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1、一、选择题 1 （北京卷文） （ 6）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（） 。 （ A）1 （B）2 （C）3 （D）4 2 （北京卷理） （5）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为 （A） 1 （B）2 （C）3 （D）4 3 （浙江）（ 3）某几何体的三视图如图所示（单位：cm） ，则该几何体的体积（单位：cm 3）是 侧视图 俯视图 正视图 2 211 A2 B4 C 6 D8 4（全国卷一文）（5）已知圆柱的上、下底面的中心分别为1 O， 2 O，过直线 12 O O的平面截该圆柱所得 的截面是面积为8 的正方形，则该圆柱的表
2、面积为 A12 2 B 12C 8 2 D 10 5（全国卷一文）（9）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图圆柱表面上的点M在正视图 上的对应点为 A，圆柱表面上的点 N在左视图上的对应点为 B，则在此圆柱侧面上，从M 到N的路径 中，最短路径的长度为 A 2 17 B 2 5 C3D2 6（全国卷一文）（10）在长方体1111 ABCDABC D 中，2ABBC，1 AC与平面 11 BBC C所成的角 为30，则该长方体的体积为 A8B6 2C8 2D8 3 7（全国卷一理）（7）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图圆柱表面上的点M在正视图上 的对应点为A， 圆柱表面上的
3、点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中， 最短路径的长度为 A 172 B 52 C3 D2 8（全国卷一理）（12）已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面所成的角相等，则截此正方 体所得截面面积的最大值为 A 3 3 4 B 2 3 3 C 3 2 4 D 3 2 9（全国卷二文）（9）在正方体 1111 ABCDA BC D 中， E 为棱 1 CC 的中点，则异面直线AE 与CD所成角 的正切值为 A 2 2 B 3 2 C 5 2 D 7 2 10（全国卷二理） （9）在长方体 1111 ABCDABC D 中， 1ABBC ， 13AA，则异面直线 1 A
4、D 与 1 DB 所 成角的余弦值为 A 1 5 B 5 6 C 5 5 D 2 2 11（全国卷三文）（3）中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫棒头，凹进部分叫卯 眼，图中木构件右边的小长方体是棒头若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则 咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是 12（全国卷三文）（12）设A，B，C，D是同一个半径为4 的球的球面上四点，ABC为等边三角 形且其面积为9 3，则三棱锥DABC体积的最大值为 A12 3B18 3C24 3D54 3 13（全国卷三理）（3）中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯 眼，图
5、中木构件右边的小长方体是榫头若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则 咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是 14（全国卷三理）（10）设 ABCD，是同一个半径为4 的球的球面上四点，ABC为等边三角形且 其面积为 93，则三棱锥DABC 体积的最大值为 A12 3 B 18 3 C 24 3 D 54 3 二、填空题 1 （江苏）（ 10）如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为 2 （天津文） （11） 如图，已知正方体ABCD A1B1C1D1的棱长为 1， 则四棱柱A1 BB1D1D 的体积为 _ 3 （天津理） (11) 已知正方体 1111 A
6、BCDABC D的棱长为1，除面ABCD外，该正方体其余各面的中心分 别为点 E，F，G，H，M(如图 )，则四棱锥MEFGH的体积为. 4（全国卷二文）（16） 已知圆锥的顶点为 S， 母线SA，SB互相垂直，SA与圆锥底面所成角为30 ， 若 S A B 的面积为8，则该圆锥的体积为_ 5（全国卷二理）（16）已知圆锥的顶点为 S，母线SA，SB所成角的余弦值为 7 8 ，SA与圆锥底面所成角 为 45 ，若SAB的面积为 5 15 ，则该圆锥的侧面积为_ 三、解答题 1.（北京文）（ 18） （本小题14 分） 如图，在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 为矩形，平面PAD平面 ABC
7、D ，PAPD，PA=PD，E，F 分别为 AD，PB 的中点 . （）求证：PEBC； （）求证：平面PAB平面 PCD ； （）求证： EF平面 PCD. 2.（北京理）（16） （本小题14 分） 如图， 在三棱柱ABC- 111 A BC中， 1 CC 平面 ABC， D， E， F， G 分别为 1 AA ， AC，11 AC ， 1 BB 的中点，AB=BC = 5， AC=1 AA =2 （ ）求证： AC平面 BEF； （）求二面角B-CD-C1的余弦值；（）证明：直线FG 与平面 BCD 相交 3.（江苏）（15） （本小题满分14 分） 在平行六面体 1111 ABCDA
8、BC D 中， 1111 ,AAAB ABB C 求证： （ 1） 11ABA BC平面； （2）111ABB AA BC平面平面 4.（浙江） （19）（本题满分 15 分）如图，已知多面体ABCA1B1C1 ， A 1A，B1B，C1C 均垂直于平面ABC， ABC=120 ，A1A=4，C1C=1，AB=BC=B1B=2 （）证明：AB1平面 A1B1C1； （）求直线AC1与平面 ABB1所成的角的正弦值 5.（天津文）（17）（本小题满分13 分） 如图，在四面体ABCD 中， ABC 是等边三角形，平面ABC平面 ABD，点 M 为棱 AB 的中点， AB=2， AD=2 3， B
9、AD=90 （ ）求证： ADBC；（ ）求异面直线BC 与 MD 所成角的余弦值； （）求直线CD 与平面 ABD 所成角的正弦值 6.（天津理） (17)(本小题满分 13 分) 如图，ADBC且 AD=2BC，ADCD,EGAD且 EG=AD，CDFG且 CD=2FG， DGABCD平面，DA=DC=DG=2. （I）若 M 为 CF 的中点， N 为 EG 的中点，求证： MNCDE平面； （II）求二面角EBCF的正弦值； （III）若点 P 在线段 DG 上，且直线 BP 与平面 ADGE 所成的角为 60，求线段 DP 的长. 7.（全国卷一文）（ 18）（12 分） 如图，在平
10、行四边形 ABCM 中， 3ABAC ， 90ACM ，以 AC为折痕将ACM 折起， 使点M到达点D的位置，且ABDA （1）证明：平面 ACD 平面ABC； （2）Q为线段AD上一点，P在线段 BC上，且 2 3 BPDQDA，求三棱锥 QABP 的体积 8.（全国卷一理）（ 18）（12 分） 如图，四边形ABCD为正方形，,E F分别为,AD BC的中点，以 DF 为折痕把DFC折起， 使点C到达点 P的位置，且PFBF . （1）证明：平面PEF平面ABFD； （2）求DP与平面ABFD所成角的正弦值 . 9.（全国卷二文）（ 19） （12 分） 如图，在三棱锥 PABC中，2 2
11、ABBC ， 4PAPBPCAC ，O为AC的中点 （1）证明： PO 平面 ABC； （2）若点M在棱 BC上，且2MCMB，求点C到平面POM 的距离 10.（全国卷二理）（ 20）（12 分） 如图，在三棱锥 PABC 中，2 2ABBC， 4PAPBPCAC ，O为 AC 的中点 （1）证明： PO 平面 ABC ； （2）若点M在棱 BC上，且二面角MPAC为30 ，求PC与平面PAM所成角的正弦值 P A O C B M 11.（全国卷三文）（ 19）（12 分） 如图，矩形ABCD所在平面与半圆弧 CD 所在平面垂直，M是CD 上异于C，D的点 （1）证明：平面 AMD 平面BMC； （2）在线段AM上是否存在点P，使得MC 平面PBD？说明理由 12.（全国卷三理）（ 19）（12 分） 如图，边长为 2 的正方形ABCD所在的平面与半圆弧CD所在平面垂直，M是CD上异于C， D的点 （1）证明：平面AMD 平面BMC； （2）当三棱锥MABC体积最大时，求面MAB与面MCD所成二面角的正弦值