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1、1 高三复习专题基本初等函数2 1已知实数a1,0a x 2 6x3， xa ，函数g(x) f(x)2x恰有三个不同的零点，则实数a的取值范围是( ) A 1,3) B 3， 1 C 3,3) D 1,1) 5已知函数f(x) x 22x12x，则 yf(x) 的图象大致为( ) 6. 若关于x的不等式4a x 10，且a1)对于任意的x2 恒成立，则a的取值范围为( ) A. 0， 1 2 B.0，1 2 C2 ， ) D(2 ，) 7. 已知函数f(x) asinx 1 2cos2 xa 3 a 1 2( aR，a0)，若对任意xR都有f(x) 0，则a的取值范围是( ) A. 3 2，
2、0 B 1,0) (0,1 C(0,1 D1,3 8. 设函数f(x) x|xa| ，若对 ?x1，x23 ， ) ，x1x2，不等式 21 21 )()( xx xfxf 0 恒成立，则实数a的取值范围 是( ) A( ， 3 B 3,0) C( ， 3 D(0,3 9. 已知定义在R上的函数f(x) 2 |xm| 1(m为实数 ) 为偶函数记af(log 0.53) ，bf(log25)，cf(2m) ，则a，b， c的大小关系为( ) Aabc Bacb Ccab Dcba 10. 已知函数f(x) x2 x， g(x) x lnx，h(x) x 3 x2 的零点分别为x1、x2、x3，
3、则 ( ) Ax30 ( 其中aR)，函数g(x) ff(x) 1. 下列关于函数g(x) 的零点个数的判断， 正确的是 ( ) A当a0 时，有 4 个零点；当a0 时，有 4 个零点；当a0 时，有 2 个零点；当a0 时，有 1 个零点 D当a0 时，有 2 个零点；当a0 时，有 1 个零点 12. 如图，过原点O的直线与函数y3 x 的图象交于A，B两点，过B作y轴的垂线交函数y9 x 的图象于点C，若AC 恰好平行于y轴，则点A的坐标为 ( ) A(log 94,4) B(log92,2) C(log34,4) D(log32,2) 13已知函数f(x) |2x 1| ，x1 ，若
4、f(x1) f(x2) f(x3)(x1，x2，x3互不相等 ) ，且x1x2x3的取值范 围为 (1,8) ，则实数m的值为 _ 14若正数a，b满足 2 log2a3log3blog6(ab) ，则 1 a 1 b的值为 _ 15. 已知函数f(x) a x1， x0 lg x，x0 ，若关于x的方程f(f(x) 0 有且只有一个实数解，则实数a的取值范围为 _ 3 高三复习专题基本初等函数2 1答案B解析a1,00， 由零点存在性定理可知f(x) 在区间 ( 1,0) 上存在零点 2答案C解析f(x) x， h(x) log x，作出 h(x) ，g(x) 的图象可知有3 个交点，故选C
5、. 3答案A解析依题意，f(0) 30，且函数f(x) 是增函数， 因此函数f(x) 的零点在区间(0,1) 内，即 00，函数g(x) 的零点在区间(1,2) 内， 即 1f(1)0.又函数g(x) 在(0,1)内是增函数，因此有g(a)a x 26x3， xa ，所以g(x) 3x，xa x 2 4x3，xa ，又因为g(x) 有三个不同的零 点，则方程3x0，xa有一个解，解得x3，所以ah(x) ，即f(x)0 ；在区间 (x1，x2) 上有g(x)h(x) ，即f(x)0 ；在区间 (x3， ) 上有g(x)1 时，在同一坐标系中作 出两个函数的图象，如图1 所示，由图知不满足条件；
6、当00 时，f(x) x 2 ax，xa x 2 ax，x1，则g(x) xlnx1， 00 ，此时关于x的方程f(f(x) 0 有无数个 解，即a0 不合题意 (2) 若a0 时，由f(x) 1 得x 10，即x10 是方程f(f(x) 0 的一个解， 根据题意知当x0 时，关于x的方程f(x) 1 无解， 即 a x11，即 ax 1. 而当x0 时，x1 1，所以 10， 当x0 时， a x10，所以由 f(x) 1 得x10， 即x10 是方程f(f(x) 0 的一个解， 根据题意知当x0 时，关于x的方程f(x) 1 无解，即 a x 11，即 ax1，而当x0 时，x1 1，所以a0 符合题意综上所述， 所求实数a的取值范围为10.