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1、第1讲 统计与统计案例,近五年高考试题统计与命题预测,1.(2019全国,理5)演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分,评定该选手的成绩时,从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分,得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比,不变的数字特征是( ) A.中位数 B.平均数 C.方差 D.极差,答案:A,2.(2019江苏,5)已知一组数据6,7,8,8,9,10,则该组数据的方差是 .,3.(2019全国,理17)为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度,进行如下试验:将200只小鼠随机分成A,B两组,每组100只,其中A组小鼠给服甲离子溶液,B组小鼠给服乙离子溶液.每只小鼠给服
2、的溶液体积相同、摩尔浓度相同.经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比.根据试验数据分别得到如下直方图:,甲离子残留百分比直方图,乙离子残留百分比直方图,记C为事件:“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”,根据直方图得到P(C)的估计值为0.70. (1)求乙离子残留百分比直方图中a,b的值; (2)分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表). 解:(1)由已知得0.70=a+0.20+0.15, 故a=0.35. b=1-0.05-0.15-0.70=0.10. (2)甲离子残留百分比的平均值的估计值为20.15+30.20+40.3
3、0+50.20+60.10+70.05=4.05. 乙离子残留百分比的平均值的估计值为30.05+40.10+50.15+60.35+70.20+80.15=6.00.,一、抽样方法 抽样方法主要有简单随机抽样、系统抽样、分层抽样三种,这三种抽样方法各自适用不同特点的总体,但无论哪种抽样方法,每一个个体被抽到的概率都是相等的,都等于样本容量和总体容量的比值. 二、用样本估计总体 1.频率分布直方图的特征 (1)各小矩形的面积和为1. (3)样本数据的平均数的估计值等于每个小矩形的面积乘其底边中点的横坐标之和. (4)众数的估计值为最高的小矩形的底边中点的横坐标.,2.用样本的数字特征估计总体的
4、数字特征 (1)众数:一组数据中出现次数最多的数. (2)中位数:将数据从小到大(或从大到小)排列,若有奇数个数,则最中间的数是中位数;若有偶数个数,则中间两数的平均数是中位数.,考点1,考点2,考点3,考点4,抽样方法(基础型) 例1(1)利用系统抽样法从编号分别为1,2,3,80的80件不同产品中抽出一个容量为16的样本,如果抽出的产品中有一件产品的编号为13,则抽到产品的最大编号为 ( ) A.73 B.78 C.77 D.76 (2)一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10 000人,并根据所得数据画出了如图所示的频率分布直方图,现要从这10 000人中用分层抽样的方法抽取100人
5、作进一步调查,则月收入在2 500,3 000)(元)内应抽取 人.,考点1,考点2,考点3,考点4,答案:(1)B (2)25,考点1,考点2,考点3,考点4,考点1,考点2,考点3,考点4,对应训练1 (1)福利彩票“双色球”中红色球的号码可以从01,02,03,32,33这33个两位号码中选取,小明利用如下所示的随机数表选取红色球的6个号码,选取方法是从第1行第9列的数字开始,从左到右依次读取数据,则第四个被选中的红色球号码为( ),A.12 B.33 C.06 D.16,考点1,考点2,考点3,考点4,(2)某电视台在因特网上就观众对其某一节目的喜爱程度进行调查,参加调查的一共有20
6、000人,其中各种态度对应的人数如下表所示: 电视台为了了解观众的具体想法和意见,打算从中抽选出100人进行更为详细的调查,为此要进行分层抽样,那么在分层抽样时,每类人中应抽选出的人数分别为( ) A.25,25,25,25 B.48,72,64,16 C.20,40,30,10 D.24,36,32,8,考点1,考点2,考点3,考点4,答案:(1)C (2)D,考点1,考点2,考点3,考点4,统计图、特征数估计总体(基础型) 例2(1)(2018全国,理3)某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村
7、的经济收入构成比例,得到如下饼图:,建设前经济收入构成比例,建设后经济收入构成比例,考点1,考点2,考点3,考点4,则下面结论中不正确的是( ) A.新农村建设后,种植收入减少 B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上 C.新农村建设后,养殖收入增加了一倍 D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 (2) (2018江苏,3)已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示,那么这5位裁判打出的分数的平均数为 .,考点1,考点2,考点3,考点4,(3)某公司为了解用户对其产品的满意度,从A,B两地区分别随机调查了40个用户,根据用户对产品的满意评分,得到A地区用户满意
8、度评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频率分布表. A地区用户满意度评分的频率分布直方图,B地区用户满意度评分的频率分布表,考点1,考点2,考点3,考点4,在图乙中作出B地区用户满意度评分的频率分布直方图,并通过直方图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值,给出结论即可); B地区用户满意度评分的频率分布直方图 根据用户满意度评分,将用户和满意度分为三个等级: 估计哪个地区用户的满意度等级为不满意的概率大?说明理由.,考点1,考点2,考点3,考点4,(1)解析:设建设前经济收入为1,则建设后经济收入为2,建设前种植收入为0.6,建设后种植收入为20.37=0.74,
9、故A不正确;建设前的其他收入为0.04,养殖收入为0.3,建设后其他收入为0.1,养殖收入为0.6,故B,C正确;建设后养殖收入与第三产业收入的总和所占比例为58%,故D正确,故选A. 答案:A (2)解析:由题中茎叶图可知,5位裁判打出的分数分别为89,89,90,91,91,故平均数为 答案:90,考点1,考点2,考点3,考点4,(3)解:作出频率分布直方图如图: 通过两地区用户满意度评分的频率分布直方图可以看出,B地区用户满意度评分的平均值高于A地区用户满意度评分的平均值;B地区用户满意度评分比较集中,而A地区用户满意度评分比较分散.,A地区用户的满意度等级为不满意的概率大. 记CA表示
10、事件:“A地区用户的满意度等级为不满意”; CB表示事件:“B地区用户的满意度等级为不满意”. 由直方图得P(CA)的估计值为(0.01+0.02+0.03)10=0.6,P(CB)的估计值为(0.005+0.02)10=0.25. 所以A地区用户的满意度等级为不满意的概率大.,考点1,考点2,考点3,考点4,考点1,考点2,考点3,考点4,考点1,考点2,考点3,考点4,考点1,考点2,考点3,考点4,对应训练2 (1)某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量,如下表所示: 则这20户家庭该月用电量的众数和中位数分别是 ( ) A.180,170 B.160,180 C
11、.160,170 D.180,160,考点1,考点2,考点3,考点4,(2)(2018贵州贵阳模拟)在某中学举行的环保知识竞赛中,将三个年级参赛学生的成绩进行整理后分为5组,绘制如图所示的频率分布直方图,图中从左到右依次为第一、第二、第三、第四、第五小组,已知第二小组的频数是40,则成绩在80100分的学生人数是( ) A.15 B.18 C.20 D.25,考点1,考点2,考点3,考点4,(3)(2018湖北武汉调研)某选手的7个得分去掉1个最高分,去掉1个最低分,剩余5个得分的平均数为91,如图,该选手的7个得分的茎叶图有一个数据模糊,无法辨认,在图中用x表示,则剩余5个得分的方差为( )
12、,考点1,考点2,考点3,考点4,解析:(1)用电量为180度的家庭最多,有8户,故这20户家庭该月用电量的众数是180,排除B,C;将用电量按从小到大的顺序排列后,处于最中间位置的两个数是160,180,故这20户家庭该月用电量的中位数是170.故选A. (2)根据频率分布直方图,得第二小组的频率是0.0410=0.4,因为频数是40,所以样本容量是 =100,又成绩在80100分的频率是(0.01+0.005)10=0.15,所以成绩在80100分的学生人数是1000.15=15.故选A. (3)由茎叶图知,最低分为87分,最高分为99分. 答案:(1)A (2)A (3)C,考点1,考点
13、2,考点3,考点4,回归分析(综合型) 角度一 线性回归分析 例3(2018全国,理18)下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y(单位:亿元)的折线图.,考点1,考点2,考点3,考点4,为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额,建立了y与时间变量t的两个线性回归模型.根据2000年至2016年的数据(时间变量t的值依次为1,2,17)建立模型: =-30.4+13.5t;根据2010年至2016年的数据(时间变量t的值依次为1,2,7)建立模型:y=99+17.5t. (1)分别利用这两个模型,求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值; (2)你认为用哪个模型得到的预
14、测值更可靠?并说明理由. 解:(1)利用模型,该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为,考点1,考点2,考点3,考点4,(2)利用模型得到的预测值更可靠. 理由如下: (i)从折线图可以看出,2000年至2016年的数据对应的点没有随机散布在直线y=-30.4+13.5t上下,这说明利用2000年至2016年的数据建立的线性模型不能很好地描述环境基础设施投资额的变化趋势.2010年相对2009年的环境基础设施投资额有明显增加,2010年至2016年的数据对应的点位于一条直线的附近,这说明从2010年开始环境基础设施投资额的变化规律呈线性增长趋势,利用2010年至2016年的数据建立的线性
15、模型 =99+17.5t可以较好地描述2010年以后的环境基础设施投资额的变化趋势,因此利用模型得到的预测值更可靠.,考点1,考点2,考点3,考点4,(ii)从计算结果看,相对于2016年的环境基础设施投资额220亿元,由模型得到的预测值226.1亿元的增幅明显偏低,而利用模型得到的预测值的增幅比较合理,说明利用模型得到的预测值更可靠. (以上给出了2种理由,答出其中任意一种或其他合理理由均可得分),考点1,考点2,考点3,考点4,考点1,考点2,考点3,考点4,角度二 非线性回归分析 例4(2018山东潍坊模拟)某机构为研究某种图书每册的成本费y(单位:元)与印刷数量x(单位:千册)的关系,
16、收集了一些数据并进行了初步处理,得到了下面的散点图及一些统计量的值.,考点1,考点2,考点3,考点4,考点1,考点2,考点3,考点4,考点1,考点2,考点3,考点4,考点1,考点2,考点3,考点4,对应训练3 (2018广东广州模拟)某地110岁男童年龄xi(单位:岁)与身高的中位数yi(单位: cm)(i=1,2,10)如下表:,考点1,考点2,考点3,考点4,对上表的数据作初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.,考点1,考点2,考点3,考点4,考点1,考点2,考点3,考点4,考点1,考点2,考点3,考点4,独立性检验(综合型) 例5(2018全国,理18)某工厂为提高生产效率,开展技
17、术创新活动,提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式.为比较两种生产方式的效率,选取40名工人,将他们随机分成两组,每组20人,第一组工人用第一种生产方式,第二组工人用第二种生产方式.根据工人完成生产任务的工作时间(单位:min)绘制了如下茎叶图:,考点1,考点2,考点3,考点4,(1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高?并说明理由. (2)求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m,并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工人数填入下面的列联表: (3)根据(2)中的列联表,能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异?,考点1,考点2,考点3,考点4,解:(1)第二种生产方式的效率更
18、高. 理由如下: 由茎叶图可知:用第一种生产方式的工人中,有75%的工人完成生产任务所需时间至少80分钟,用第二种生产方式的工人中,有75%的工人完成生产任务所需时间至多79分钟.因此第二种生产方式的效率更高. 由茎叶图可知:用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为85.5分钟,用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为73.5分钟.因此第二种生产方式的效率更高. 由茎叶图可知:用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于80分钟;用第二种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间低于80分钟.因此第二种生产方式的效率更高.,考点1,考点2,考点3,考点4,由茎叶图可知
19、:用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎8上的最多,关于茎8大致呈对称分布;用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎7上的最多,关于茎7大致呈对称分布.又用两种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布的区间相同,故可以认为用第二种生产方式完成生产任务所需的时间比用第一种生产方式完成生产任务所需的时间更少.因此第二种生产方式的效率更高. 以上给出了4种理由,考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分.,考点1,考点2,考点3,考点4,考点1,考点2,考点3,考点4,考点1,考点2,考点3,考点4,对应训练4 (2018福建福州模拟)某学校八年级共有学生400人,现对该校八年级学生随机抽取50名进行实践操作能力测试,实践操作能力测试结果分为四个等级水平,一、二等级水平的学生实践操作能力较弱,三、四等级水平的学生实践操作能力较强,测试结果统计如下表:,考点1,考点2,考点3,考点4,(1)根据表中统计的数据填写下面22列联表,并判断是否有95%的把握认为学生实践操作能力强弱与性别有关?,(2)现从测试结果为水平一的学生中随机抽取4名进行学习力测试,记抽到水平一的男生的人数为,求的分布列和数学期望. 下面的临界值表供参考:,考点1,考点2,考点3,考点4,考点1,考点2,考点3,考点4,