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1、,11.1.2 三角形的高、中线与角平分线,第十一章 三角形,优 翼 课 件,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,学练优八年级数学上（RJ） 教学课件,11.1.3 三角形的稳定性,1.掌握三角形的高，中线及角平分线的概念.（重点） 2.掌握三角形的高，中线及角平分线的画法. 3.掌握钝角三角形的两短边上高的画法.（难点） 4.了解三角形的稳定性及应用.,导入新课,复习回顾,1.过直线外一点，画已知直线的垂线，能画几条，怎么画？,只能画一条.,2.已知ABC中，BC=5cm,高AD=4cm,求ABC的面积。,讲授新课,问题1 什么是三角形的高？,问题2 怎样画三角形的高？,定义 如图，从A
2、BC的顶点A向它所对的边BC所在直线画垂线，垂足为D,所得线段AD叫做ABC的边BC上的高.,A,B,C,D,垂直符号,垂足,想一想 由三角形的高你能得到什么结论？,ADB= ADC=90 ,A,B,C,A,B,C,A,B,C,画图发现,三角形的三条高交于一点.,（1）锐角三角形的高交于三角形内一点；,（2）直角三角形的高交于直角的顶点；,（3）钝角三角形的高交于三角形外一点.,画一画 如图，分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条高，并观察高的交点有什么规律？,问题1 如图，如果点C是线段AB的中点，你能得到什么结论？,AC=BC= AB,问题2 如图，如果点D是线段BC的中点，那么
3、线段AD就称为ABC的中线类比三角形的高的概念，试说明什么叫三角形的中线？,A,B,C,定义： 如图，连接ABC的顶点A和它所对的边BC的中点D,所得线段AD叫做ABC的边BC上的中线.,想一想：由三角形的中线能得到什么结论？,BD=CD= BC,画一画：如图，分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条中线，并观察它们中线的交点有什么规律？,画图发现,三角形的三条中线交于三角形内部一点.这一点我们称为三角形的重心.,A,B,C,A,B,C,A,B,C,D,E,F,D,D,E,F,E,F,问题3 如图所示，在ABC中，AD是ABC的中线，AE是ABC的高试判断ABD和ACD的面积有什么关系
4、？为什么？,答：相等，因为两个三角形等底同高，所以它们面积相等.,问题4 通过问题3你能发现什么规律？,答：三角形的中线能将三角形的面积平分.,问题1 如图，若OC是AOB的平分线，你能得到什么结论？,答： AOC= BOC,问题2 如图，在ABC中，如果BAC的平分线AD交BC边于点D，我们就称AD是ABC的角平分线类比探索三角形的高和中线的过程，你能得到哪些结论？,(,(,答：三角形的三条角平分线交于三角形内一点.,想一想：三角形的角平分线与角的角平分线相同吗？为什么？,答：相同点是： BAD= CAD;不同点是：前者是线段，后者是射线.,问题： 如图，盖房子时，在木框未安装好之前，木工师
5、傅常常先在木框上斜钉一根木条，为什么要这样做呢？,答： 三角形形状不会改变，四边形形状会改变，这就是说，三角形具有稳定性，四边形没有稳定性。,理解“稳定性”,“只要三角形三条边的长度固定，这个三角形的形状和大小也就完全确定，三角形的这种性质叫做“三角形的稳定性”. 这就是说，三角形的稳定性不是“拉得动、拉不动”的问题，其实质应是“三角形边长确定，其形状和大小就确定了”.,典例精析,例1 如图，已知AD,AE分别是ABC的高和中线，AB=6cm，AC=8cm,BC=10cm， CAB=90 ,试求： （1）ABE的面积； （2）ACE和ABE的周长的差.,解：（1）,即AD=4.8.,（2） A
6、E是ABC的中线， BE=CE. ACE和ABE的周长的差 =（AC+AE+CE)-(AB+AE+BE) =AC+AE+CE-AB-AE-BE =AC-AB =8-6 =2(cm),重要发现 三角形中线AE把原三角形分成的两个三角形的周长差就是AC与AB的差.,例2 如图，在ABC中，请作图 （1）画出ABC的C的平分线； （2）画出ABC的边AC上的中线； （3）画出ABC的边BC上的高,E,F,答：如图，CF是一条角平分线；BE是AC边上的中线；AD是边BC上的高.,例3 要使四边形木架不变形,至少要钉上一根木条,把它分成两个三角形使它保持形状,那么要使五边形,六边形木架,七边形木架保持稳
7、定该怎么办呢?,当堂练习,D,2.如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是( ),A.两点之间线段最短 B.三角形两边之和大于第三边 C.长方形的四个角都是直角 D.三角形的稳定性,D,D,3.在ABC中,CD是中线,已知BC-AC=5cm, DBC的周长为25cm,求ADC的周长.,解： CD是ABC的中线， BD=AD . BC-AC=5cm, DBC与ADC的周长差是5cm, 又 DBC的周长为25cm， ADC的周长=25-5=20(cm).,4.如图是一张三角形纸片，请你动手画出它的BC边上的中线，BC边上的高， A的平分线.,D,AD为中线（
8、BD=DC）,E,AE为高（AEBC）,),),AF 为A的平分线（BAF=CAF）,F,能力提升：王大爷有一块三角形的菜地,现在要将它们平均分给四个儿子,在菜地的一角A处有一口池塘,为了使分开后的四块菜地都就近取水,王大爷为此很伤脑筋.你能想出什么办法帮帮王大爷吗？ 如果不考虑水源,你认为还可以怎样分?,A,（思路提示：想到三角形的中线能把三角形分成面积相等的两部分.）,课堂小结,三角形重要线段,高,钝角三角形两短边上的高的画法,中线,会把原三角形面积平分,一边上的中线把原三角形分成两个三角形，这两个三角形的周长差等于原三角形其余两边的差,角平分线,应用,稳定性,三角形 独有性质,见学练优本课时练习,课后作业,