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1、初中数学基础知识( 初二 ) 第 1 页 实数 考点一、实数的概念及分类 1、实数的分类正整数 整数零 有理数负整数正实数 实数分数实数零 负实数 无理数（无限不循环小数） 2、无理数 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如 3 2,7等； （2）有特定意义的数，如圆周率 ，或化简后含有 的数，如 3 +8 等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001 等； （4）某些三角函数，如sin60o等 考点三、平方根、算数平方根和立方根 1、平方根 如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方跟） 。 一个正数有两个平方根
2、，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。 正数 a的平方根记做“a ” 。 2、算术平方根 正数 a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“a ” 。 正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。 a（ a0）0a aa 2 ；注意a 的双重非负性： -a（ a0 b0 图像经过一、二、三象限，y 随 x 的增大而增大。 b0 图像经过一、二、四象限，y 随 x 的增大而减小 b0 时，图像经过第一、三象限，y 随 x 的增大而增大； （2）当 k0 时，y 随 x 的增大而增大 （2）当 k0 时，y 随 x 的增大而减小 6、正比例函数和一次函数解析式的确定 确定一个正比例
3、函数，就是要确定正比例函数定义式kxy（k0）中的常数 k。确定一 个一次函数，需要确定一次函数定义式bkxy（k0）中的常数 k 和 b。解这类问题的一 般方法是待定系数法。 三角形 考点一、三角形 1、三角形的概念 由不在同意直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。组成三角形的线 段叫做三角形的边；相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点；相邻两边所组成的角叫做三角 形的内角，简称三角形的角。 2、三角形中的主要线段 （1）三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段叫做 三角形的角平分线。 （2）在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。
4、 （3） 从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简 初中数学基础知识( 初二 ) 第 9 页 称三角形的高）。 3、三角形的稳定性 三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。三角形的这个性质在 生产生活中应用很广，需要稳定的东西一般都制成三角形的形状。 4、三角形的特性与表示 三角形有下面三个特性： （1）三角形有三条线段 （2）三条线段不在同一直线上三角形是封闭图形 （3）首尾顺次相接 三角形用符号 “”表示，顶点是 A、B、C 的三角形记作 “ABC” ，读作“三角形 ABC” 。 5、三角形的分类 三角形按边的关系分类如下： 不等边三角形
5、 三角形底和腰不相等的等腰三角形 等腰三角形 等边三角形 三角形按角的关系分类如下： 直角三角形（有一个角为直角的三角形） 三角形锐角三角形（三个角都是锐角的三角形） 斜三角形 钝角三角形（有一个角为钝角的三角形） 把边和角联系在一起，我们又有一种特殊的三角形：等腰直角三角形。它是两条直角边 相等的直角三角形。 6、三角形的三边关系定理及推论 （1）三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边。 推论：三角形的两边之差小于第三边。 （2）三角形三边关系定理及推论的作用： 判断三条已知线段能否组成三角形 当已知两边时，可确定第三边的范围。 证明线段不等关系。 7、三角形的内角和定理及推论 三角
6、形的内角和定理：三角形三个内角和等于180。 推论： 直角三角形的两个锐角互余。 三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。 注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。 8、三角形的面积 三角形的面积 = 2 1 底高 考点二、全等三角形 1、全等三角形的概念 能够完全重合的两个图形叫做全等形。 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。两个三角形全等时，互相重合的顶点叫做 对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。夹边就是三角形中相邻两 角的公共边，夹角就是三角形中有公共端点的两边所成的角。 初中
7、数学基础知识( 初二 ) 第 10 页 2、全等三角形的表示和性质 全等用符号“”表示，读作“全等于” 。如 ABCDEF，读作“三角形ABC 全等 于三角形 DEF” 。 注：记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。 3、三角形全等的判定 三角形全等的判定定理： （1）边角边定理： 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可简写成“边角边” 或“SAS” ） （2）角边角定理： 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角边角” 或“ASA” ） （3）边边边定理：有三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“边边边”或“SSS ” ） 。 直角三角形全等的
8、判定： 对于特殊的直角三角形，判定它们全等时，还有HL 定理（斜边、直角边定理） ：有斜边 和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“斜边、直角边”或“HL” ） 4、全等变换 只改变图形的位置，二不改变其形状大小的图形变换叫做全等变换。 全等变换包括一下三种： （1）平移变换：把图形沿某条直线平行移动的变换叫做平移变换。 （2）对称变换：将图形沿某直线翻折180，这种变换叫做对称变换。 （3）旋转变换：将图形绕某点旋转一定的角度到另一个位置，这种变换叫做旋转变换。 考点三、等腰三角形 1、等腰三角形的性质 （1）等腰三角形的性质定理及推论： 定理：等腰三角形的两个底角相等（简称：等
9、边对等角） 推论 1：等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边。即等腰三角形的顶角平分线、 底边上的中线、底边上的高重合。 推论 2：等边三角形的各个角都相等，并且每个角都等于60。 （2）等腰三角形的其他性质： 等腰直角三角形的两个底角相等且等于45 等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角（或直角），但顶角可为钝角（或直角） 。 等腰三角形的三边关系：设腰长为a，底边长为 b，则 2 b a 等腰三角形的三角关系：设顶角为顶角为A，底角为 B、C，则 A=1802 B，B=C= 2 180A 2、等腰三角形的判定 等腰三角形的判定定理及推论： 定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角
10、所对的边也相等（简称：等角对等 边） 。这个判定定理常用于证明同一个三角形中的边相等。 推论 1：三个角都相等的三角形是等边三角形 推论 2：有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形。 推论 3：在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一 半。 等腰三角形的性质与判定 等腰三角形性质等腰三角形判定 中1、等腰三角形底边上的中线垂直底边，平分1、两边上中线相等的三角形是等腰三角 初中数学基础知识( 初二 ) 第 11 页 线顶角； 2、等腰三角形两腰上的中线相等，并且它们 的交点与底边两端点距离相等。 形； 2、如果一个三角形的一边中线垂直这条 边（平分这个边的对角），
11、那么这个三 角形是等腰三角形 角 平 分 线 1、等腰三角形顶角平分线垂直平分底边； 2、等腰三角形两底角平分线相等，并且它们 的交点到底边两端点的距离相等。 1、如果三角形的顶角平分线垂直于这个 角的对边（平分对边），那么这个三角 形是等腰三角形； 2、三角形中两个角的平分线相等，那么 这个三角形是等腰三角形。 高 线 1、等腰三角形底边上的高平分顶角、平分底 边； 2、等腰三角形两腰上的高相等，并且它们的 交点和底边两端点距离相等。 1、如果一个三角形一边上的高平分这条 边（平分这条边的对角），那么这个三 角形是等腰三角形； 2、有两条高相等的三角形是等腰三角形。 角等边对等角等角对等边
12、边底的一半 腰长周长的一半两边相等的三角形是等腰三角形 4、三角形中的中位线 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。 （1）三角形共有三条中位线，并且它们又重新构成一个新的三角形。 （2）要会区别三角形中线与中位线。 三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。 三角形中位线定理的作用： 位置关系：可以证明两条直线平行。 数量关系：可以证明线段的倍分关系。 常用结论：任一个三角形都有三条中位线，由此有： 结论 1：三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的一半。 结论 2：三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形。 结论 3：三条中位线将原三角形划分出三个面积
13、相等的平行四边形。 结论 4：三角形一条中线和与它相交的中位线互相平分。 结论 5：三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等。 四边形 考点一、四边形的相关概念 1、四边形 在同一平面内，由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接的图形叫做四边形。 2、凸四边形 把四边形的任一边向两方延长，如果其他个边都在延长所得直线的同一旁，这样的四边 形叫做凸四边形。 3、对角线 在四边形中，连接不相邻两个顶点的线段叫做四边形的对角线。 4、四边形的不稳定性 三角形的三边如果确定后，它的形状、大小就确定了，这是三角形的稳定性。但是四边 形的四边确定后，它的形状不能确定，这就是四边形所具有的不稳定性，它在生产、生活方 面有着广泛的应用。 5、四边形的内角和定理及外角和定理 四边形的内角和定理：四边形的内角和等于360。