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1、高一期中数学试卷第 1 页（共 4 页） 常州市“ 14 校合作联盟” 2018 学年度第一学期期中质量调研 高一数学试题 注意事项： 1本试卷共4 页，包括填空题（第1 题第 14 题） 、解答题（第15 题第 20 题）两部分。本试卷满分120 分，考试时间120 分钟。 2答题前，请务必将自己的姓名、考试号用0.5毫米黑色签字笔填写在答题 卡指定位置。 3答题时，必须用0.5毫米黑色签字笔填写在答题卡的指定位置，在其它位 置作答一律无效。 4如有作图需要，可用2B 铅笔作答，并加黑加粗，描写清楚。 5. 请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损。一律不准使用胶带纸、修正 液及可擦洗的圆珠笔。
2、 一、填空题（本大题共14 小题，每小题4 分，共 56 分，不需写出解答过 程，请把答案写在答题卡的指定位置上） 1设集合 0Ax x，13Bxx，则AB= 2函数 2 ( )3 x f xa0,1aa的图象恒过定点 3给出下列三个函数： 2 2 2 xx y x ； 3 2 1 xx y x ； 2 yx 其中与函数 ( )fxx 相同的函数的序号是 4满足 1,21,2,3,4A 的集合 A的个数为 5已知(2)fx x，则 (1)f 6已知函数 ( )yf x 是R上的偶函数，且0x时， 2 ( )f xxx， 则当0x时，函数 ( )fx 的解析式为 ( )f x 7 直线 3y与函
3、数2x y，3 2 x y图象的两个交点间距离为 高一期中数学试卷第 2 页（共 4 页） 8已知函数 2 2 ,0 ( ) 2 ,0 x x fx xx x ，若(4)( )fft ，则实数t的取值范围 为 9已知集合 2 340Ax xx，10Bx mx，且BA，则实 数m的值为 10 记函数( )31f xxx 的定义域为集合M， 函数( )41 x g x， ,1x 的值域为集合N，则MN 11当1,2x时，函数 1 ( ) 3 f x xt 恒有意义，则实数t的取值范围 为 12已知 ()fx为定义在R上的偶函数，且在(0,)上为单调增函数， (1)0f ，则不等式 ( )() 0
4、f xfx x 的解集为 13若函数 (1)3yf x 是定义在R上的奇函数，则 ( )(2)f efe 14已知函数 2 2 21 21 xkxx fx xx ， ， ，若存在 a ，Rb，且 ab，使得 f af b成立，则实数k的取值范围是 二、解答题（本大题共6 小题，共64 分，解答应写出必要的文字说明，证 明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内） 15（本小题满分8 分） 已知集合31,01Ay yxx，() (3)0Bxxaxa （1）若1a，求AB; （2）若AB，求实数a的取值范围 高一期中数学试卷第 3 页（共 4 页） 16（本小题满分8分） 计算： （1） 1
5、3 01 24 12 ()81( )10(23) 3003 （2） ln42 5 log25lg25lg 2 lg50(lg 2)e 17（本小题满分10 分） 已知函数( )1 31 x m f x是奇函数 （1）求实数m的值； （2）用定义证明( )f x是R上的增函数；并求当2,2x时函数( )fx 的值域 18（本小题满分10 分） 某家庭进行理财投资，有两种方式， 甲为投资债券等稳健型产品，乙为投资 股票等风险型产品，设投资甲、乙两种产品的年收益分别为 1 y、 2 y万元， 根 据 长 期 收 益 率 市 场 预 测 ， 它 们 与 投 入 资 金 x万 元 的 关 系 分 别 为
6、 1 4ym xa，2 ybx，（其中m，a，b都为常数），函数 1 y， 2 y 对应的曲线 1 C, 2 C 如图所示 （1）求函数 1 y、 2 y的解析式； （2）若该家庭现有5万元资金，全部用于理财投资，问：如何分配资金能 使一年的投资获得最大收益，其最大收益是多少万元？ 高一期中数学试卷第 4 页（共 4 页） 19（本小题满分14 分） 已知函数 2 ( )1f xxmxm （1）若( )yf x在区间1,0上是单调函数，求实数m的取值范围； （2）若函数(2 ) x yf，0,2x的最大值为 ()g m ，求 ()g m 的表达式 20（本小题满分14 分） 设a是实数，函数 2 ( )33 xx f xa ()xR （1）求证：函数( )f x不是奇函数； （2）当0a时，解关于x的不等式 2 ( )f xa； （3）求函数( )f x的值域（用 a表示）