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1、第 1 页 共 7 页 2019 届必修四三角函数知识点汇总（打印版） 1.1.1、任意角 1、 正角、负角、零角、象限角的概念 . 2、 与角终边相同的角的集合： Zkk ,2. 1.1.2、弧度制 1、 把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1 弧度 的角 . 2、 r l . 3、弧长公式 ：R Rn l 180 . 4、扇形面积公式：lR Rn S 2 1 360 2 . 1.2.1、任意角的三角函数 1、 设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点 yxP,，那么： x y xytan,cos,sin 2、 设点,A xy为角终边上任意一点， 那么： （设 22 rxy） sin y r
2、，cos x r ，tan y x ，cot x y 3、sin，cos，tan在四个象限的符号和三角 函数线的画法. 正弦线： MP; 余弦线： OM; 正切线： AT 5、 特殊角 0， 30， 45， 60， 90， 180， 270 等的三角函数值 . 0 6 4 3 2 2 3 3 4 3 2 2 sin cos tan 1.2.2、同角三角函数的基本关系式 1、 平方关系 ： 1cossin 22 . 2、 商数关系 ： cos sin tan. 1.3 、三角函数的诱导公式 （概括为“奇变偶不变，符号看象限”Zk） 1、 诱导公式一 ： .tan2tan ,cos2cos ,si
3、n2sin k k k （其中：Zk） 2、 诱导公式二 ： .tantan ,coscos ,sinsin 3、诱导公式三 ： .tantan ,coscos ,sinsin 4、诱导公式四 ： .tantan ,coscos ,sinsin 5、诱导公式五 ： .sin 2 cos ,cos 2 sin 6、诱导公式六 ： .sin 2 cos ,cos 2 sin 1.4.1 、正弦、余弦函数的图象和性质 1、记住正弦、余弦函数图象： 1 -1 y=cosx -3 2 -5 2 -7 2 7 2 5 2 3 2 2 - 2 -4 -3 -2 4 3 2 - o y x 1 -1 y=si
4、nx -3 2 -5 2 -7 2 7 2 5 2 3 2 2 - 2 -4-3 -2432 - o y x T MAO P x y 第 2 页 共 7 页 2、能够对照图象讲出正弦、余弦函数的相关性质：定 义域、值域、最大最小值、对称轴、对称中心、 奇偶性、单调性、周期性. 3、会用 五点法作图 . sinyx在0, 2 x上的五个关键点为： 3 0 010-120 22 （ ， ）（ ， ， ） （ ， ， ）（ ，）（ ， ） . 1.4.3 、正切函数的图象与性质 1、记住正切函数的图象： 2、能够对照图象讲出正切函数的相关性质：定义域、值域、对称中心、奇偶性、单调性、周期性. 周期函
5、数定义 ：对于函数xf，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有 xfTxf，那么函数xf就叫做周期函数，非零常数T 叫做这个函数的周期 . 图表归纳：正弦、余弦、正切函数的图像及其性质 xysin xycos xytan 图象 定义域RR, 2 |Zkkxx 值域-1,1 -1,1 R 最值 max min 2,1 2 2,1 2 xkkZy xkkZy 时， 时， max min 2,1 2,1 xkkZy xkkZy 时， 时， 无 周期性2T2TT 奇偶性奇偶奇 单调性 Zk 在 2,2 22 kk 上单调递增 在 3 2,2 22 kk 上 单 调 递 减 在2,
6、2kk上单调递增 在2,2kk上单调递减 在 (,) 22 kk 上 单 调 递 增 y=tanx 3 2 2 - 3 2 - -2 o y x 第 3 页 共 7 页 对称性 Zk 对称轴方程： 2 xk 对称中心(,0)k 对称轴方程：xk 对称中心(,0) 2 k 无对称轴 对称中心, 0)( 2 k 第 4 页 共 7 页 1.5 、函数xAysin的图象 1、对于函数： sin0,0yAxB A有：振幅A，周期 2 T ，初相，相位 x ， 频率 2 1 T f. 2、能够讲出函数 xysin 的图象与 sinyAxB的图象之间的平移伸缩变换关系. 先平移后伸缩： sinyx平移|个
7、单位s i nyx （左加右减） 横坐标不变si nyAx 纵坐标变为原来的A 倍 纵坐标不变sinyAx 横坐标变为原来的 1 |倍 平移|B个单位sinyAxB （上加下减） 先伸缩后平移： sinyx横坐标不变sinyAx 纵坐标变为原来的A 倍 纵坐标不变sinyAx 横坐标变为原来的 1 |倍 平移个单位si nyAx （左加右减） 平移|B个单位sinyAxB （上加下减） 3、三角函数的周期，对称轴和对称中心 函数sin()yx，xR及函数cos()yx，xR(A,为常数，且A0)的 周期 2 | T；函数tan()yx，, 2 xkkZ(A, ,为常数，且A0) 的周 第 5
8、页 共 7 页 期 | T. 对于sin()yAx和cos()yAx来说， 对称中心与零点相联系，对称轴与 最值点联系 . 求函数sin()yAx图像的对称轴与对称中心，只需令() 2 xkkZ与 ()xkkZ 解出x即可 . 余弦函数可与正弦函数类比可得. 4、由图像确定三角函数的解析式 利用图像特征： maxmin 2 yy A ， maxmin 2 yy B . 要根据周期来求,要用图像的关键点来求. 第三章、三角恒等变换 3.1.1 、两角差的余弦公式 记住 15的三角函数值： sin costan 12 4 26 4 26 32 3.1.2 、两角和与差的正弦、余弦、正切公式 1、s
9、incoscossinsin 2、sincoscossinsin 3、sinsincoscoscos 4、sinsincoscoscos 5、 tantan 1 tan tan tan. 6、 tantan 1 tan tan tan. 3.1.3 、二倍角的正弦、余弦、正切公式 1、cossin22sin， 变形 ： . 1 2 sincossin2 2、 22 sincos2cos 1cos2 2 2 sin21. 变形如下： 升幂公式： 2 2 1cos22cos 1cos22sin 第 6 页 共 7 页 降幂公式： 2 2 1 cos(1cos2) 2 1 sin(1cos2) 2
10、3、 2 tan1 tan2 2tan. 4、 sin 21cos2 tan 1cos2sin 2 3.2 、简单的三角恒等变换 1、 注意 正切化弦、平方降次. 2、辅助角公式 )sin(cossin 22 xbaxbxay （其中辅助角所在象限由点( , )a b的象限决定 ,tan b a ). 第一章：解三角形 1、正弦定理： R C c B b A a 2 sinsinsin . （其中 R为ABC外接圆的半径） 2sin,2sin,2sin;aRA bRB cRC sin,sin,sin; 222 abc ABC RRR :sin:sin:sin.a b cABC 用途：已知三角形
11、两角和任一边，求其它元素； 已知三角形两边和其中一边的对角，求其它元素。 2、余弦定理： 222 222 222 2cos , 2cos , 2cos . abcbcA bacacB cababC 222 222 222 cos, 2 cos, 2 cos. 2 bca A bc acb B ac abc C ab 用途：已知三角形两边及其夹角，求其它元素； 已知三角形三边，求其它元素。 做题中两个定理经常结合使用. 3、三角形面积公式： 第 7 页 共 7 页 BacAbcCabS ABC sin 2 1 sin 2 1 sin 2 1 4、三角形内角和定理： 在 ABC中，有()ABCCAB 222 CAB 222()CAB. 5、一个常用结论： 在ABC中，sinsin;abABAB 若sin 2sin 2 ,. 2 ABABAB则或 特别注意，在三角函数中， sinsinABAB不成立。