2018年高考数学总复习三角函数.pdf

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1、第 1 页 共 21 页 第四章三角函数 本章知识结构图 第一节三角函数概念、同角三角函数关系式和诱导公式 考纲解读 1. 了解任意角弧度制的概念，能正确进行弧度与角度的互化. 2. 理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）定义. 3. 能利用单位圆中的三角函数线推导出, 2 的正弦、余弦、正切的诱导 公式 ，会用三角函数线解决相关问题. 4. 熟练运用同角三角函数函数关系式和诱导公式进行三角函数式的化简、求值 和简单恒等式的证明 . 命题趋势探究 角的概念 任意角的三角函数的定义 三角函数 弧度制弧长公式、扇形面积公式 三角函数线 同角三角函数的关系 诱导公式 和角、差角公式 二倍角公式 公式

2、的变形、逆用、 “1”的替换 化简、求值、证明（恒等变形） 三角函数 的 图 象 定义域 奇偶性 单调性 周期性 最值 对称轴（正切函数除外） 经过函数图象的最高（或 低）点且垂直x 轴的直线， 对称中心是正余弦函数图 象的零点，正切函数的对 称中心为 (k 2 ，0)（kZ）. 正弦函数 ysin x = 余弦函数 ycos x 正切函数 ytan x yAsin( x )b 图象可由正弦曲线经过平移、伸缩得到， 但要注意先平移后伸缩与先伸缩后平移不同； 图象也可以用五点作图法；用整体代换求单调区间（注意的符号）； 最小正周期T 2 | | ；对称轴x(2k1) 2 2 ，对称中心为 (k

3、，b)（kZ）. 值域图象 对称性 解三角形 余弦定理 面积 正弦定理 仰角、俯角、方位角 实际应用 S 1 2ah 1 2absinC p(pa)(pb)(pc)（其中 pabc 2 ） 解的个数的讨论 三角形形状的判定 第 2 页 共 21 页 1.一般以选择题或填空题的形式进行考查. 2.角的概念考查多结合函数的基础知识. 3.利用同角三角函数关系式和诱导公式进行三角函数式的化简、求值是重要考点 . 知识点精讲 一、基本概念 （1）任意角 - - - 正角逆时针旋转而成的角； 负角顺时针旋转而成的角； 零角射线没旋转而成的角. 角（弧度）(,). （2）角的始边与x轴的非负半轴重合，终边

4、落在第几象限，就叫做第几象 限角，终边在坐标轴上的角不是象限角，称之坐标角（或象限界角、轴线角等） （3）弧度制度：半径为r的圆心角所对弧长为 l，则 l r （弧度或 rad）. （4）与角（弧度）终边相同的角的集合为2,kkZ，其意义在于 的终边逆时针旋转整数圈，终边位置不变. 注：弧度或 rad可省略 （5）两制互化：一周角 = 0 360 2 2 r r （弧度） ，即 0 180. 1（弧度） 0 00 180 57.357 18 故在进行两制互化时，只需记忆 0 180， 0 1 180 两个换算单位即可：如： 0055 180150 66 ； 0 3636 1805 . （6）弧

5、长公式：lr (0,2)， 扇形面积公式： 211 22 Slrr. 注：关于扇形面积公式的记忆,可以采用类似三角形面积公式的方法，把扇形的 弧长类比成三角形的底，半径类比成三角形的高，则有 11 = 22 Slr底 高，如图 4-1 所示. 二、任意角的三角函数 1.定义 已 知角终 边上 的任 一点( , )P x y（ 非 原点O） ，则P 到原 点 O 的距 离 l rr 图 4-1 第 3 页 共 21 页 22 0rOPxy.sin,cos,tan yxy rrx . 此定义是解直三角形内锐角三角函数的推广.类比，对y，邻x，斜r， 如图 4-2 所示. 2.单位圆中的三角函数线

6、以为第二象限角为例 .角的终边交单位圆于P，PM 垂直x轴于 M，的终 边或其反向延长线交单位圆切线AT 于 T，如图 4-3 所示，由于取为第二象限 角，sin=MP0, cos=OM0 2 ， 减 O 减 O 增 O 增 O y x O + + 0 1 0 -1 （a） O 减 O 减 O 增 O 增 O y x O + + 1 0 -1 0 （b） O 增 O 增 O 增 O 增 O y x O + + 0 0 （c） O图 4-4 第 5 页 共 21 页 即sin+=cos 2 ， （2） sin+，因为 3 + 2 ，所以 sin+0 ，即 sin+=-cos， 简而言之即 “ 奇

7、变偶不变，符号看象限”. 题型归纳及思路提示 题型 53 终边相同的角的集合的表示与区别 思路提示 （1） 终边相同的角的集合的表示与识别可用列举归纳法和双向等差数列的方 法解决 . （2） 注意正角、 第一象限角和锐角的联系与区别，正角可以是任一象限角， 也 可以是坐标轴角； 锐角是正角， 也是第一象限角， 第一象限角不包含坐标 轴角. 例 4.1 终边落在坐标轴上的角的集合为（） A. ,kkZ B. , 2 k kZ C. , 2 kkZ D. , 2 k kN 分析 表示终边相同的角的集合，必有 kZ，而不是kN. 解析 解法 一：排除法. 终边在坐标轴上的角有4 种可能，x轴正、负半

8、轴，y轴正、负半轴，取 1,2,3,4,k可知只有选项 B 占有 4 条半轴，故选 B. 解法二 ;推演法 . 终边在坐标轴上的角的集合为 3113 “, 2,0,2 ,“, 2222 可以 看作双向等差数列，公差为 2 ，取初始角 0，故0() 2 k kZ， 故0() 2 k kZ , 2 k kZ 故选 B. 评注 终边在x轴的角的集合，公差为，取初始角 0 ,kkZ； 终边在y轴的角的集合，公差为，取初始角 2 , 2 kkZ. 第 6 页 共 21 页 例 4.2 请表示终边落在图4-5 中阴影部分的角的集合 . 分析 本题是关于区域角的表示问题， 需要借助终边相同角的集合表示知识求

9、解， 只需要把握区域角初始角的范围和终边相同角的集合的公差的大小即可顺利求 解. 解析 （1）如图 4-5（a）所示阴影部分的角的集合表示为 22, 63 kkkN； （ 2 ） 如 图4-5 （ b ） 所 示 阴 影 部 分 的 角 的 集 合 表 示 为 2 22, 63 kkkN； （ 3 ） 如 图4-5 （ c ） 所 示 阴 影 部 分 的 角 的 集 合 表 示 为 211 22, 36 kkkN ； （4） 如图 4-5 （d） 所示阴影部分的角的集合表示为, 63 kkkN. 评注 任一角与其终边相同的角，都可以表示成与整数个周角的和，正确理 解终边相同的角的集合中元素组成

10、等差数列，公差为 2 ，即集合的周期概念， 是解决本题的关键 . 变式 1 设集合 M x x k 2 180 45 ，kZ ， N x xk 4 180 45 ，kZ ， 那么() AM? NB N? M CMNDM N? 例 4.3 下列命题中正确的是（） A. 第一象限角是锐角 B. 第二象限角是钝角 C.0,，是第一、二象限角 4 3 7 6 3 6 O y x (a) 2 3 6 O y x (b) 2 3 6 O y x (c) 3 6 O y x (d) 图 4-5 第 7 页 共 21 页 D.,0 2 ，是第四象限角，也叫负锐角 解析 第一象限角的集合为022, 2 kkkZ

11、，锐角的集合是是其 真子集（即当0k时）故选项 A 错；同理选项 B 错；选项 C 中(0,) 2 ，但 2 不是象限角，选项C 也错，故选 D. 题型 54 等分角的象限问题 思路提示 先从的范围出发，利用不等式性质，具体有： （1）双向等差数列法；（2） n 的象限分布图示 . 例 4.4 是第二象限角， 2 是第象限角 解析 解法一：与终边相同的角的集合公差为 2 ，该集合中每个月的一半组成 的集合公差为，取第二象限的一个初始集合, 2 ，得 2 的初始集合, 4 2 ， 对比集合以公差旋转得 2 的分布，如图 4-6 所示，得 2 是第一、三象限角 . 解法二：如图 4-7 所示，是第

12、二象限角， 2 是第一、三象限角，又若是第四 象限角， 2 是第二、四象限角 . 解法三 ：取= 0 120， 0000 12036060 ,240 2 ，即 2 是第一、三象限角 . 评注对于 2 是第几象限角的问题，做选填题以记住图示最为便捷，解法三是 一种只要答案的特值方法；解法一能准确找出 2 的分布 . 对于 3 是第几象限角可使用象限分布图示的规律，如图4-8 所示，那么对于 “ n 是第几象限角 ” 的象限分布图示规律是什么？只需要把第一个象限平均分成n部 3 2 2 4 O y x 5 4 图 4-6 2 3 1 4 x 4 1 3 2 y 图 4-7 O 第 8 页 共 21

13、 页 分，并从x轴正向起，逆时针依次标注1，2，3，4，1，2，3，4，1，2，3，4， 则数字（终边所在象限）所在象限即为 n 终边所在象限 . 例如： 3 的象限分布图示如图4-8 所示，若为第一象限角，则 3 为第一、二、 三象限角 . 变式 1 若是第二象限角，则 3 是第象限角；若是第二象限角， 则 3 的取值范围是 题型 55 弧长与扇形面积公式的计算 思路提示 （1） 熟记弧长公式：l| |r， 扇形面积公式：S扇形 1 2lr 1 2| |r 2 （弧度制(0,2） （2） 掌握简单三角形，特别是直角三角形的解法 例 4.5 有一周长为 4 的扇形，求该扇形面积的最大值和相应圆

14、心角的大小. 解析：设扇形的半径为r，弧长为 l，圆心角为 （弧度） ，扇形面积 S. 依题意 0 0 24 r l rl ， 1 2 Slr，则 1 2 Slr 11 (42 )(42 )2 24 r rrr 2 1 422 ()1 42 rr ， （当且仅当422rr时，即1r时取“=”，此时2l）故 扇形的面积最大值为1，此时 l r =2（弧度） . 评注本题亦可解作 2 1112 21 2442 lr Slrlr ， 当且仅当22lr， 即2l， 1r时“=”成立，此时 l r =2.本题可改为扇形面积为1，求周长的最小值， 22 2Clrlr ,且 1 1 2 lr得2lr，故4C

15、（当且仅当22lr时“=”成立） ， 扇形周长的最小值为4. 第 9 页 共 21 页 变式 1 扇形 OAB 的圆心角OAB=1（弧度） ，则 AB =（） A. 1 sin 2 B. 6 C. 1 1 sin 2 D. 2 1 sin 2 变式 2 扇形 OAB，其圆心角OAB= 0 120，其面积与其内切圆面积之比为 题型 56 三角函数定义题 思路提示 （1） 任意角的正弦、余弦、正切的定义； （2） 诱导公式； （3） 理解并掌握同角三角函数基本关系. 例 4.6 角终边上一点(2sin5,2cos5)P，(0,2)，则=（ ） A. 5 2 B. 35C. 5 D.5+ 2 解析解

16、法一： 排队法 . 00 5557.3286.5，是第四象限角，2sin 50x， 2cos50y， 22 2rxy，是第三象限角 . 选项 C 中，5 是第四象限角，选项D 中，5+ 2 是第一象限角，故排除C、D；选 项 B 中， coscos 35cos5，与cossin5 x r 矛盾，排除 B，故选 A. 解法二： 推演法 .由解法一， 3 5, 2 ，,(0,) 2 （这样设的 原因是cossin5） ，c o sc o s ()=cos， 3 sin5sin()cos 2 coscoscoscos，,(0,) 2 3 5 2 ， 3 55 22 故选 A. 变式 1 已知角终边上

17、一点(2sin 2, 2cos 2)P，(0,2)，则=（ ） A.2 B.-2 C.2 2 D. 2 2 变式 2 已知角终边上一点 22 ( 2sin,2cos) 77 P，则= 变式 3 已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边在直线 2yx上，则cos2=（ ） 第 10 页 共 21 页 A. 4 5 B. 3 5 C. 3 5 D. 4 5 题型 57 三角函数线及其应用 思路提示 正确作出单位圆中正弦、余弦、正切的三角函数线 一，利用三角函数线证明三角公式 例 4.7 证明 （1） sin-=sin ， （2）sin-=cos 2 （3） 31 tan=- 2tan

18、 解 析（ 1 ） 如 图4-9所 示 ， 角-与的 终 边 关 于 y 轴 对 称 ， M PM Ps i n-= s i n. （2）如图 4-10所示，角- 2 与的终边关于直线yx对称. OMM Psin-=cos 2 （3） 如图 4-11 所示， . 2 311 tan=k=- 2tantan OT 评注 用单位圆中的三角函数线证明诱导公式是新课标的要求，必须掌握，重点 在, 2 . 在（1）证明中易得 cos-=-cos ， ，相除得 tan-=-tan ， ，在（2）证明 中 第 11 页 共 21 页 易得cos-=sin 2 ， 相除得 1 tan= 2tan .角与-的终

19、边关于终边（即 y轴）对称，角- 2 与的终边关于终边所在的直线yx轴对称 .一般地，角 ,的终边关于终边所在直线 2 轴对称 二.利用三角函数线比较大小 例 4.8 , 42 ，比较sin,cos,tan的大小 . 解析 如图 4-12 所示，, 42 ， 在单位圆中作出的正弦线 MP， 余弦线 OM 和正切线 AT，显然有 OMMPAT,故cos sintan . 评注 由本例可看出，三角函数线可直观、形象地处理三角函数中的大小比较问 题 变式 1 求证： （1）当角的终边靠近y轴时， cossin及 tan1； （2）当角的终边靠近x轴时， cossin及 tan1； 变式 2 （1）为

20、任意角，求证：cossin 1； （2）0, 2 ，比较sin,cos,tan的大小 第 12 页 共 21 页 变式 3 比较大小 （1）sin2,sin 4,sin 6 （2）cos2,cos4,cos6 （3）tan2,tan4,tan6 变式 4 1 sintan() tan22 ，则（） A. , 24 B. ,0 4 C. 0, 4 D. , 4 2 三、利用三角函数线求解特殊三角方程 例 4.9 利用单位圆中的三角函数线求解下列三角方程： （1） 1 sin2 2 x； （2） 2 cos2 2 x； （3） tan23x. 解析 （1）在单位圆中作为正弦为 1 2 的正弦线，如

21、图4-13 所示，得正弦为 1 2 的 两条终边，即 1 6 ，2 5 6 ，故22 6 xk或 5 22 6 xk，kZ. 解得 12 xk或 5 12 xk，kZ. （2） 如图 4-14 所示 1 4 ， 2 4 ， 故22 4 xk或22 4 xk，kZ， 解得 8 xk或 8 xk，kZ. （3）如图 4-15所示，得 1 3 ， 2 4 3 ，公差为，故2 3 xk，kZ. 解得 6 xk，kZ. 评注（1） sin1 ， cos1，tan xR； 第 13 页 共 21 页 （2）当1k时，方程sin,cosxkxk在0, 2 )有两解 . 四、利用三角函数线求解特殊三角不等式

22、例 4.10 利用单位圆，求使下列不等式成立的角的集合 . （1） 1 sin 2 x； （2） 2 cos 2 x； （3）tan1x. 分析 这是一些较简单的三角函数不等式，在单位圆中，利用三角函数线作出满 足不等式的角所在的区域，由此写出不等式的解集. 解析 （1）如图 4-16 所示，作出正弦线等于 1 2 的角： 5 , 66 ，根据正弦上正下 负，得在图 4-16 中的阴影区域内的每一个角均满足 1 sin 2 x，因此所求的角x的 集合为 513 22, 66 xkxkkZ. （2）如图 4-17所示，由余弦左负右正得满足 2 cos 2 x的角的集合为 22, 44 xkxkk

23、Z. （3） 如图 4-18 所示，在0, 2 内，作出正切线等于 1 的角 5 , 44 ： 则在如图 4-18 所示的阴影区域内（不含y轴）的每一个角均满足tan1x，因此所求的角的集 合为 , 24 xkxkkZ. 第 14 页 共 21 页 评注 解简单的三角不等式，可借助于单位圆中的三角函数线，先在0, 2 内找 出符合条件的角，再利用终边相同的角的表达式写出符合条件的所有角的集合， 借助关于单位圆中的三角函数线，还可以比较三角函数值的大小. 例 4.11利用单位圆解下列三角不等式： （1）2sin 10； （2） 2 3cos30； （3）sincos； （4）若02，sin3co

24、s，则则（） A. , 32 B. , 3 C. 4 , 33 D. 3 , 32 解析 （1）由题意 1 sin 2 ，令 1 sin 2 ，如图 4-19 所示，在单位圆中标出 第三、四象限角的两条终边，这两条终边将单位圆分成上、下两部分，根据正弦 上 正 下 负 ， 取终 边 上 面 的 部 分 ， 按 逆 时 针 从 小 到 大 标 出 1 6 ， 2 7 66 ，故不等式的解集为 7 22, 66 kkkZ. 第 15 页 共 21 页 （2）如图 4-20 所示， 3 cos 2 .标出 3 cos 2 的角在单位圆中第二、 三象 限的两条终边，这两条终边将单位圆分成左，右两部分，

25、根据余弦左负右正，取 终边在左侧的部分，按逆时针从小到大标出 1 5 66 ， 2 7 66 ， . 故不等式的解集为 57 22, 66 kkkZ. （3）sin cos yx yx rr .如图 4-21 所示，在单位圆中作出yx所对 的两个角 1 4 ，2 5 4 .这两个角的终边将单位圆分成上、下两部分 .在上面的 部 分 取 2 ，sincos 22 成 立， 故 不 等 式 的 解 集 为 5 22, 44 kkkZ. 注 本题也可通过线性规划的知识直接判断出表示yx的平面区域为如图4-21 所示的阴影部分 . （4）sin3cos，得 3 3 yx yx rr ，如图 4-22

26、所示，在单位圆中标出 3yx所对的角 1 3 ， 2 4 3 .，.这两个角的终边把单位圆分为上、下两部 分，因为02，在上面的部分取 2 ，sin3cos成立 ，所以取终 边上面的部分，故不等式的解集为 4 33 ，故选 C. 评注 三角函数线的应用 (1)证明 三角公式； (2)比较大小； (3)解三角方程； (4)求 解三角不等式 . 变式 1 已知函数( )3sincos ,( )1f xxx xRf x若,则x的取值范围（） 第 16 页 共 21 页 A. , 3 xkxkkZ B. 22, 3 xkxkkZ C. 5 , 66 xkxkkZ D. 5 22, 66 xkxkkZ

27、题型 58 象限符号与坐标轴角的三角函数值 思路提示 正弦函数值在第一、二象限为正，第三、四象限为负；. 余弦函数值在第一、四象限为正，第二、三象限为负；. 正切函数值在第一、三象限为正，第二、四象限为负. 例 4.12（1）若0,2，sincos0，则的取值范围是； （2） 3 tan0sincossincos2 22 = ； 解析： （1）由sincos0得 sin0 cos0 或 sin0 cos0 ，得为第二象限角或第四 象限角的取值范围是 3 ,2 22 . （2）01( 1)( 1)12. 变式 1 sin 0是 为第一、二象限的（） A.充分而不必要条件B. 必要而不充分条件 C

28、.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 变式 2 ， 43 sin,cos 2525 , 2 是第象限角，是第象限角 . 变式 3 若 22 sin1coscos1sin1，则的取值范围是. 变式 4 已知tan cos0，则 是第（ ）象限角 . A.一或三B. 二或三C.三或四D.一或四 变式 5 若为第二象限角，则tan 2 的符号为 变式 6 若点(tan,cos)P在第三象限，则角的终边在第象限角 变式 7 函数 cos sintan sintan x xx y xcoxx 的值域为. 第 17 页 共 21 页 题型 59 同角求值 -条件中出现的角和结论中出现的角是相同的 思路提

29、示 （1） 若已知角的象限条件， 先确定所求三角函数的符号， 再利用三角形三角函 数定义求未知三角函数值. （2） 若无象限条件，一般 “ 弦化切”. 例 4.13 （1）已知 3 ,2 2 ， 1 sin 3 ， cos= , tan= （2）已知tan=2， 1. 3 , 2 ,sin= , cos= 2. 2sincos 3sin4cos = , 3. 22 sin2sincos3cos, （3）已知 2sincos5， 1. sincostan= ； 2. sincos. 解析 （1）因为 3 ,2 2 ,cos0,tan0,故 2 2 2 cos1sin 3 . sin2 tan c

30、os4 . （2）1.因为 3 , 2 ，所以sin0,cos0， 22 sin tan cos sincos1 ， 得 22 sin2cos sincos1 ，得 2 1 cos 5 . 5 cos 5 , 2 5 sin 5 2.无象限条件，弦化切 . 2sincos 3sin4cos = 2tan12213 3tan432410 3. 22 sin2sincos3cos = 22 22 sin2sincos3cos sincos 2 2 tan2tan3 tan1 3 5 （3）无象限条件，弦化切 .，两边平方，得 2 22 2sincos5 sincos 第 18 页 共 21 页 2

31、22 sin4sincos4cos(sin2cos)0 sin2cos0,tan20tan2. 1. sincostan= 22 sincos tan sincos 2 tan12 tan tan15 2. 2sincos5,5sin5 ,可知当x时，2sincosxx取最 小值. 2sincossin2cos0 x xx. 2sincos5 sin2cos0 5 cos 5 2 5 sin 5 ，sin cos 3 5 5 . 评注 本题给出同角求值的几种基本题型 （1）及（2）中的 1 体现了有象限条件的任意角三角函数与锐角三角函数的本质 联系（只多了一个象限符号） ； （2）中的 2 体

32、现了无象限条件弦化切的解题策略. （ 3 ） 中 无 象 限 条 件 ，2sincos5sin5 表 示 函 数 2sincosyxx在处取得极小值，导数0 x y， 故有更简便做法：2sincossin2cos0 x xx. 如已知 sincos2 ，0,，则tan= .答案为 -1，与本题 （3）同理可解 . 变式 1 若tan=2，则 22 12sincos cossin =（） A. 1 3 B.3 C. 1 3 D.-3 变式 2 当x时，函数sin2cosy取得最大值，则 cos = ； 例 4.14 已知 1 sincos 5 时，, 22 ，则tan=（） A. 3 4 B.

33、4 3 C. 3 4 D.- 4 3 解析 解法一：已知角的象限条件，将方程两边平方得 1 12sincos 25 12 sincos0 25 ，, 22 ，tan 0，排除 C 和 D.， 第 19 页 共 21 页 sin0,cos0 1 sincos0 5 sincos, tan1，故排除 A，故选 B. 解法二： 将方程两边平方得， 2222 1 sin2sincoscossincos 25 22 12sin25sincos12cos0 2 12tan25tan120 43 tan 34 或 由解法一知 tan1，得 4 tan 3 ，故选 B. 变式 1 已知R， 10 sin2co

34、s 2 ，则tan2=（） A. 4 3 B. 3 4 C. 3 4 D. 4 3 变式 2 已知 3 sincos 8 ， 42 ，则cossin=（） A. 1 2 B. 1 2 C. 1 4 D. 1 4 题型 60 诱导求值与变形 思路提示 （1）诱导公式用于角的变换，凡遇到与 2 整数倍角的和差问题可用诱导公式， 用诱导公式可以把任意角的三角函数化成锐角三角函数. （2）通过2 , 2 等诱导变形把所给三角函数化成所需三角函数. （3）2 , 2 等可利用诱导公式把,的三角函数化 例 4.15 求下列各式的值 . （1） 0 sin( 3000 )；（2） 41 cos 3 ；（3）

35、 51 tan 4 解析 （1） 0 sin( 3000 )= 000 sin(8 360120 )sin120 000 3 sin(18060 )sin 60 2 ； （2） 41 cos 3 = 411 coscos 14cos 3332 ； （3） 5151 tantantan(13)tan1 4444 . 第 20 页 共 21 页 评注 利用诱导公式化简或求值，可以参照口决“ 负角化正角，大角化小角，化为 锐角，再计算比较 ”. 变式 1 若 5 cos 2- 3 ，且,0 2 ，则 sin- = ； 变式 2 若 3 , 22 ， 3 tan7 4 ，则cossin=（） A. 1

36、 5 B. 1 5 C. 1 5 D. 7 5 变式 3 若 cos-80= k,则 tan100 的值为（） A. 2 1k k B. 2 1k k C. 2 1 k k D. 2 1 k k 变式 4 已知 1 sin 64 x，则 2 5 sinsin () 63 xx= ； 最有效训练题 17（限时 45 分钟） 1. 4 sin 3 25 cos 6 3 tan 4 的值为（ ） A. 1 5 B. 1 5 C. 1 5 D. 7 5 2.已知点 33 (sin,cos) 44 P落在角的终边上，且0,2，则的值为（） A. 4 B. 3 4 C. 5 4 D. 7 4 3.若角的终

37、边落在直线0xy上，则 22 sincos 1sin1cos （ ） A. 2 B. 2C. 1 D. 0 4.若角 A 是第二象限角，那么 2 A 和 2 A都不是（） A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 5. 已 知s i n-= c o s, c o s-= s i n 22 ， 对 于 任 意 角均 成 立 . 若 (sin)cos2fxx，则(cos )fx=（ ） A. cos2xB. cos2xC. sin 2xD. sin 2x 6.已知0 2 x， 1 cossin 5 ，则sincos1=（ ） A. 2 5 B. 2 5 C. 1 5 D. 1 5

38、第 21 页 共 21 页 7.已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若(4,)Py是角终边上一 点，且 2 5 sin 5 ，则y= . 8.函数 2 lgsin 29yxx 的定义域为. 9.如图 4-23 所示，已知正方形ABCD的边长为 1，以A为圆心，AD长为半径画 弧，交BA的延长线于 1 P，然后以B为圆心， 1 BP长为半径画弧，交CB的延长线 于 2 P ，再以C为圆心， 2 CP 长为半径画弧， 交DC的延长线于 3 P ，再以D为圆心， 3 DP 长为半径画弧，交AD的延长线于 4 P ， 再以A为圆心， 4 AP 长为半径画弧， ， 如此继续下去，画出的第8 道弧的半径是，画出第n道弧时，这n道弧 的弧度之和为. 10.在平面直角坐标系xOy中，将点( 3,1)A绕点O逆时针旋转 0 90到点 B，那么 点 B 的坐标为；若直线 OB 的倾斜角为，则sin 2的值为. 11.一条弦的长度等于半径r，求： （1）这条弦所对的劣弧长； （2）这条弦和劣弧所围成的弓形的面积. 12.已知 0 0 1tan(720 ) 32 2 1 tan(360 ) . 求 22 2 1 cos ()sin()cos()2sin () cos (2 ) 的值.