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1、高三数学第 1 页（共 4 页） 绝密启用前 2018 学年第二学期杭州市高三年级教学质量检测 数学试题卷 本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共4 页，选择题部分1 至 3 页；非选择题部3 至 4 页。满分150 分。考试用时120 分钟。 考生注意： 1答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答 题纸规定的位置上。 2答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试 题卷上的作答一律无效。 参考公式： 若事件 ,A B互斥，则 ()( )( )P ABP AP B 若事件,A B相互独立，则 ()( ) ( )P ABP
2、 A P B 若事件 A在一次试验中发生的概率是p ，则 n 次 独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率 ( )(1)(0,1,2, ) kknk nn P kC ppkn 台体的体积公式 1122 1 () 3 VSSSS h 其中 1 S ， 2 S 分别表示台体的上、下底面积， h表示台体的高 柱体的体积公式 VSh 其中S表示柱体的底面积， h表示柱体的高 锥体的体积公式 1 3 VSh 其中S表示锥体的底面积，表示锥体的高 球的表面积公式 2 =4SR 球的体积公式 34 3 VR 其中表示球的半径 选择题部分 ( 共 40 分) 一、选择题：本大题共10 小题，每小题4 分，共 4
3、0 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1. 设集合1Ax x ， 2 4Bx x，则 AB A. 1,2 B.1 2， C.0 2， D.1,+ 2. 已知复数1 iz（i是虚数单位），则 2 1 1 z z A.i B.i C.1i D.1i h R 姓名：准考证号： 高三数学第 2 页（共 4 页） 3. 二项式 61 2x x （）-的展开式的常数项为 A.20 B.20 C.160 D.160 4. “ab”是“a ab b”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 5. 九章算术卷五商功中有如下问题：今有刍甍（音m
4、ng，底面为矩形的屋脊状的几何体）， 下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈，问积几何. 已知该刍甍的三视图如图所示，则此 刍甍的体积等于 A.3 B.5 C.6 D.12 6. 函数 2 (1) (2)e x yxx（其中 e为自然对数的底数）的图像可能是 7. 已知 ac1 ，随机变量，的分布列如下表所示. 命题:p EE，命题:q DD，则 A.p真q真 B.p真q假 C.p假q真 D.p假q假 8. 设函数 111 ( ) 222 xx f x ，则函数yffx A.是偶函数也是周期函数 B.是偶函数但不是周期函数 C.不是偶函数是周期函数 D.既不是偶函数也不是周期函数 9. 已知
5、数列 n a满足 11 2(,2) nnn aaannN * -+ 纬，则 A. 521 43aaa B. 2736 aaaa C. 7663 3()aaaa D. 2367 aaaa 123 P a b c 123 P c b a 高三数学第 3 页（共 4 页） 10. 已知椭圆 22 22 :1(0) xy ab ab +=，直线1xy+=与椭圆交于M、N两点，以线段MN为 直径的圆经过原点. 若椭圆的离心率不大于 3 2 ，则 a的取值范围为 A. (0, 10 ? B. 2 10 2 ，C. 5 1, 2 D. 10 1, 2 非选择题部分（共110 分） 二、填空题：本大题共7 小
6、题，多空题每题6 分，单空题每题4 分，共 36 分。 11. 双曲线 2 2 1 4 x y-=的焦距是，渐近线方程是 . 12. 设函数 log(0), ( ) 2 (0). a x x x f x x ? ? = ? ? ? 若 11 () 22 f=，则实数 a =，(2)ff= . 13. 在ABCV中，角A，B，C所对的边分别为 a， b， c ，已知 1 cos2 4 C = -. 则sinC =， 当2a=，2sinsinAC=时，则 b= . 14. 设实数 x ，y满足不等式组 250 270 0,0. xy xy xy + -? ? ? ? +-? ? ? ? ? ? ，
7、则 2xy+的最小值是，设 22 dxy=+，则d 的最小值等于 . 15. 已知集合1,3,5A=，0,2,4B=，分别从A，B中各取2个不同的数，能组成不同的能被3 整除的四位偶数的个数是（用数字作答）. 16. 已知向量(1,2)a = r ，平面向量b r 满足(2)5abab+? rrrr ，则 (4 )bab-? rrr 的最小值等于 . 17. 如图，已知矩形ABCD，3AB=，1AD =，AF 平 面ABC，且3AF =.E为线段DC上一点，沿直线AE 将DAEV翻折成D AEV，M为BD的中点，则三棱锥 MBCF-体积的最小值是 . 三、解答题：本大题有5 小题，共 74 分
8、。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 高三数学第 4 页（共 4 页） 18. （本题满分14 分）已知函数 2 ( )3 sin 22sinfxxx . （）求函数( )f x的单调递增区间； （）当, 3 6 x 时，求函数( )f x的值域 . 19. （本题满分15 分）如图，四边形ABCD为矩形，平面ABEF平面ABCD，EF AB ， 90BAF，2AD，1ABAF，点P在线段DF上. （）证明：AF平面ABCD. （）若二面角DAPC-的余弦值为 6 3 ， 求PF的长度 . 20. （本题满分15 分）设等差数列 na前 n 项和为 n A ，等比数列 nb前 n 项和为
9、 n B 若 387nnBB，12ab，44ab. （）求 n b 和 n A； （）求数列 nn bA的最小项 . 21. （本题满分15 分）如图，已知(1,1)P为抛物线 2 yx=上一点，斜率分别为k，(2)k k-的直 线PA，PB分别交抛物线于点A，B（不与点P重合） . （）证明：直线AB的斜率为定值； （）若ABP的内切圆半径为265 ， 求ABPD的周长（用 k表示）； 求直线AB的方程 . 22. （本题满分15 分）已知函数( )(1) x f xxe=-. （）求函数( )f x 的单调递增区间； （）若方程( )( ,R)f xaxb a b=+?有非负实数解，求 2 4ab+的最小值 .