《2019-2020学年新培优同步北师大版高中数学选修1-2课件：第一章 §2 2.1 条件概率与独立事件 .pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年新培优同步北师大版高中数学选修1-2课件：第一章 §2 2.1 条件概率与独立事件 .pptx（30页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、2 独立性检验,2.1 条件概率与独立事件,1.了解条件概率的概念,会用条件概率公式求解简单的实际问题. 2.理解相互独立事件的意义及相互独立事件同时发生的概率乘法公式.,1.条件概率,名师点拨1.P(A|B)是指在B发生的条件下,A发生的概率,B发生是前提. 2.P(A|B)中事件A研究的对象不是全体,而是事件B所包含的对象.,答案:C,【做一做2】 下列说法正确的是( ) A.P(B|A)P(AB) B. C.0P(B|A)1 D.P(A|A)=0,P(B|A)P(AB), 故A选项错误;当事件A包含事件B时,有P(AB)=P(B),由于0P(B|A)1,P(A|A)=1, 故C,D选项错
2、误.故应选B. 答案:B,2.相互独立事件 (1)对于两个事件A,B,如果P(AB)=P(A)P(B),则称A,B相互独立. (2)如果A,B相互独立,则A与 , 与, 与 也相互独立. 如果A,B相互独立,则有 (3)若A1,A2,An相互独立, 则有P(A1A2An)=P(A1)P(A2)P(An).,名师点拨比较相互独立事件与互斥事件,答案:A,题型一,题型二,题型三,题型四,条件概率的计算 【例1】 一个口袋内装有2个白球和2个黑球,且这些球除颜色差异外,其他均相同. (1)先摸出1个白球不放回,再摸出1个球,是白球的概率是多少? (2)先摸出1个白球后放回,再摸出1个球,是白球的概率
3、是多少?,题型一,题型二,题型三,题型四,解:(1)设“先摸出1个白球”为事件A,“先摸出的球不放回,再摸出1个白球”为事件B,(2)由(1)知“先摸出1个白球”为事件A,设“先摸出的球放回后,再摸出1个白球”为事件B1,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,【变式训练1】 一个盒子中有6支好晶体管,4支坏晶体管,任取两次,每次取一支,第一次取后不放回.求若第一支是好的,则第二支也是好的的概率. 解:设Ai=第i支是好的(i=1,2). 由题意知要求的是P(A2|A1).,题型一,题型二,题型三,题型四,独立事件的判断 【例2】 一个家庭中有若干个小孩,假定生男孩和生
4、女孩是等可能的,令A=一个家庭中既有男孩又有女孩,B=一个家庭中最多有一个女孩.对下述两种情形,讨论A与B的独立性: (1)家庭中有两个小孩; (2)家庭中有三个小孩. 分析:写出家庭中有两个或三个小孩的所有可能情形,并求出相应概率,再结合相互独立事件的概念进行判定.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,反思1.利用相互独立事件的定义(即P(AB)=P(A)P(B)可以准确地判断两个事件是否相互独立,这是用定量计算方法判断,因此我们必须熟练掌握. 2.判断两个事件是否为相互独立事件也可以从定性的角度进行分析,也就是看一个事件的发生对另一个事件的发生是否有影响.没有影
5、响就是相互独立事件,有影响就不是相互独立事件.,题型一,题型二,题型三,题型四,【变式训练2】 从一副扑克牌(去掉大王、小王,共52张)中任抽一张,设A=抽得老K,B=抽得红牌,判断事件A与B是否相互独立.,题型一,题型二,题型三,题型四,独立事件的概率 【例3】 设甲、乙、丙三台机器是否需要照顾相互之间没有影响.已知在某一小时内,甲、乙都需要照顾的概率为0.05,甲、丙都需要照顾的概率为0.1,乙、丙都需要照顾的概率为0.125. (1)求甲、乙、丙每台机器在这一小时内需要照顾的概率分别是多少? (2)计算在这一小时内至少有一台机器需要照顾的概率. 分析:(1)利用方程的思想建立方程组,求得
6、甲、乙、丙每台机器在这一小时内需要照顾的概率. (2)利用间接法,先求出三台机器都不需要照顾的概率,再用P(A)=,题型一,题型二,题型三,题型四,解:记“机器甲需要照顾”为事件A,“机器乙需要照顾”为事件B,“机器丙需要照顾”为事件C. 由题意,各台机器是否需要照顾相互之间没有影响,因此,A,B,C是相互独立事件. (1)由已知得P(AB)=P(A)P(B)=0.05, P(AC)=P(A)P(C)=0.1, P(BC)=P(B)P(C)=0.125, 解得P(A)=0.2,P(B)=0.25,P(C)=0.5. 所以甲、乙、丙每台机器在这一小时内需要照顾的概率分别是0.2,0.25,0.5
7、.,题型一,题型二,题型三,题型四,所以在这一小时内至少有一台机器需要照顾的概率为0.7.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,易错辨析 易错点 对相互独立事件理解不够致误 【例4】 现有5个大小相同的零件,其中有3个次品,2个正品,从中任取2个.令A=恰好取到1个次品,令B=至少取到1个次品,求P(AB).,错因分析:因为事件A:恰好取到1个次品,事件B:至少取到1个次品,所以AB为“恰好取到1个次品”,即P(AB)=P(A)P(A)P(B),故A,B不独立,不能使用P(AB)=P(A)P(B)来计算P(AB).,错解设正品为a1,a2,次品为b1,b2,b3.从
8、5个零件中任取2个的所有取法有:a1a2,a1b1,a1b2,a1b3,a2b1,a2b2,a2b3,b1b2,b1b3,b2b3,共10种,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,【变式训练4】 一个坛子中放有3个白球,2个黑球,这些球除颜色差异外,其他均相同,从中进行不放回的摸球试验,用事件A1表示第一次摸得白球,事件A2表示第二次摸得白球,则A1与A2是( ) A.互斥事件 B.相互独立事件 C.对立事件 D.不相互独立事件,答案:D,1,2,3,4,5,1.有n名同学参加某项选拔测试,每名同学能通过测试的概率都是p(0p1),假设每名同学能否通过测试是相互独立的
9、,则至少有一名同学能通过测试的概率为 ( ) A.(1-p)n B.1-pn C.pn D.1-(1-p)n 解析:(间接法)每名同学不能通过测试的概率为1-p, 所以n名同学全不能通过测试的概率为(1-p)n, 故至少有一名同学能通过测试的概率为1-(1-p)n. 答案:D,1,2,3,4,5,2.某射击手射击一次命中的概率是0.7,连续两次均射中的概率是0.4,已知某次射中,则随后一次射中的概率是 ( ),解析:设“某次射中”为事件A,“随后一次射中”为事件B, 则P(AB)=0.4,P(A)=0.7,答案:C,1,2,3,4,5,解析:甲、乙、丙投篮投进分别记作事件A,B,C,它们相互独
10、立,则3人中恰有2人投进的概率为,1,2,3,4,5,解析:设儿童体型合格为事件A,身体关节构造合格为事件B,则,1,2,3,4,5,5.甲、乙两地都位于长江下游,根据一百多年的气象记录,知道甲、乙两地一年中雨天所占的比例分别为20%和18%,两地同时下雨所占的比例为12%,问: (1)乙地为雨天时甲地也为雨天的概率是多少?(结果精确到0.01) (2)甲地为雨天时乙地也为雨天的概率是多少?,解:设“甲地为雨天”为事件A,“乙地为雨天”为事件B,由题意,得P(A)=0.20,P(B)=0.18,P(AB)=0.12. (1)乙地为雨天时甲地也为雨天的概率是 (2)甲地为雨天时乙地也为雨天的概率是,