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1、第 1 页（共 20 页） 2018 年河南省新乡市高考数学一模试卷（理科） 一、选择题：本大题共12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的 1 （5 分）已知集合 A=x| x2x0 ，B=x| a1xa ，若 AB 只有一个元 素，则 a=（） A0 B1 C 2 D1 或 2 2 （5 分）设复数 z 满足 iz=| 2+i|+ 2i，则| z| =（） A3 B C 9 D10 3 （5 分）点 P（x，y）是如图所示的三角形区域（包括边界）内任意一点，则 的最小值为（） A2 B C D 4 （5 分）“a1” 是“ （x）4（aR）
2、的展开式中的常数项大于1” 的（） A充分不必要条件 B 必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 5（5分）在平面直角坐标系 xOy中， 动点 P关于 x 轴的对称点为 Q， 且?=2， 则点 P的轨迹方程为（） Ax 2+y2=2 Bx2y2=2 C x+y2=2 Dxy2=2 6 （5 分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视 图，其中俯视图中的两段圆弧均为半圆，该几何体的体积为（） 第 2 页（共 20 页） A8B82C8 D8+2 7 （5 分）若 log2（log3a）=log3（log4b）=log4（log2c）=1，则 a，b，c的大小关 系
3、是（） Aabc Bbac Cacb Dbca 8 （5 分）该试题已被管理员删除 9 （5 分）设 kR，函数 f（x）=sin（kx+）+k 的图象为下面两个图中的一个， 则函数 f（x）的图象的对称轴方程为（） Ax=+（kZ） Bx=kx+（kZ）C x=（ k Z ） Dx=k （kZ） 10 （5 分）抛物线 M：y2=4x的准线与 x 轴交于点 A，点 F为焦点，若抛物线M 上一点 P满足 PAPF ， 则以 F为圆心且过点 P的圆被 y 轴所截得的弦长约为 （参 考数据：2.24） （） ABCD 11 （5 分）在三棱锥 DABC中，CD 底面 ABC ，AECD ，ABC为
4、正三角形， AB=CD=AE=2 ，三棱锥 DABC与三棱锥 EABC的公共部分为一个三棱锥，则此 三棱锥的外接球的表面积为（） A B6 C D 第 3 页（共 20 页） 12 （5 分）ABC的内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，已知=acosA ccosB +，且 b=2，则 a 的最小值为（） ABCD 二、填空题：本大题共4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在答题卷中的 横线上 13 （5 分）已知向量，满足 | =2| =2，与的夹角为120 ，则 | 2 | = 14 （5 分）若 2tan =tan420 ，则= 15 （5 分）在一次 53.5 公里的自行车
5、个人赛中，25 名参赛选手的成绩（单位： 分钟）的茎叶图如图所示， 若用简单随机抽样方法从中选取2 人，则这 2 人成绩 的平均数恰为 100 的概率为 16 （5 分）若函数，恰有 3 个零点，则 a 的取值范围 为 三、解答题：共 70分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤第1721 题为必考题每个试题考生都必须作答第22、23 题为选考题考生根据要求 作答 （一）必考题：共60 分 17 （12 分）已知 Sn为等差数列 an 的前 n 项和，且 a17=33，S7=49 （1）证明： a1，a5，a41成等比数列； （2）求数列 an?3n 的前 n 项和 Tn 18（12 分） 已知
6、某智能手机制作完成之后还需要依次通过三道严格的审核程序， 第道审核、第二道审核、第三道审核通过的概率分别为，每道程 序是相互独立的， 且一旦审核不通过就停止审核， 每部手机只有三道程序都通过 第 4 页（共 20 页） 才能出厂销售 （1）求审核过程中只通过两道程序的概率； （2）现有 3 部智能手机进人审核， 记这 3 部手机可以出厂销售的部数为X，求 X 的分布列及数学期望 19 （12 分）如图，在四棱锥 EABCD中，底面为等腰梯形，且底面与侧面ABE 垂直， ABCD ，F，G，M 分别为线段 BE ，BC ，AD 的中点， AE=CD=1 ，AD=2， AB=3，且 AEAB （1
7、）证明： MF平面 CDE ； （2）求 EG与平面 CDE所成角的正弦值 20 （12 分）已知椭圆 C：（ab0）经过（ 0，） ，且椭圆 C的离 心率为 （1）求椭圆 C的方程； （2）设斜率存在的直线l 与椭圆 C交于 P，Q 两点， O 为坐标原点， OP OQ ， 且 l 与圆心为 O 的定圆 W 相切直线 l：y=x+n （n0）与圆 W 交于 M，N 两点， G（3，3） 求 GMN 的面积的最大值 21 （12 分）已知函数 f（x）=（x1） （x2+2）ex+2（x 2+x+2） （1）证明：曲线y=f（x）在点（ 0，f（0） ）处的切线经过曲线y=4cos（x1） 的
8、一个最高点； （2）证明： ? k（0，1） ，f（x）x（kx+2）+k 对 xR恒成立 （二）选考题：共10 分请考生在第22、23 题中任选一题作答如果多做， 则按所做的第一题计分 选修 4-4：坐标系与参数方程 （10 分） 第 5 页（共 20 页） 22 （10 分）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立 极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为=2cos（0 ） （1）在如图所示的平面直角坐标系中，画出曲线C； （2）若直线（t 为参数）与曲线 C有公共点，求 m 的取值范围 选修 4-5：不等式选讲 （10 分） 23已知函数 f（x）=| x3| （1）求不等
9、式 f（x）+f（2x）f（12）的解集； （2）若 x1=3x3x2，| x32| 4，证明： f（x1）+f（x2）12 第 6 页（共 20 页） 2018 年河南省新乡市高考数学一模试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的 1 （5 分）已知集合 A=x| x2x0 ，B=x| a1xa ，若 AB 只有一个元 素，则 a=（） A0 B1 C 2 D1 或 2 【解答】 解：集合 A= x| x2x0 = 0，1 ，B= x| a1xa = a1，a） ，A B只有一个元素， 则
10、 a=2， 故选： C 2 （5 分）设复数 z 满足 iz=| 2+i|+ 2i，则| z| =（） A3 B C 9 D10 【解答】 解：由 iz=| 2+i|+ 2i， 得=， 则| z| = 故选： A 3 （5 分）点 P（x，y）是如图所示的三角形区域（包括边界）内任意一点，则 的最小值为（） 第 7 页（共 20 页） A2 B C D 【解答】 解：的几何意义是可行域内的点与坐标原点连线的斜率， 如图可知 AO的斜率最小， A（3，5） ， 则的最小值为： 故选： B 4 （5 分）“a1” 是“ （x） 4 （aR）的展开式中的常数项大于1” 的（） A充分不必要条件 B
11、必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 【解答】解： “（x） 4 （aR） 的展开式的通项公式为=x4 k? （ ） k= x4 2k? ， 则当 42k=0，即 k=2时，展开式中的常数项为?=6=a 2， （aR） ， 若展开式中的常数项大于1，则 a 21，得 a1 或 a1， 即“a1” 是“ （x）4（aR）的展开式中的常数项大于1” 的充分不必要条 件， 故选： A 5（5分）在平面直角坐标系 xOy中， 动点 P关于 x 轴的对称点为 Q， 且?=2， 则点 P的轨迹方程为（） Ax 2+y2=2 Bx2y2=2 C x+y2=2 Dxy2=2 第 8 页（共 20
12、页） 【解答】 解：设 P（x，y） ，Q（x，y） ， 则：?=（x，y）?（x，y）=x2y2=2， 故选： B 6 （5 分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视 图，其中俯视图中的两段圆弧均为半圆，该几何体的体积为（） A8B82C8 D8+2 【解答】 解：由三视图可知几何体是正方体，挖去两个半圆柱后的几何体 如图： 几何体的体积为： 22212 2=82 故选： B 7 （5 分）若 log2（log3a）=log3（log4b）=log4（log2c）=1，则 a，b，c的大小关 系是（） Aabc Bbac Cacb Dbca 【解答】 解：由 log2
13、（log3a）=1，可得 log3a=2，lga=2lg3，故 a=3 2=9， 由 log3（log4b）=1，可得 log4b=3，lgb=3lg4，故 b=4 3=64， 由 log4（log2c）=1，可得 log2c=4，lgc=4lg2，故 c=2 4=16， 第 9 页（共 20 页） bca 故选： D 8 （5 分）该试题已被管理员删除 9 （5 分）设 kR，函数 f（x）=sin（kx+）+k 的图象为下面两个图中的一个， 则函数 f（x）的图象的对称轴方程为（） Ax=+（kZ） Bx=kx+（kZ）C x=（ k Z ） Dx=k （kZ） 【解答】 解：设 kR，由
14、于函数 f（x）=sin（kx+）+k 的最大值为 1+k，最小 值为 k1， 在（1）中，由最大值为 1+k=3，最小值为 k1=1，可得 k=2， f（x）=sin（2x+）+2 令 2x+=k +，可得 x= ?k +，kZ，故函数 f（x）的图象的对称轴方程 为 x=?k +，kZ， 联系图象（ 1） ，满足条件 在第（ 2）个图中， 1+k=2，1k=0，故有 k=1， 故 f（x）=sin（x+）+1 令 x+=k +，可得 x=k +，kZ， 则函数 f（x）的图象的对称轴方程为x=k +，kZ， 联系图象（ 2） ，不满足条件， 第 10 页（共 20 页） 故选： A 10
15、（5 分）抛物线 M：y2=4x的准线与 x 轴交于点 A，点 F为焦点，若抛物线M 上一点 P满足 PAPF ， 则以 F为圆心且过点 P的圆被 y 轴所截得的弦长约为 （参 考数据：2.24） （） ABCD 【解答】 解：由题意， A（1，0） ，F（1，0） ， 点 P在以 AF为直径的圆 x2+y2=1 上 设点 P的横坐标为 m，联立圆与抛物线的方程得x2+4x1=0， m0，m=2+， 点 P的横坐标为 2+， | PF | =m+1=1+， 圆 F的方程为（ x1） 2+y2=（ 1） 2， 令 x=0，可得 y=， | EF | =2=2=， 故选： D 11 （5 分）在三
16、棱锥 DABC中，CD 底面 ABC ，AECD ，ABC为正三角形， AB=CD=AE=2 ，三棱锥 DABC与三棱锥 EABC的公共部分为一个三棱锥，则此 三棱锥的外接球的表面积为（） A B6 C D 第 11 页（共 20 页） 【解答】 解：如下图所示： 三棱锥 DABC与三棱锥 EABC的公共部分为三棱锥FABC ， 底面 ABC是边长为 2 的等边三角形，外接圆半径为，内切圆半径为，高 为 1， 设三棱锥的外接球的半径为R，则， 解得： R= 故此三棱锥的外接球的表面积S=4 R 2= ， 故选： A 12 （5 分）ABC的内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，已知=acosA ccosB +，且 b=2，则 a 的最小值为（） ABCD 【解答】 解：= acosAccosB +，且 b=2， =acosA ccosB +，可得：2cosC=5acosA ccosB ，即：bcosC=5acosA ccosB ， sinBcosC +sinCcosB=5sinAcosA ，可得： sin（B+C）=sinA=5sinAcosA ， A为三角形内角， sinA0，可得： cosA= ， 由余弦定理可得： a=， 可得：当 c= 时，a 的最小值为