不少于3 只，则笼子数最少是1个，最多是4个 考点：抽屉原理 分析：（1

14、）最少是一个笼子， 可以保证每个笼子中都有， 且要保证最多 有一个笼子中的兔子不少于3 只； （2）最多是 4 个笼子，其中的 3 个笼子最多都放 2 只，另外的 1 个笼子能保证是 3 只 解答：解：笼子数最少是1 个，最多是 4 个； 故答案为： 1，4 点评：此题应根据抽屉原理进行分析，通过分析，验证得出结论 8 （2 分） 给一个正方体木块的6 个面分别涂上红、黄两种颜色，则不论如何 涂都有至少 3个面的颜色相同 考点：抽屉原理 分析：把红色和黄色看做是两个抽屉，根据抽屉原理可得，6 个面无论 怎么放都至少有 3 个颜色相同，由此即可解决问题 解答：解：6 2=3， 答：不论如何涂都有

15、至少3 个面的颜色相同 故答案为：至少 3 点评：此题考查了抽屉原理在实际问题中的灵活应用 9 （4 分） 朝明小学的六年级有若干学生，若已知学生中至少有两人的生日是 同一天，那么，六年级至少有367个学生；其中六（ 1）班有 49 名学生，那 么在六（ 1）班中至少有5个人出生在同一月 考点：抽屉原理 分析：（1）考虑最差情况， 1 年=366 天，可以看做是 366 个抽屉，每个 8 抽屉有 1 个学生，剩下 1 个，无论放在哪个， 都会出现一个抽屉里 有 2 个学生；那么至少要有366+1=367个学生； （2）1 年=12 个月，可以把 12 个月看做是 12 个抽屉，由此即可 得出答

16、案 解答：解： （1）根据抽屉原理可得： 366+1=367（人） 所以六年级至少有367 个学生； （2）49 12=4 1，4+1=5（人） ， 所以六（ 1）班至少有 5 个人出生在同一个月 故答案为： 367；5 点评：此题考查了抽屉原理在实际问题中的灵活应用 二、对号入座（选择正确答案的序号填在括号里）（18 分） 10（3 分）10 个孩子分进 4 个班， 则至少有一个班分到的学生人数不少于 （） 个 A 1 B 2 C 3 D 4 考点：抽屉原理 分析：10 个孩子分进 4 个班，这里把班级个数看作“ 抽屉” ，把孩子的 个数看作 “ 物体个数 ” ，10 4=2（个） 2 人；

17、所以至少有一个班 分到的学生人数不少于2+1=3（人） ； 解答：解：10 4=2（个） 2 人； 2+1=3（人） ； 故选： C 点评：此题属于典型的抽屉原理习题，做题时应根据抽屉原理进行分 析，进而得出结论 11 （3 分） 王东玩掷骰子游戏，要保证掷出的骰子总数至少有两次相同，他最 少应掷（）次 A 5 B 6 C 7 D 8 考点：抽屉原理 分析：骰子能掷出的结果只有6 种，掷 7 次的话必有 2 次相同；即把 骰子的出现的六种情况看作“ 抽屉” ，把掷出的次数看作 “ 物体的 个数” ，要保证至少有两次相同，那么物体个数应比抽屉数至少 多 1；进行解答即可 解答：解：6+1=7 （

18、次） ； 故答案为： C 点评：此题属于典型的抽屉原理习题，解答此类题的关键是找出把谁 看作“ 抽屉个数 ” ，把谁看作 “ 物体个数 ” ，然后根据抽屉原理解答 即可 12 （3 分） 张阿姨给孩子买衣服，有红、黄、白三种颜色，但结果总是至少有 两个孩子的颜色一样，她至少有（）孩子 9 A 2 B 3 C 4 D 6 考点：抽屉原理 分析：把颜色的种类看作 “ 抽屉” ，把孩子的数量看作物体的个数，根据 抽屉原理得出：孩子的个数至少比颜色的种类多1 时，才能至保 证少有两个孩子的颜色一样； 解答：解：3+1=4（个） ； 故选： C 点评：此题属于典型的抽屉原理习题，要明确：“ 若有 n 个

19、笼子和 n+1 只鸽子，所有的鸽子都被关在鸽笼里，那么至少有一个笼子有 至少 2 只鸽子 ” 然后根据抽屉原理进行解答即可 13 （3分） 李叔叔要给房间的四面墙壁涂上不同的颜色，但结果是至少有两面 的颜色是一致的，颜料的颜色种数是（）种 A 2 B 3 C 4 D 5 考点：抽屉原理 分析：本题可以用抽屉原理的最不利原则； 故意在 3 个墙面上涂上甲、乙、 丙 3 种颜色，没有重复，但第4 面墙只能选甲、乙、丙中的一种， 至少有两面的颜色是一致的；所以得出颜料的种数是3 种 解答：解：41=3（种） ； 故答案应选： B 点评：此题属于抽屉原理的习题，做题时应确定哪个是抽屉，哪个相当 于物体

20、个数，然后可利用抽屉原理的最不利原则进行分析即可 14 （3分） 一个盒子里装有黄、白乒乓球各5 个，要想使取出的乒乓球中一定 有两个黄乒乓球，则至少应取出（）个 A 4 B 5 C 6 D 7 考点：抽屉原理 分析：首先考虑最坏的取法， 5 个白乒乓球全部取出， 但没有黄乒乓球， 继续往下取，再取就是黄球，由取出的乒乓球中一定有两个黄乒 乓球解决问题 解答：解：5+2=7； 答：则至少应取出 7 个，使取出的乒乓球中一定有两个黄乒乓球 故选： D 点评：此题属于最基本的抽屉原理题目，解答时注意数据的选择 15 （3 分） 7 只兔子要装进 6 个笼子，至少有（）只兔子要装进同一个笼 子里 A

21、 3 B 2 C 4 D 5 考点：抽屉原理 10 分析：根据 7 只兔子要装进 6 个笼，首先每个装一只，那么还是有一只， 这只无论在哪个笼子都会有一个笼子是2 只，由此即可得出答案 解答：解；7 6=1 1， 因为每只笼子装 1 只的话，最多能装6 只，还剩 1 只， 所以最少 2 只放在一个笼子里； 故选： B 点评：解答此题根据抽屉原理，即假如有n+1 或多于 n+1 个元素放到 n 个集合中去，其中必定至少有一个集合里有两个元素” 三、聪明的小法官（对的打“”，错的打 “ ” ） （15 分） 16（3 分） 5 只小鸡装入 4 个笼子，至少有一个笼子放小鸡3 只错误 （判 断对错）

22、 考点：抽屉原理 分析：此题是典型的利用抽屉原理解决的问题，可以先根据题干条件，求 出正确的答案，再进行判断 解答：解：把 4 个笼子看做是 4 个抽屉，考虑最差情况：每个抽屉里都放 1 只小鸡， 那么剩下的 1 只无论怎么放都至少有1 个抽屉里有 2 只小鸡， 所以原题说法错误 故答案为：错误 点评：此题考查了抽屉原理在实际问题中的灵活应用 17 （3分） 任意给出 3 个不同的自然数，其中一定有2 个数的和是偶数正 确 考点：抽屉原理 分析：任意三个不同的自然数， 其中必有 2个不是偶数， 就是奇数； 进 而根据两种数的和进行分析，得出结论 解答：解：任意三个不同的自然数， 其中必有 2

23、个不是偶数， 就是奇数； 偶数+偶数=偶数；奇数 +奇数=偶数； 故答案为：正确 点评：此题解答时应结合题意，根据“ 偶数+偶数=偶数，奇数 +奇数=偶 数” 进行分析，得出结论 18 （3 分） 把 7 本书分别放进 3 个抽屉里， 至少有一个抽屉放4 本错误 考点：抽屉原理 分析：解答此题应明确，物体的个数是7，抽屉数是 3，根据抽屉原理， 进行解答即可得出答案 解答：解：7 3=2 1（本） ； 2+1=3（本） ； 把把 7 本书分别放进 3 个抽屉里，至少有一个抽屉放3 本； 故答案为：错误 点评：此题属于典型的抽屉原理，解答此类题的关键是明确把哪个量看 作抽屉，把哪个量看作物体个数

24、，进行解答即可 11 19（3 分） 六 （2） 班有学生 50 人， 至少有 5 个人是同一月出生的正确（判 断对错） 考点：抽屉原理 分析：首先拿出 48 个人来，假设他们分别四个人是一个月出生的，即 1 12 月每个月四个， 则剩下的两个随便添加到哪个月，也至少 有两个月是有五个人，或者有一个月有六个人出生 解答：解：50 12=4（人） 2（人） 把这二人放到任何一个月，这个月至少有：4+1=5（人） 故答案为：正确 点评：本题是简单的抽屉原理的应用：要把a个物体放进 n 个抽屉里， 如果 a n=b c， （c 0） ， 那么有 1 个抽屉至少可以放b+1个物体 20（3 分） 10

25、 个保温瓶中有 2 个是次品，要保证取出的瓶中至少有一个是次品， 则至少应取出 3 个错误 考点：抽屉原理 分析：此题是利用抽屉原理进行判断的题目，这里可以先根据题干，利 用抽屉原理解答出正确结果， 再进行判断， 要注意考虑最差情况 解答：解：把 10 个保温瓶分做两类：正品和次品，把它看做两个抽屉， 根据题干，考虑最差情况，取出8 个全是正品，再任意取1 个， 那么取出的保温瓶中就有1 个是次品， 8+1=9（个） ， 应取 9 个才能保证至少有1 个是次品 所以原题说法错误 故答案为：错误 点评：此题应用了抽屉原理， “ 保证至少 ” 问题中，要考虑最差情况 四、解决问题（每题13 分，共

26、 39 分） 21 （13分） 小王、小张和小李在一起，一位是工人，一位是农民，一位是战 士，现在知道：（1）小李比战士年龄大；（2）小王和农民不同岁；（3）农民比小 张年龄小；请问：他们中谁是工人，谁是农民，谁是战士？ 考点：逻辑推理 分析：由（1）知道小李不是战士，且年龄比战士大由（2）知道小王 不是农民由（ 3）可知：小张不是农民，小张的年龄比农民大， 所以小李是农民又小张年龄小李年龄小王年龄，所以，小 张是工人，小王是战士，小李是农民 解答：解：由（ 2） 、 （3）得：则小李是农民；又小张年龄小李年龄 小王年龄， 又根据（1）小李比战士年纪大， 得出小王是战士； 剩下的小张即是工人；

27、 答：小张是工人，小王是战士，小李是农民； 故答案为：小张，小李，小王 h 点评：此题应认真审题，根据题意，进行分析、推理，进而得出结论 12 22 （13 分） 甲、乙、丙三人中只有 1 人会开汽车，甲说： “ 我会开 ” 乙说：“ 我 不会开 ” 丙说： “ 甲不会开 ” 三人的话只有一句是真话，会开车的是谁？为什 么？ 考点：逻辑推理 分析：根据题意，假设结论（即会开车的分别是甲、乙或丙），然后根 据他们所说的话，推出与题意矛盾的即为错误结论，从而得出正 确答案 解答：解：假设甲会开车， 那么，甲和乙说的是真话， 所以和已知矛盾， 所以甲不会开车， 假设乙会开车，那么甲和乙说的是假话，丙

28、说的是真话，符合题 意， 假设丙会开车，那么乙和丙说的是真话，也和题意矛盾 所以，乙会开车， 答：会开车的是乙 点评：解答此题的关键是，利用假设法，即假设会开车的甲、乙或丙，然 后根据假设结论来推导（能推导出与条件矛盾的即为错误结论）， 从而得出答案 23 （13 分）运动场上，甲、乙、丙、丁四个班正在进行接力赛对于比赛的胜 负，在一旁观看的张明、王芳、李浩进行着猜测 张明说： “ 我看甲班只能得第三，冠军肯定是丙班” 王芳说： “ 丙班只能得第二名，至于第三名，我看是乙班” 李浩则说： “ 肯定丁班第二名，甲班第一” 而真正的比赛结果， 他们的预测只猜对了一半 请你根据他们的预测推出比赛结

29、果 考点：逻辑推理 分析：要根据预测推出比赛结果， 首先要对张明、 王芳、和李浩三人的对 话进行分析，通过假设进行比较、推理进而得出答案 解答：解：我们假设李浩说的 “ 甲班第一 ” 是正确的，那张明说的 “ 冠军肯 定是丙班的 ” 就是错的，他说的另一名 “ 甲班第三名 ” 就是对的，而 这与假设 “ 甲班第一 ” 相矛盾，故假设不能成立 我们再假设张明说的 “ 丙班冠军 ” 是正确的，那么“ 甲班第三 ” 就是错 的，另一句 “ 丁班第二 ” 就是对的；王芳说的： “ 丙班第二 ” 是错的， “ 乙班第三 ” 就是对的；既然丙班第一，丁班第二，乙班第三，甲班 一定是第四，这个假设成立比赛结果是：丙班第一，丁班第二， 乙班第三，甲班第四 答：比赛结果是：丙班第一，丁班第二，乙班第三，甲班第四 点评：解答此类题的关键是先进行假设， 通过假设进行分析， 看是否与题 意相矛盾，进而从反面得出问题答案