2019中考数学题型专项研究第9讲：网格专题.pdf

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1、2019 年中考数学题型专项研究 第 9 讲网格专题 1三角函数的知识在网格中的应用 2平移、旋转、轴对称知识在网格中的应用 3 相似知识在网格中的应用 4圆的知识在网格中的应用 5网格中知识的综合应用 1标错点的字母 ，找错对应点 2数错格子数目 利用图形变换的性质来解决问题在网格中研究格点图形，具有很强的可操作性 ，这 和新课程中考的理念相符合 ，因此它也成为近几年新课程中考的热点问题近几年 来，以网格为背景的问题在各省市的数学中考中倍受青睐，这类题主要考查学生的运 用能力和动手操作能力 ，培养其探究意识和不断创新的精神当网格作为背景时，相 关格点之间便容易形成特殊的图形(如正方形、直角三

2、角形)，具有较强的直观性、操作 性，较好地实现了数学基本知识、空间观念与多种数学思维能力的综合与运用，尤其 是勾股定理、数形结合等思想方法的运用达到了极点 【典例解析】 【例题 1】（2017 甘肃天水） 在正方形网格中， ABC的位置如图所示，则cosB的值 为（） ABCD 【考点】 KQ ：勾股定理； T1：锐角三角函数的定义 【分析】先设小正方形的边长为1，然后找个与 B有关的 RT ABD，算出 AB的长，再 求出 BD的长，即可求出余弦值 【解答】解：设小正方形的边长为1，则 AB=4，BD=4 ， cosB= 故选 B 【例题 2】（2017 浙江湖州） 在每个小正方形的边长为1

3、 的网格图形中，每个小正方形 的顶点称为格点从一个格点移动到与之相距的另一个格点的运动称为一次跳马变 换例如，在 44 的正方形网格图形中（如图1） ，从点 A 经过一次跳马变换可以到达 点 B，C，D，E等处现有 2020 的正方形网格图形（如图2） ，则从该正方形的顶点 M 经过跳马变换到达与其相对的顶点N，最少需要跳马变换的次数是（） A13 B14 C15 D16 【考点】 RA：几何变换的类型； KQ ：勾股定理 【分析】根据从一个格点移动到与之相距的另一个格点的运动称为一次跳马变换，计 算出按 AC F的方向连续变换10 次后点 M 的位置，再根据点 N 的位置进行适当的变 换，即

4、可得到变换总次数 【解答】解：如图1，连接 AC ，CF ，则 AF=3， 两次变换相当于向右移动3 格，向上移动 3 格， 又MN=20， 203=， （不是整数） 按 ACF的方向连续变换10 次后，相当于向右移动了1023=15格，向上移动 了 1023=15格， 此时 M 位于如图所示的 55 的正方形网格的点G处，再按如图所示的方式变换4 次即 可到达点 N 处， 从该正方形的顶点M 经过跳马变换到达与其相对的顶点N， 最少需要跳马变换的次数 是 14 次， 故选： B 【例题 3】（2017 山东烟台） 如图，在直角坐标系中， 每个小方格的边长均为1，AOB 与AOB 是以原点 O

5、 为位似中心的位似图形，且相似比为3：2，点 A，B 都在格点上， 则点 B 的坐标是（3，） 【考点】 SC ：位似变换； D5：坐标与图形性质 【分析】把 B的横纵坐标分别乘以 得到B的坐标 【解答】解：由题意得： AOB 与AOB的相似比为 2：3， 又B（3，2） B 的坐标是 3，2 ，即 B 的坐标是（ 2，） ； 故答案为：（2，） 【例题 4】（2017 广西河池）直线 l 的解析式为 y=2x+2，分别交 x 轴、y 轴于点 A，B （1）写出 A，B两点的坐标，并画出直线l 的图象； （2）将直线 l 向上平移 4 个单位得到 l1 ，l 1交 x 轴于点 C作出 l1的图

6、象，l1的解析式是 y=2x+6 （3）将直线 l 绕点 A 顺时针旋转 90 得到 l2 ，l 2 交 l 1于点 D作出 l2的图象， tanCAD= 【考点】 F9：一次函数图象与几何变换；F3：一次函数的图象 【分析】 （1）分别令 x=0求得 y、令 y=0求得 x，即可得出 A、B的坐标，从而得出直线 l 的解析式； （2）将直线向上平移 4 个单位可得直线 l1，根据“ 上加下减 ” 的原则求解即可得出其解析 式； （3）由旋转得出其函数图象及点 B的对应点坐标，待定系数法求得直线l2的解析式， 继而求得其与 y 轴的交点，根据 tanCAD=tan EAO=可得答案 【解答】解

7、：（1）当 y=0 时，2x+2=0，解得： x=1，即点 A（1，0） ， 当 x=0时，y=2，即点 B（0，2） ， 如图，直线 AB即为所求； （2）如图，直线 l1即为所求， 直线 l1的解析式为 y=2x+2+4=2x+6， 故答案为： y=2x+6； （3）如图，直线 l2即为所求， 直线 l 绕点 A 顺时针旋转 90 得到 l2， 由图可知，点 B（0，2）的对应点坐标为（ 3，1） ， 设直线 l2 解析式为 y=kx+b， 将点 A（1，0） 、 （3，1）代入，得：， 解得：， 直线 l2的解析式为 y=x， 当 x=0时，y=， 直线 l2与 y 轴的交点 E（0，

8、） ， tanCAD=tan EAO=， 故答案为： 【专项训练】 一、选择题： 1. (2017 湖北宜昌 )ABC在网格中的位置如图所示（每个小正方形边长为1） ，ADBC 于 D，下列选项中，错误的是（） Asin =cosBtanC=2 Csin =cosDtan =1 【考点】 T1：锐角三角函数的定义 【分析】观察图象可知， ADB是等腰直角三角形， BD=AD=2 ，AB=2，AD=2，CD=1 ， AC=，利用锐角三角函数一一计算即可判断 【解答】解：观察图象可知，ADB 是等腰直角三角形， BD=AD=2 ，AB=2，AD=2， CD=1 ，AC=， sin =cos= ，故

9、正确， tanC=2，故正确， tan =1，故 D正确， sin =，cos=， sin cos ，故 C错误 故选 C 2. （2017 呼和浩特）图中序号（ 1） （2） （3） （4）对应的四个三角形，都是ABC这个 图形进行了一次变换之后得到的，其中是通过轴对称得到的是（） A （1）B （2） C （3）D （4） 【考点】 P3：轴对称图形 【分析】轴对称是沿着某条直线翻转得到新图形，据此判断出通过轴对称得到的是哪个 图形即可 【解答】解：轴对称是沿着某条直线翻转得到新图形， 通过轴对称得到的是（1） 故选： A 3. （2017 山东泰安）如图，在正方形网格中，线段AB是线段

10、AB绕某点逆时针旋转角 得到的，点 A 与 A 对应，则角 的大小为（） A30B60C90D120 【考点】 R2：旋转的性质 【分析】根据题意确定旋转中心后即可确定旋转角的大小 【解答】解：如图： 显然，旋转角为 90 ， 故选 C 4. 如图，共有 12 个大小相同的小正方形，其中阴影部分的5 个小正方形是一个正方体 的表面展开图的一部分，现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体 的表面展开图的概率是（） A B C D 【分析】根据正方形表面展开图的结构即可求出判断出构成这个正方体的表面展开图的 概率 【解答】解：设没有涂上阴影的分别为：A、B、C、D、E、F、G，如图所

11、示， 从其余的小正方形中任取一个涂上阴影共有7 种情况， 而能够构成正方体的表面展开图的有以下情况，D、E、F、G， 能构成这个正方体的表面展开图的概率是， 故选（ A） 【点评】本题考查概率，解题的关键是熟识正方体表面展开图的结构，本题属于中等题 型 二、填空题： 5. （2017 广西百色） 如图，在正方形 OABC中，O 为坐标原点，点 C在 y轴正半轴上， 点 A 的坐标为（ 2，0） ，将正方形 OABC沿着 OB方向平移OB个单位，则点 C的对应 点坐标为（1，3） 【考点】 Q3：坐标与图形变化平移 【分析】将正方形OABC沿着 OB方向平移OB个单位，即将正方形OABC沿先向右

12、平 移 1 个单位，再向上平移1 个单位，根据平移规律即可求出点C的对应点坐标 【解答】解：在正方形 OABC中，O为坐标原点，点C在y轴正半轴上，点A的坐标 为（2，0） ， OC=OA=2 ，C（0，2） ， 将正方形 OABC沿着 OB方向平移OB个单位，即将正方形OABC沿先向右平移 1 个 单位，再向上平移1 个单位， 点 C的对应点坐标是（ 1，3） 故答案为（ 1，3） 6. . （2017?乐山）点 A、B、C在格点图中的位置如图5 所示，格点小正方形的边长为1， 则点 C到线段 AB所在直线的距离是错误！未找到引用源。 【考点】 KQ ：勾股定理 【分析】连接AC ，BC，设

13、点 C到线段 AB 所在直线的距离是h，利用勾股定理求出AB 的长，利用三角形的面积公式即可得出结论 【解答】解：连接AC ，BC ，设点 C到线段 AB所在直线的距离是h， SABC=33错误！未找到引用源。21错误！未找到引用源。 21错误！ 未找到引用源。 331=911错误！未找到引用源。 1=错误！未找到引用源。， AB=错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。 ， 错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。 h=错误！未找到引用源。 ， h=错误！未找到引用源。 故答案为： 错误！未找到引用源。 【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方 之和一

14、定等于斜边长的平方是解答此题的关键 7. （2017 湖北江汉）有5 张看上去无差别的卡片，正面分别写着1，2，3，4，5，洗 匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取2 张，抽出的卡片上的数字恰好是两个连续整 数的概率是 【考点】 X6：列表法与树状图法 【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出恰好是两个连续整数的情况数，即可求出 所求概率 【解答】解：列表如下： 1 2 3 4 5 1 （2，1）（3，1）（4，1）（5，1） 2 （1，2）（3，2）（4，2）（5，2） 3 （1，3）（2，3）（4，3）（5，3） 4 （1，4）（2，4）（3，4）（5，4） 5 （1，5）（2，5）（3，

15、5）（4，5） 所有等可能的情况有20 种，其中恰好是两个连续整数的情况有8 种， 则 P（恰好是两个连续整数） =， 故答案为： 三、解答题： 1. （2017 齐齐哈尔） 如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1 个单位长度， ABC的三个顶点的坐标分别为A（3，4） ，B（5，2） ，C（2，1） （1）画出 ABC关于 y 轴对称图形 A1B1C1； （2）画出将 ABC绕原点 O逆时针方向旋转 90 得到的 A2B2C2； （3）求（ 2）中线段 OA扫过的图形面积 【考点】R8：作图旋转变换； MO：扇形面积的计算；P7：作图轴对称变换 【分析】 （1）分别作出各点关于y 轴

16、的对称点，再顺次连接即可； （2）根据图形旋转的性质画出旋转后的图形A2B2C2即可； （3）利用扇形的面积公式即可得出结论 【解答】解：（1）如图， A1B1C1即为所求； （2）如图， A2B2C2即为所求； （3）OA=5， 线段 OA扫过的图形面积 = 2. (2017 湖北咸宁 )小慧根据学习函数的经验，对函数y=| x1| 的图象与性质进行了探 究下面是小慧的探究过程，请补充完整： （1）函数 y=| x1| 的自变量 x 的取值范围是任意实数； （2）列表，找出 y 与 x 的几组对应值 x 1 0 1 2 3 y b 1 0 1 2 其中， b=2； （3）在平面直角坐标系xO

17、y 中，描出以上表中对对应值为坐标的点，并画出该函数的 图象； （4）写出该函数的一条性质：函数的最小值为 0（答案不唯一） 【考点】 F5：一次函数的性质； F3：一次函数的图象 【分析】 （1）根据一次函数的性质即可得出结论； （2）把 x=1 代入函数解析式，求出y 的值即可； （3）在坐标系内描出各点，再顺次连接即可； （4）根据函数图象即可得出结论 【解答】解：（1）x 无论为何值，函数均有意义， x为任意实数 故答案为：任意实数； （2）当 x=1 时，y=| 11| =2， b=2 故答案为： 2； （3）如图所示； （4）由函数图象可知，函数的最小值为0 故答案为：函数的最小值

18、为0（答案不唯一） 3. （2017 山东烟台） 数学兴趣小组研究某型号冷柜温度的变化情况，发现该冷柜的工 作过程是：当温度达到设定温度 20时，制冷停止，此后冷柜中的温度开始逐渐上升， 当上升到 4时，制冷开始，温度开始逐渐下降，当冷柜自动制冷至20时，制冷 再次停止， ，按照以上方式循环进行 同学们记录了 44min 内 15个时间点冷柜中的温度y（）随时间 x（min）的变化情况， 制成下表： 时 间 x/min 4 8 10 16 20 21 22 23 24 28 30 36 40 42 44 温 度 y/ 20 10 8 5 4 8 12 16 20 10 8 5 4 a 20 （

19、1）通过分析发现，冷柜中的温度y 是时间 x 的函数 当 4x20 时，写出一个符合表中数据的函数解析式y=； 当 20x24 时，写出一个符合表中数据的函数解析式y=4x+76； （2）a 的值为12； （3）如图，在直角坐标系中，已描出了上表中部分数据对应的点，请描出剩余数据对 应 的 点 ， 并 画 出 当4 x 44时 温 度y随 时 间x变 化 的 函 数 图 象 【考点】 FH：一次函数的应用 【分析】 （1）由 x?y=80，即可得出当 4x20 时，y 关于 x 的函数解析式； 根据点（ 20，4） 、 （21，8） ，利用待定系数法求出y 关于 x 的函数解析式，再代 入其它

20、点的坐标验证即可； （2）根据表格数据，找出冷柜的工作周期为20 分钟，由此即可得出a 值； （3）描点、连线，画出函数图象即可 【解答】解：（1） 4（20）=80，8（10）=80，10（ 8）=80，16 （ 5）=80，20（ 4）=80， 当 4x20 时，y= 故答案为： y= 当 20x24 时，设 y关于 x 的函数解析式为y=kx+b， 将（20，4） 、 （21，8）代入 y=kx+b 中， ，解得：， 此时 y=4x+76 当 x=22时，y=4x+76=12， 当 x=23时，y=4x+76=16， 当 x=24时，y=4x+76=20 当 20x24 时，y=4x+7

21、6 故答案为： y=4x+76 （2）观察表格，可知该冷柜的工作周期为20 分钟， 当 x=42时，与 x=22时，y 值相同， a=12 故答案为： 12 （3）描点、连线，画出函数图象，如图所示 4. （2017 齐齐哈尔） 如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1 个单位长度， ABC的三个顶点的坐标分别为A（3，4） ，B（5，2） ，C（2，1） （1）画出 ABC关于 y 轴对称图形 A1B1C1； （2）画出将 ABC绕原点 O逆时针方向旋转 90 得到的 A2B2C2； （3）求（ 2）中线段 OA扫过的图形面积 【考点】 R8：作图旋转变换； MO：扇形面积的计算； P7：作图轴对称变换 【分析】 （1）分别作出各点关于y 轴的对称点，再顺次连接即可； （2）根据图形旋转的性质画出旋转后的图形A2B2C2即可； （3）利用扇形的面积公式即可得出结论 【解答】解：（1）如图， A1B1C1即为所求； （2）如图， A2B2C2即为所求； （3）OA=5， 线段 OA扫过的图形面积 =