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1、6.2.2 统计与概率,-2-,考向一,考向二,考向三,考向四,频率分布表(图)与概率的综合 例1(2019山东淄博一模,文20)某商店销售某海鲜,统计了春节前后50天该海鲜的需求量x(x10,20,单位:千克),其频率分布直方图如图所示,该海鲜每天进货1次,商店每销售1千克可获利50元;若供大于求,剩余的削价处理,每处理1千克亏损10元;若供不应求,可从其他商店调拨,销售1千克可获利30元.假设商店每天该海鲜的进货量为14千克,商店的日利润为y元.,-3-,考向一,考向二,考向三,考向四,(1)求商店日利润y关于需求量x的函数表达式; (2)假设同组中的每个数据用该组区间的中点值代替. 求这
2、50天商店销售该海鲜日利润的平均数; 估计日利润在区间580,760内的概率.,-4-,考向一,考向二,考向三,考向四,解 (1)商店的日利润y关于需求量x的函数表达式为 (2)由频率分布直方图得: 海鲜需求量在区间10,12)的频率是20.08=0.16; 海鲜需求量在区间12,14)的频率是20.12=0.24; 海鲜需求量在区间14,16)的频率是20.15=0.30; 海鲜需求量在区间16,18)的频率是20.10=0.20; 海鲜需求量在区间18,20的频率是200.05=0.10;,-5-,考向一,考向二,考向三,考向四,这50天商店销售该海鲜日利润y的平均数为:(1160-141
3、0)0.16+(1360-1410)0.24+(1530+2014)0.30+(1730+2014)0.20+(1930+2014)0.10=83.2+153.6+219+158+85=698.8(元). 由于x=14时,3014+280=6014-140=700. y=580=60x-140,得x=12; y=760=30x+280,得x=16; 日利润y在区间580,760内的概率即求海鲜需求量x在区间12,16的频率:0.24+0.30=0.54.,-6-,考向一,考向二,考向三,考向四,解题心得1.平均数的估计方法为每组区间的中点值与每组区间对应频率的乘积的总和. 2.当试验次数足够多
4、时,事件A发生的频率会稳定到它发生的概率的大小附近,因此,在统计中,可以通过计算现实生活中该事件发生的频率来代替概率或者用频率估计概率.,-7-,考向一,考向二,考向三,考向四,对点训练1某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据(单位:m3)和使用了节水龙头50天的日用水量数据,得到频数分布表如下: 未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表 使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表,-8-,考向一,考向二,考向三,考向四,(1)作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图: (2)估计该家庭使用节水龙头后,日用水量小于0.35 m3的概率; (3)估计该家庭使用节水龙头后,一年
5、能节省多少水?(一年按365天计算,同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表.),-9-,考向一,考向二,考向三,考向四,解 (1) (2)根据以上数据,该家庭使用节水龙头后50天日用水量小于0.35 m3的频率为0.20.1+10.1+2.60.1+20.05=0.48,因此该家庭使用节水龙头后日用水量小于0.35 m3的概率的估计值为0.48.,-10-,考向一,考向二,考向三,考向四,-11-,考向一,考向二,考向三,考向四,抽样与古典概型的综合 例2(2019天津卷,文15)2019年,我国施行个人所得税专项附加扣除办法,涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金
6、、赡养老人等六项专项附加扣除.某单位老、中、青员工分别有72,108,120人,现采用分层抽样的方法,从该单位上述员工中抽取25人调查专项附加扣除的享受情况. (1)应从老、中、青员工中分别抽取多少人? (2)抽取的25人中,享受至少两项专项附加扣除的员工有6人,分别记为A,B,C,D,E,F.享受情况如下表,其中“”表示享受,“”表示不享受.现从这6人中随机抽取2人接受采访.,-12-,考向一,考向二,考向三,考向四,试用所给字母列举出所有可能的抽取结果; 设M为事件“抽取的2人享受的专项附加扣除至少有一项相同”,求事件M发生的概率.,-13-,考向一,考向二,考向三,考向四,解 (1)由已
7、知,老、中、青员工人数之比为6910,由于采用分层抽样的方法从中抽取25位员工,因此应从老、中、青员工中分别抽取6人,9人,10人. (2)从已知的6人中随机抽取2人的所有可能结果为A,B,A,C,A,D,A,E,A,F,B,C,B,D,B,E,B,F,C,D,C,E,C,F,D,E,D,F,E,F,共15种. 由表格知,符合题意的所有可能结果为A,B,A,D,A,E,A,F,B,D,B,E,B,F,C,E,C,F,D,F,E,F,共11种.,-14-,考向一,考向二,考向三,考向四,解题心得解决抽样与古典概型的综合问题的方法:(1)定数,利用统计知识确定频数;(2)定型,根据事件“有限性和等
8、可能性”判断是否为古典概型;(3)定性,由题意用列举的方法确定试验的基本事件总数和某事件所含的基本事件数;(4)代入公式求解.,-15-,考向一,考向二,考向三,考向四,对点训练2(2019山东青岛二模,文19)鲤鱼是中国五千年文化传承的载体之一,它既是拼搏进取、敢于突破自我、敢于冒险奋进精神的载体,又是富裕、吉庆、幸运的美好象征.某水产养殖研究所为发扬传统文化,准备进行“中国红鲤”和“中华彩鲤”杂交育种实验.研究所对200尾中国红鲤和160尾中华彩鲤幼苗进行2个月培育后,将根据体长分别选择生长快的10尾中国红鲤和8尾中华彩鲤作为种鱼进一步培育.为了解培育2个月后全体幼鱼的体长情况,按照品种进
9、行分层抽样,其中共抽取40尾中国红鲤的体长数据(单位:cm)如下:,-16-,考向一,考向二,考向三,考向四,(1)根据以上样本数据推断,若某尾中国红鲤的体长为8.3 cm,它能否被选为种鱼?说明理由; (2)通过计算得到中国红鲤样本数据平均值为5.1 cm,中华彩鲤样本数据平均值为4.875 cm,求所有样本数据的平均值; (3)如果将8尾中华彩鲤种鱼随机两两组合,求体长最长的2尾组合到一起的概率.,-17-,考向一,考向二,考向三,考向四,解 (1)能被选为种鱼;因为200尾中国红鲤中有10尾能被选为种鱼, 所以40尾中国红鲤样本中有2尾能被选为种鱼; 样本数据中身长为8.4 cm和8 c
10、m的中国红鲤能被选为种鱼,身长为7.5 cm以下的中国红鲤不能被选为种鱼, 由于8.38,所以该尾中国红鲤能被选为种鱼. (2)根据分层抽样的原则,抽取中华彩鲤样本数为32尾,所有样本数据平均值为,-18-,考向一,考向二,考向三,考向四,(3)记体长最长的2尾中华彩鲤为A1,A2,其他6尾中华彩鲤为B1,B2,B3,B4,B5,B6; 随机两两组合,所有可能的结果为A1A2,A1B1,A1B2,A1B3,A1B4,A1B5,A1B6,A2B1,A2B2,A2B3,A2B4,A2B5,A2B6,B1B2,B1B3,B1B4,B1B5,B1B6,B2B3,B2B4,B2B5,B2B6,B3B4,
11、B3B5,B3B6,B4B5,B4B6,B5B6,共28种.符合题意的仅A1A2一种. 所以,体长最长的2尾组合到一起的概率为 .,-19-,考向一,考向二,考向三,考向四,频率分布直方图与古典概型的综合 例3(2019湖南湘潭一模,文18)近期中央电视台播出的中国诗词大会火遍全国,下面是组委会在选拔赛时随机抽取的100名选手的成绩,按成绩分组,得到的频率分布表如下所示.,-20-,考向一,考向二,考向三,考向四,(1)请先求出频率分布表中、位置的相应数据,再完成如下的频率分布直方图; (2)组委会决定在5名(其中第3组2名,第4组2名,第5组1名)选手中随机抽取2名选手接受A考官面试,求第4
12、组至少有1名选手被考官A面试的概率.,-21-,考向一,考向二,考向三,考向四,解 (1)第1组的频数为1000.100=10人,所以处应填的数为100-(10+20+20+10)=40,从而第2组的频数为 =0.400,因此处应填的数为1-(0.100+0.400+0.200+0.100)=0.200. 频率分布直方图如图所示.,-22-,考向一,考向二,考向三,考向四,(2)设第3组的2名选手为A1,A2,第4组的2名选手为B1,B2,第5组的1名选手为C1,则从这5名选手中抽取2名选手的所有情况为(A1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A1,C1),(A2,B1),(A2,B2
13、),(A2,C1),(B1,B2),(B1,C1),(B2,C1),共10种,其中第4组的2名选手中至少有1名选手入选的有(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(B1,B2),(B1,C1),(B2,C1),共7种,所以第4组至少有1名选手被考官A面试的概率为 .,-23-,考向一,考向二,考向三,考向四,解题心得用列举法求古典概型的基本事件:列举法就是把要数的对象一一列举出来分析求解的方法.在求古典概型的概率时,常常应用列举法找出基本事件数及所求事件包含的基本事件数.列举的方法通常有直接分类列举、列表、画树形图等.,-24-,考向一,考向二,考向三,考向四,对点训练
14、3某学校为了了解本校高一学生每周课外阅读时间(单位:小时)的情况,按10%的比例对该校高一600名学生进行抽样统计,将样本数据分为5组:第一组0,2),第二组2,4),第三组4,6),第四组6,8),第五组8,10,并将所得数据绘制成如图所示的频率分布直方图.,(1)求图中的x的值; (2)估计该校高一学生每周课外阅读的平均时间; (3)为了进一步提高本校高一学生对课外阅读的兴趣,学校准备选拔2名学生参加全市阅读知识竞赛,现决定先在第三组、第四组、第五组中用分层抽样的方法,共随机抽取6名学生,再从这6名学生中随机抽取2名学生代表学校参加全市竞赛,在此条件下,求第三组中恰有一名学生被抽取的概率.
15、,-25-,考向一,考向二,考向三,考向四,解 (1)由题设可知,2(0.150+0.200+x+0.050+0.025)=1,解得x=0.075. (2)估计该校高一学生每周课外阅读的平均时间为 =10.3+30.4+50.15+70.1+90.05=3.40(小时). (3)由题意知,从第三组、第四组、第五组中依次分别抽取3名学生、2名学生和1名学生.设第三组抽到的3名学生是A1,A2,A3,第四组抽到的学生是B1,B2,第五组抽到的学生是C1,则所有结果组成的基本事件空间为=(A1,A2),(A1,A3),(A2,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A1,C1),(A2,B1),(
16、A2,B2),(A2,C1),(A3,B1),(A3,B2),(A3,C1),(B1,B2),(B1,C1),(B2,C1),共由15个基本事件组成,设“第三组中恰有一名学生被抽取”为事件A,则A中有9个基本事件,故第三组中恰有一名学生被抽取的概率,-26-,考向一,考向二,考向三,考向四,独立性检验与古典概型的综合 例4(2019山东潍坊二模,文18)某公司甲、乙两个班组分别试生产同一种规格的产品,已知此种产品的质量指标检测分数不小于70时,该产品为合格品,否则为次品,现随机抽取两个班组生产的此种产品各100件进行检测,其结果如表:,-27-,考向一,考向二,考向三,考向四,(1)根据表中数
17、据,估计甲、乙两个班组生产该种产品各自的不合格率; (2)根据以上数据,完成下面的22列联表,并判断是否有95%的把握认为该种产品的质量与生产产品的班组有关? (3)若按合格与不合格的比例,从甲班组生产的产品中抽取4件产品,从乙班组生产的产品中抽取5件产品,记事件A:从上面4件甲班组生产的产品中随机抽取2件,且都是合格品;事件B:从上面5件乙班组生产的产品中随机抽取2件,一件是合格品,一件是次品,试估计这两个事件哪一种情况发生的可能性大.,-28-,考向一,考向二,考向三,考向四,-29-,考向一,考向二,考向三,考向四,-30-,考向一,考向二,考向三,考向四,(3)若按合格与不合格的比例,
18、从甲班组生产的产品中抽取4件产品,从乙班组生产的产品中抽取5件产品,其中甲、乙班组抽取的产品中均含有1件次品,设甲的这4件产品分别为a,b,c,D,其中a,b,c为合格品,D为次品,从中任取2件,则所有可能的情况为ab,ac,aD,bc,bD,cD共6种,事件A包含3种,所以 设5件乙班组产品分别为e,f,g,h,M,其中e,f,g,h为合格品,M为次品,从中随机抽取2件,基本事件为ef,eg,eh,eM,fg,fh,fM,gh,gM,hM共10种不同取法,事件B包含4种,所以 由P(A)P(B)知,事件A发生的可能性大些.,-31-,考向一,考向二,考向三,考向四,解题心得1.古典概型是基本
19、事件个数有限,每个基本事件发生的概率相等的一种概率模型,计算概率时,要先判断再计算. 2.独立性检验的步骤:列表、计算、检验.,-32-,考向一,考向二,考向三,考向四,对点训练4(2019山东泰安二模,文19)某社区为了解居民参加体育锻炼情况,随机抽取18名男性居民、12名女性居民对他们参加体育锻炼的情况进行问卷调查.现按参加体育锻炼的情况将居民分成3类:甲类(不参加体育锻炼),乙类(参加体育锻炼,但平均每周参加体育锻炼的时间不超过5个小时),丙类(参加体育锻炼,且平均每周参加体育锻炼的时间超过5个小时),调查结果如表:,-33-,考向一,考向二,考向三,考向四,(1)根据表中的统计数据,完
20、成下面列联表,并判断是否有90%的把握认为参加体育锻炼与否与性别有关? (2)从抽出的乙类、丙类女性居民中再随机抽取2人进一步了解情况,求所抽取的2人中乙类、丙类各有1人的概率.,-34-,考向一,考向二,考向三,考向四,解 (1)根据表中的统计数据,填写列联表如下: 所以有90%的把握认为参加体育锻炼与否与性别有关.,-35-,考向一,考向二,考向三,考向四,(2)记三名乙类女性居民为A,B,C,三名丙类居民为d,e,f,从抽出的6名女性居民中随机抽取2人,基本事件为AB,AC,Ad,Ae,Af,BC,Bd,Be,Bf,Cd,Ce,Cf,de,df,ef共15个; 抽出的2人中乙类、丙类各1人的基本事件为Ad,Ae,Af,Bd,Be,Bf,Cd,Ce,Cf共9种,