《2019-2020学年新培优同步北师大版高中数学选修1-2课件：第三章 §3 3.1 综合法 .pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年新培优同步北师大版高中数学选修1-2课件：第三章 §3 3.1 综合法 .pptx（29页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、3 综合法与分析法,3.1 综合法,1.了解直接证明的一种基本方法:综合法. 2.理解综合法的思考过程及特点. 3.学会用综合法证明问题.,1.综合法的定义 从命题的条件出发,利用定义、公理、定理及运算法则,通过 演绎推理,一步一步地接近要证明的结论,直到完成命题的证明.我们把这样的思维方法称为综合法. 2.综合法的基本思路 用综合法求解问题的基本思路是“由因导果”.由已知走向求证,即从数学题的已知条件出发,经过逐步的逻辑推理,最后达到待证结论或需求的问题. 3.综合法的思维模式 若P表示已知条件(已有的定义、定理、公理等),Q表示所要证明的结论,则综合法可以用下面的框图表示. PQ1Q1Q2
2、Q2Q3QnQ,A.pq B.pq C.pq D.pq,而-a2+4a-2=-(a-2)2+2q. 答案:A,题型一,题型二,题型三,题型四,用综合法证明不等式问题 【例1】 已知x0,y0,x+y=1,求证:,分析:证明不等式时,可先从条件入手,将x+y=1代入要证明的不等式,再用基本不等式进行下一步证明;也可先从基本不等式入手,再进行下一步证明.,题型一,题型二,题型三,题型四,证法一x+y=1,题型一,题型二,题型三,题型四,反思用综合法证明不等式时,可以从条件出发,也可以从基本不等式出发,通过换元、拼凑等方法构造定值.若连续两次或两次以上利用基本不等式,则需要注意几次利用基本不等式时等
3、号成立的条件是否相同.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,用综合法证明数列问题 【例2】 设数列an的前n项和为Sn,且(3-m)Sn +2man=m+3(nN+),其中m为常数,且m-3. (1)求证:数列an是等比数列; (2)若数列an的公比为q=f(m),数列bn满足b1=a1,分析:(1)类比题目所给等式得到Sn+1与an+1之间的关系式,两式相减,说明an是等比数列. (2)利用(1)中的公比q得到f(m),题型一,题型二,题型三,题型四,证明:(1)由(3-m)Sn+2man=m+3, 得(3-m)Sn+1+2man+
4、1=m+3. 两式相减,得(3+m)an+1=2man(m-3),又m为常数,且m-3, 数列an是等比数列.,题型一,题型二,题型三,题型四,(2)(3-m)Sn+2man=m+3,(3-m)a1+2ma1=m+3. 又m-3,a1=1.b1=a1=1.,题型一,题型二,题型三,题型四,反思综合法证明数列问题时的证明依据主要来源于以下的相关知识: (1)数列的概念,特别是等差数列,等比数列的定义; (2)等差数列与等比数列的基本性质以及数列前n项和的性质; (3)数列的通项an与数列的前n项和Sn之间的关系: (4)递推公式与通项公式的关系.,题型一,题型二,题型三,题型四,所以数列bn是等
5、差数列,其中b1=1,公差为1. (2)解:由(1),知bn=n,an=n2n-1, 所以Sn=120+221+(n-1)2n-2+n2n-1, 所以2Sn=121+222+(n-1)2n-1+n2n, 两式相减,得Sn=n2n-120-121-12n-1=n2n-2n+1=2n(n-1)+1.,【变式训练2】 在数列an中,a1=1,an+1=2an+2n.,题型一,题型二,题型三,题型四,用综合法证明立体几何问题 【例3】 如图,在四棱锥P-ABCD中,PA底面ABCD,ABAD, ACCD,ABC=60,PA=AB=BC,E是PC的中点. 求证:(1)CDAE; (2)PD平面ABE.
6、分析:解答本题可先明确线线、线面垂直的判定定理及性质定理,再用定理进行证明.,题型一,题型二,题型三,题型四,证明:(1)在四棱锥P-ABCD中, PA底面ABCD,CD平面ABCD, PACD. ACCD,PAAC=A, CD平面PAC. 而AE平面PAC, CDAE.,题型一,题型二,题型三,题型四,(2)由PA=AB=BC,ABC=60,可得AC=AB=BC=PA. E是PC的中点,AEPC. 由(1),知AECD.又PCCD=C, AE平面PCD. 而PD平面PCD,AEPD. PA底面ABCD, PAAB. 又ABAD,ADPA=A,AB平面PAD, 又PD平面PAD,ABPD. 又
7、ABAE=A,PD平面ABE.,题型一,题型二,题型三,题型四,反思立体几何中线面之间垂直关系的证明是高考考查的重点,利用垂直的判定定理和性质定理可以进行线线、线面以及面面之间垂直关系的转化,另外,利用一些常见的结论还可以将线面间的垂直与平行进行转化.比如,两条平行线中的一条垂直于平面,则另外一条也垂直于平面;垂直于同一条直线的两个平面互相平行等.,题型一,题型二,题型三,题型四,【变式训练3】 如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱垂直于底面,ABBC,E,F分别是A1C1,BC的中点. 求证:(1)平面ABE平面B1BCC1; (2)C1F平面ABE.,证明：(1)在三棱柱ABC-A1
8、B1C1中,BB1底面ABC,所以BB1AB. 又因为ABBC,BB1BC=B, 所以AB平面B1BCC1, 又AB平面ABE, 所以平面ABE平面B1BCC1. (2)取AB的中点G,连接EG,FG. 因为E,F分别是A1C1,BC的中点, 所以FGAC,且FG 因为ACA1C1,且AC=A1C1, 所以FGEC1,且FG=EC1, 所以四边形FGEC1为平行四边形.所以C1FEG. 又因为EG平面ABE,C1F平面ABE,所以C1F平面ABE.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,易错辨析 易错点 用特殊代替一般,使证明错误,题型一,题型二,题型三,题型四,题型
9、一,题型二,题型三,题型四,【变式训练4】 已知ABC的三边长a,b,c的倒数成等差数列,求证:B为锐角.,1,2,3,4,5,1.“a,b,c是不全相等的正数”,给出下列判断: (a-b)2+(b-c)2+(c-a)20; ab与ab及a=b中,至少有一个成立; ac,bc,ab不能同时成立. 其中正确的判断有( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 解析:因为a,b,c不全相等中含有abc这种情况,所以错误.正确,所以正确的判断有2个. 答案:C,1,2,3,4,5,即x=3时,等号成立.故选D. 答案:D,1,2,3,4,5,3.若sin +sin +sin =0,cos +cos +cos =0,则cos(-)= . 解析:已知条件中有三个角,而所求结论中只有两个角,所以我们只需将已知条件中的角消去即可,依据sin2+cos2=1消去. 由已知,得sin =-(sin +sin ), cos =-(cos +cos ), 所以(sin +sin )2+(cos +cos )2=sin2+cos2=1,1,2,3,4,5,P1P2P3的三边垂直平分线的交点,所以可知P1P2P3是等边三角形. 答案:等边,1,2,3,4,5,