2019年天津市中考数学试题(解析版).pdf

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1、2019年天津市初中毕业生学生考试试卷 数学 试卷满分 120分，考试时间 100分钟。 第I 卷 一、选择题（本大题12小题，每小题3分，共 36分） 1. 计算（ -3） 9的结果等于 A. -27 B. -6 C. 27 D. 6 【答案】 A 【解析】有理数的乘法运算：=-39=-27 ，故选 A. 2. 60sin2 的值等于 A. 1 B. 2 C. 3 D. 2 【答案】 B 【解析】锐角三角函数计算，60sin2=2 2 3 =3，故选 A. 3. 据 2019年3月21日天津日报报道：“伟大的变革- 庆祝改革开放四十周年大型展览”3月20日圆满 闭幕，自开幕以来，现场观众累计

2、约为4230000人次，将 4230000用科学记数法表示为 A. 0.42310 7 B.4.2310 6 C.42.3 10 5 D.423 10 4 【答案】 B 【解析】科学记数法表示为4.23 10 6，故选 B. 4. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面4个汉字中，可以看做是轴对称图形的是 【答案】 A 【解析】美、丽、校、园四个汉子中，“美”可以看做轴对称图形。故选A 5. 右图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是 【答案】 B 【解析】图中的立体图形主视图为，故选 B. 6. 估计33的值在 A.2 和3之间 B.3和 4之间 C.4和5之间 D.5和

3、6之间 【答案】 D 【解析】因为，所以，故选 D. 7. 计算 1 2 1 2 aa a 的结果是 A. 2 B. 22a C. 1 D. 1 4 a a 【答案】 A 【解析】2 1 22 1 2 1 2 a a aa a ，故选 A. 8. 如图，四边形ABCD 为菱形， A、B两点的坐标分别是（2， 0），（ 0，1），点 C、D在坐标轴上，则菱形 ABCD 的周长等于 A.5 B.34 C.54 D. 20 【答案】 C 【解析】由勾股定理可得， 由菱形性质可得， 所以周长等于 故选 C. 9. 方程组 1126 723 yx yx ，的解是 A. 5 1 y x B. 2 1 y

4、x C. 1- 3 y x D. 2 1 2 y x 【答案】 D 【解析】用加减消元法， 1126 723 yx yx +=1172623yxyx 189x 2x 代入2x到中，726y则 2 1 y，故选 D. 10. 若点 A（-3 ， 1 y）， B（-2， 2 y）， C（ 1， 3 y）都在反比函数 x y 12 的图象上，则 321 ,yyy的关系 A. 312 yyy B. 213 yyy C. 321 yyy D. 123 yyy 【答案】 B 【解析】将 A（-3 ， 1 y）， B （ -2 ， 2 y）， C（1， 3 y）代入反比函数 x y 12 中，得： 12-

5、1 12 ,6 2 12 ,4 3 12 321 yyy，所以 213 yyy，故选 B. 11. 如图，将 ABC 绕点 C顺时针旋转得到DEC ，使点 A的对应点 D恰好落在边 AB 上，点 B的对应点为 E，连接 BE ，下列结论一定正确的是 A.AC=AD B.ABEB C. BC=DE D.A= EBC 【答案】 D 【解析】由旋转性质可知，AC=CD ，AC AD ， A错 由旋转性质可知，BC=EC ，BC DE ， C错 由旋转性质可知，ACB= DCE ， ACB= ACD+ DCB ， DCE= ECB+ DCB ACD= ECB ， AC=CD ，BC=CE ， A=CD

6、A= 2 1 （180- ECB ）， EBC= CEB= 2 1 （180- ECB ）， D正确，由于由题意无法得到ABE=90 ， B选项错误 . 故选 D。 12. 二次函数cbacbxaxy,( 2 是常数，0a）的自变量 x与函数值 y的部分对应值如下表： 且当 x= 2 1 -时，与其对应的函数值0y，有下列结论： 0abc； - 2和 3是关于 x的方程tcbxax 2 的两个根； 3 20 0nm。其中，正确结论的 个数是 A.0 B.1 C. 2 D.3 【答案】 C 【解析】由表格可知，二次函数cbxaxy 2 过点（ 0， -2 ），（ 1，-2 ），对称轴为 2 1

7、2 10 x， c= - 2, 由图可知，0,0,0cba，0abc，所以正确；对称轴 2 1 x， 2 1 2a b ，ab， 当 2 1 -x时，0y，02 2 1 4 1 ba，02 2 1 4 1 aa， 3 8 a； 二次函数cbxaxy 2 过点（ -1，m ），（ 2，n）， m=n ，当 1-x 时， m=a-b+c=a+a-2=2a-2 ， m+n=4a-4， 3 8 a， 3 20 44a，错误 .故选 C. 第II 卷 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共 18分） 13. 计算xx 5 的结果等于。 【答案】 6 x 【解析】根据“同底数幂相乘，底数不变，指数相加

8、”，可知xx5= 6 x. 14. 计算（13）（13）的结果等于 . 【答案】 2 【解析】由平方差公式可知 . 15. 不透明袋子中装有7个球，其中有2个红球， 3个绿球和 2个蓝球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子 中随机取出 1个球，则它是绿球的概率是 . 【答案】 7 3 【解析】因为不透明袋子装有7个球，其中 3个绿球，所以从袋子中随机取出一个球是绿球的概率是 7 3 . 16. 直线12xy与x轴交点坐标为 . 【答案】（ 2 1 ， 0） 【解析】令0y，得 2 1 x，所以直线12xy与x轴交点坐标为（ 2 1 ，0）. 17. 如图，正方形纸片ABCD 的边长为 12，E是

9、边 CD 上一点，连接AE，折叠该纸片，使点A落在 AE 上的 G点，并 使折痕经过点 B，得到折痕 BF ，点 F在AD 上，若 DE=5 ，则 GE 的长为 . 【答案】 13 49 【解析】因为四边形ABCD 是正方形，易得AFB DEA ， AF=DE=5 ，则 BF=13. 又易知 AFH BFA ，所以 BF AF BA AH ，即 AH=13 60 ， AH=2AH= 13 120 ，由勾股定理得AE=13 ， GE=AE- AG= 13 49 18. 如图，在每个小正方形得边长为1得网格中， ABC 的顶点 A在格点上， B是小正方形边的中点， ABC=50 ， BAC=30

10、，经过点 A、B的圆的圆心在边AC 上. （1）线段 AB 的长等于； （2）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出一个点P，使其满足PAC= PBC= PCB ，并简要说 说明点 P的位置是如何找到的（不要求证明） . 【答案】（ 1） 2 17 （2）如图，取圆与网络线的交点E、F，连接 EF 与AC 相交，得圆心O ；AB 与网络线相交与点D，连接 QC 并延 长，与点 B,O的连线 BO 相交于 P，连接 AP ，则点 P满足 PAC= PBC= PCB. 三、解答题（本大题共7小题，共 66分，解答题写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19. （本小题 8分） 解不等式 ， 11

11、2 , 11 x x 请结合题意填空，完成本题的解答： （I ）解不等式，得； （II ）解不等式，得； （III）把不等式和的解集在数轴上表示出来： （IV ）原不等式组的解集是 . 【答案】（ I ）2x （II ） 1x （III） （IV ） 12-x 【解析】 20. （本小题 8分） 某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间（单位：h），随机调查了该校的部分初中学生，根据随机 调查结果，绘制出如下的统计图和图，请根据相关信息，解答下列问题： （I ）本次接受调查的初中生人数为，图中 m 的值为； （II ）求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数，众数的中位数； （III）根据

12、统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据，若该校共有800名初中生，估计该校每天在校 体育活动时间大于1h的学生人数 . 【答案】（ I ）40；25 （II ）观察条形统计图，5.1 3101584 31 .2108.1155.182 .149 .0 x 这组数据的平均数是1.5 在这组数据中，1.5 出现了 15次，出现的次数最多 这组数据的众数是1.5 将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是1.5 ， 这组数据的中位数是1.5 （III）在统计的这组每天在校体育活动时间的样本中，每天在校体育活动时间大于1h的学生人数占 90% 估计该校 800名初中学生中，每天在校体育

13、活动时间大于1h的人数约占 90% ，有 80090%=720 21. （本小题 10分） 已经 PA,PB 分别与圆 O 相切于点 A，B， APB=80 ， C为圆 O 上一点 . （I ）如图，求ACB 得大小； （II ）如图， AE为圆 O 的直径， AE 与BC 相交于点 D，若 AB=AD ，求 EAC 的大小 . 【解析】（ I ）如图，连接OA ，OB PA,PB是圆 O 的切线， OA PA ，OB PB 即： OAP= OBP=90 APB=80 在四边形 OAPB 中， AOB=360 - OAP- OBP- APB=100 在圆 O 中， ACB= 2 1 AOB A

14、CB=50 （II ）如图，连接CE AE为圆 O 的直径 ACE=90 由（ 1）知， ACB=50 ， BCE= ACE- ACB=40 BAE= BCE=40 在 ABD 中， AB=AD ADB= ABD=70)-180( 2 1 BAE 又 ADB 是 ADC 的一个外角，有EAC= ADB-ACB EAC=20 22. （本小题 10分） 如图，海面上一艘船由向东航行，在A处测得正东方向上一座灯塔的最高点C 的仰角为 31，再向东继续航 行30m 到达 B 处，测得该灯塔的最高点C的仰角为 45. 根据测得的数据，计算这座灯塔的高度CD （结果取整 数） . 参考数据：52.031

15、sin，cos31 0.86 ，tan31 0.60. 【解析】如图，根据题意，CAD=31 ， CBD=45 ， CDA=90 ， AB=30. 在 RtACD ，tan CAD= AD CD ， AD= 31tan CD 在 RtBCD 中， tan CBD= BD CD ， BD=CD CD 45tan 又AD=BD+AB 31tan CD 30+CD CD=45 60.0-1 60.030 31tan1 31tan30 答：这座灯塔的高度CD 约为 45m. 23. （本小题 10分） 甲、乙两个批发店销售同一种苹果，在甲批发店，不论一次购买数量是多少，价格均为6元/kg 。在乙批发

16、店，一次购买数量不超过50kg时，价格均为7元/kg ；一次性购买超过50kg时，其中有 50kg的价格仍为 7元 /kg ，超过 50kg的部分价格为 5元/kg. 设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为xkg（x0） （1）根据题意填表： （2）设在甲批发店花费 1 y元，在乙批发店花费 2 y元，分别求 1 y， 2 y关于x的函数解析式； （3）根据题意填空： 若小王在甲批发店和在乙批发店一次购买苹果的数量相同，且花费相同，则他在同一个批发店一次性购 买苹果的数量为 kg; 若小王在同一个批发店一次性购买苹果的数量为120kg，则他在甲、乙两个批发店中的 批发店购买花费少； 若小王在

17、同一个批发店一次性购买苹果花费了360元，则他在甲、乙两个批发店中的批发 店购买数量多 . 【解析】（ 1）由题意可得：在甲批发店购买30kg需要付款： 306=180元； 在甲批发店购买150kg，需要付款：1506=900元. 在乙批发店购买30kg需要付款： 307=210元； 在乙批发店购买150kg，需要付款：507+（150-50 ） 5=850元. （2）由题意可得)0(6 1 xxy， )50( ,1005)50(5507 )500( ,7 2 xxx xx y （3）10056xx，100x 购买甲批发店120kg需要花费 1206=720元 购买乙批发店 120kg需要花费

18、： 5120+100=700元 故选乙批发店. 在甲店可以购买360=6x，即 x=60 在乙店可以购买360=5x+100，即 x=52 故选甲 . 24. （本题 10分） 在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A（6，0），点 B在y轴的正半轴上，ABO=30 ，矩形 CODE 的顶点 D，E，C分别在 OA,AB,OB 上， OD=2. （I ）如图，求点E的坐标； （II ）将矩形 CODE 沿x轴向左平移，得到矩形 EDOC , 点 D,O,C,E 的对应点分别为 EDOC， . 设 tOO，矩形EDOC与 ABO 重叠部分的面积为s. 如图，当矩形 EDOC 与 ABO 重叠部分

19、为五边形时， EC 、 ED 分别与 AB 相交于点 M,F，试用含 有t 的式子表示 s，并直接写出t 的范围 ; 353s时，求 t 的取值范围（直接写出结果即可）。 【答案】 解：（ I ）由点 A（ 6，0），的 OA=6 ，又 OD=2 ， AD=OA-OD=4 在矩形 CODE 中，有 DE CO ，得 AED= ABO=30 在 RtAED 中， AE=2AD=8 由勾股定理得：ED=AE-AD=43，有 CO=43 点 E的坐标为（ 2，43） （II ）由平移可知，2DO，DE=43，tOOEM 由 DE BO ，得 FME =ABO=30 在Rt MFE中， MF=2tEM

20、2 由勾股定理得tEMMFEF3 22 2 2 3 3 2 1 2 1 tttEFEMS EMF ，则38 DEDOS EDOC矩形 . 38 2 32 ts，其中 t 的取值范围是：0t 2. 当20t时，38 2 3 2 ts， t=0 时， 38 max s； t=2 时，36 inm s 3836s不在范围内 . 当42t时，31032ts 3632s 当35s时， 2 5 t，所以4 2 5 t，符合条件 . 当64t时，31836 2 32 tts 320s 所以当3s时，26,26 21 tt，264t 综上所述：26 2 5 t. 25. （本小题 10分） 已知抛物线cbcb

21、xxy,( 2 为常数，0b）经过点 A（-1，0），点 M （m ，0）是 x轴正半轴上的点. （I ）当 b=2时，求抛物线的顶点坐标； （II ）点 D（b， D y）在抛物线上，当AM=AD ，m=5 时，求 b的值； （III）点 Q（ 2 1 b， Q y）在抛物线上，当2AM+2QM的最小值为 4 233 时，求 b的值 . 【解析】 （I ）抛物线cbxxy 2 经过点 A（-1 ，0）， 1+b+c=0, 即c=-b-1 所以当 b=2时， c= - 3 ,4) 1(32 22 xxxy 所以顶点坐标为（1，- 4 ）. （II ）由（ I ）知， c= - b-1，则1 2

22、 bbxxy 因为点（ b， D y）在抛物线1 2 bbxxy上， 所以11 2 bbbbbyD b0， - b - 10 点 D在第四象限且在抛物线对称轴 2 b x的右侧 如图，过点 D作DE x轴，则 E（b， 0） AE=b+1，DE=b+1 即AE=DE 在 RtADE 中， ADE= DAE=45 AD=2AE 又 AM=AD ， m=5 b=1-23 （III）点 Q （ 2 1 b， Q y）在抛物线1 2 bbxxy上， 4 3 2 b yQ ，则点 Q （ 2 1 b， 4 3 2 b ）在第四象限，且在直线x=b的右侧 , 2AM+2QM=2（ 2 2 AM+QM），可取点 N（0，1） 如图所示，过点Q作直线 AN的垂线。垂足为G ，QG 与 x轴相交于点 M ，有 GAM=45 ，得 2 2 AM=GM 则此时点 M 满足题意 过点 Q 作QH x轴于点 H，则点 H（ 2 1 b， 0） 在Rt MQH 中，可知 QNH= MQH=45 QH=MH ， QM=2MH 点 M （m ，0） m= 4 1 2 b 因为2AM+2QM= 4 233 b=4