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1、武汉市 2019 届高中毕业生四月调研测试 文 科 数 学 试 题 分 析 一、选择题：共60 分. 1. 已知集合lg1Axx，0,1,2B，则 AB A. 1,2B. 0,1,2C. 1D. 0 答案： A 考点： 集合的运算 难度系数： 0.73 解析： lg1x 解得 010x 2. 若复数 1 2 1 i zi i ，则 z A. iB. 12iC. 22iD. 12i 答案： B 考点： 复数的运算 难度系数： 0.71 解析： 2 11 111 ii i iii ，12zi 3. 若角满足 sin 5 1cos ，则 1cos sin A. 1 5 B. 5 2 C. 1 5 5
2、 或D. 5 答案： D 考点： 三角恒等变换 难度系数： 0.53 解析： 1cos1cos1cossin 5 sinsin1cos1cos 4. 某学校为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查部分学生，了解到上学方 式主要有： A- 结伴步行， B- 自行乘车， C- 家人接送， D- 其他方式，并将收集的数 据整理绘制成如下两幅不完整的统计图。请根据图中信息，求本次抽查的学生中A 类人数 是 A.30 B. 40 C. 42 D. 48 答案： A 考点： 统计图 难度系数： 0.98 解析： 样本容量30 25%=120 A 类人数： 120 423018=30 5. 如图，在
3、棱长为1 的正方体 1111 ABCDA BC D 中，M为 CD 中 点，则四面体 1 ABC M 的体积 1 A BC M V A. 1 2 B. 1 4 C. 1 6 D. 1 12 答案： C 考点： 空间几何体的体积 难度系数： 0.88 解析： 11 1 1111 1 3326 A BC MCABMABMVVSCC 6. 已知实数yx,满足约束条件 012 01 042 yx yx yx ，则目标函数xyz的最小值为 A. 1 2 B. 1C. 2D. 1 答案： D 考点： 线性规划 难度系数： 0.95 解析： 最优解为 10xy 上所有点，满足 1xyz 7. 已知0a且1a
4、，函数 1, 2 1, )( xaax xa xf x 在R上单调递增，那么实数a的取值范围 是 A. ), 1(B. )1 ,0(C. )2, 1(D. 2, 1( 答案： D 考点： 函数的单调性 难度系数： 0.58 解析： x ya 单调增，则1a；2yaxa单调增，则0a 又 fx 在 R单调增，则22aa 12a 8. 在 ABC 中， 角,A B C 的对边分别为, , ,a b c 且 2 bac ，sinsinsinsin1cos2ABBC B ， 则角A A. 4 B. 3 C. 6 D. 5 12 答案： B 考点： 解三角形 难度系数： 0.65 解析： sinsins
5、insin1cos2ABBCB ， 22 1cos2112sin2sinBBB 2 s i ns i nsi ns i n2 s i nABBCB sinsin2sinACB 2acb 又 2 bac abc 3 A 9. 过点(4,2)P作一直线AB 与双曲线C：1 2 2 2 y x 相交于BA,两点，若P为AB的中点， 则AB A. 2 2 B. 2 3 C. 3 3 D. 4 3 答案： D 考点： 双曲线与直线相交的问题 难度系数： 0.47 解析： 设 A点坐标为 11 ,xy， B 点坐标为 22 ,xy 则 2 2 1 1 1 2 x y， 2 2 2 2 1 2 x y 两式
6、相减 ， 22 22 12 12 0 2 xx yy 22 121212 22 121212 1 2 yyyyyy xxxxxx 代入 12 4 2 xx ， 12 2 2 yy 12 12 1 yy xx 直线 AB 方程为 214yx， 联立 2 2 2 1 2 yx x y ，消去 y，得 2 8100xx 1212 8,1 0xxx x 2 121212 426xxxxx x 2 12 122 64 3ABkxx 10. 某大学党支部中有2 名女教师和4名男教师，现从中任选3名教师去参加精准扶贫工作， 至少有 1 名女教师要参加这项工作的选择方法种数为 A. 10 B. 12 C. 1
7、6 D. 20 答案： C 考点： 概率统计 难度系数： 0.86 解析： 若恰有 1 名女教师参加这项工作，共有12 种选择方法 若恰有 2 名女教师参加这项工作，共有4 种选择方法 12+4=16 11. 已知向量,a b 满足 4a， b在 a 上投影为2，则3ab的最小值为 A. 12 B. 10 C. 10D. 2 答案： B 考点： 向量数量积的综合运用 难度系数： 0.46 解析： 设 ,a b 的夹角为，b在 a上投影为 cos2 a b b a 2 4,8 cos aba b 2222 22 336969ababaa bbaa bb 22 436 166( 8)964100
8、coscos 310ab 12. 设曲线 432 :3294Cyxxx，在曲线 C 上一点1, 4M处的切线记为l ， 则切线 l 与 曲线 C 的公共点个数为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 答案： C 考点： 导数的运用 难度系数： 0.43 解析： 记 432 3294fxxxx， 32 12618fxxxx 112f 切线 l 方程为：4121yx,即128yx 令 432 128329124g xfxxxxxx 显然10g 22 2 13441322g xxxxxxx g x 共有 3 个零点， 即 l 与曲线 C 共 3 个公共点 二、填空题：共20 分. 13. 函数 1
9、 ( )ln 1 x f x x 的值域为. 答案：,00, 考点： 函数的值域 难度系数： 0.17 解析： 令 1 0 1 x x ，定义域, 11,x 当, 11,x 12 10,11, 11 x xx 1 ( )ln,00, 1 x fx x 14. 已知函数2sin 2 22 yx的图象关于直线 6 x对称，则的值为 _ 答案： 6 考点： 三角函数图象与性质 难度系数： 0.56 解析： 令 2 2 xk， 6 x 得 6 k 取0, 6 k得 15. 将一个表面积为 100 的木质球削成一个体积最大的圆柱，则该圆柱的高为. 答案： 10 3 3 考点： 立体几何中的最值问题 难度
10、系数： 0.12 解析： 设球的半径为R， 2 4100R ，得 5R 设该木质球内体积最大的圆柱底面半径为 r，球心到圆柱上下底面的距离均为d 则圆柱高 2hd ， 22 =2Vr hr d 注意到 222 Rdr ， 22 25rd 22 =2225Vr ddd 令 2 25xxx，0,5x 2 2 53xx ，令 0x ，得 5 3 3 x 5 3 0, 3 x 在 增， 5 3 , 3 减 当 5 310 3 ,2 33 dhd时，圆柱的体积最大 16. 已知点0,2M，过抛物线 2 4yx 的焦点F的直线AB 交抛物线于A， B 两点，若 2 AMF，则点 B 坐标为 _ 答案： 1
11、 , 1 4 考点： 抛物线 难度系数： 0.16 解析： 由 1,0F ， 0,2M ， 2 AMF 得直线 AM 方程为： 1 2 2 yx 与抛物线方程 2 4yx 联立得 2 1 24 2 xx 4x ， 1 24 2 yx A 点坐标为 4,4 直线 AF 方程为： 4 1 3 yx 联立 2 4 1 3 4 yx yx ，解得 B 点坐标 1 , 1 4 三、解答题：共70 分。 （一）必考题：共60 分。 17. （本小题满分12 分） 已知为正项等比数列 n a的前 n 项和 n S 满足 . 246 4SSS ， 1 1a （1）求数列 n a公比q； （2）若15 nn b
12、a，求 1210 Tbbb的值 考点： 求等比数列通项公式，用分组求和法求和 难度系数： 0.52 解析： 18.（本小题满分12 分） 如图，在四棱锥PABCD 中，底面ABCD 是 边长为1 的菱形， 3 DAB，面PAD面ABCD ， 10 2 PAPD （1）证明： PBBC； （2）求点 A 到平面 PBC 的距离 . 考点： 立体几何 难度系数： 0.52 解析： 19. （本小题满分12 分） 2019 年，在庆祝中华人民共和国成立70 周年之际，又迎来了以“创军人荣耀,筑世界和平” 为宗旨的第七届世界军人运动会。据悉，这次军运会将于2019 年 10 月 18 日至 27 日在
13、美丽 的江城武汉举行， 届时将有来自全世界100 多个国家和地区的近万名军人运动员参赛。相对 于奥运会、亚运会等大型综合赛事，军运会或许对很多人来说还很陌生。为此，武汉某高 校为了在学生中更广泛的推介普及军运会相关知识内容，特在网络上组织了一次“我所知晓 的武汉军运会”知识问答比赛。为便于对答卷进行对比研究，组委会抽取了1000 名男生和 1000 名女生的答卷，他们的考试成绩频率分布直方图如下： （注：问卷满分为100 分，成绩 80 的试卷为“优秀”等级。） （1）从现有1000 名男生和 1000 名女生答卷中各取一份，分别求答卷成绩为“优秀”等级 的概率； （2）求列联表中a,b,c,
14、d 的值，并根据列联表回答:能否在犯错误的概率不超过0. 025 的前提下认为“答卷成绩为优秀等级与性别有关”？ （3）根据男、女生成绩频率分布直方图，对他们的成绩的优劣进行比较 男女总计 优秀a b a+b 非优秀c d c+d 总计1000 1000 2000 附： 2 2 n a db c K abcdacbd ，其中， nabcd 考点： 频率分布直方图、独立性检验 难度系数： 0.57 解析： 20. （本小题满分12 分） 2 P Kk0.05 0.025 0.010 k 3.841 5.024 6.635 已知椭圆：)0(1 2 2 2 2 ba b y a x 左顶点2,0M，
15、离心率为 2 2 。 （ 1）求椭圆的标准方程； （ 2）过1,0N的直线 AB 交椭圆 于BA,两点，当MBMA取得最大值时候，求MAB 的面积 考点： 圆锥曲线 难度系数： 0.41 解析： 21. （本小题满分12 分） 已知函数 1 ln,fxxxaxaR （ 1）在 0a 时，求 fx 的单调区间 （ 2）若0fx在 0,上恒成立，求实数a的范围 考点： 函数与导数 难度系数： 0.30 解析： （二）选考题：共10 分。请考生在第22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第 一题计分。 22. 选修 44：坐标系与参数方程（本小题满分10 分） 在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲 线 1 C： 2 2 ) 4 sin(， 2 C： 2 2 sin43 1 。 （）求曲线 21,C C的直角坐标方程； （）曲线 1 C和 2 C的交点为NM ,，求以MN为直径的圆与y轴的交点坐标。 考点： 坐标系与参数方程 难度系数： 0.52 解析： 23. 选修 45：不等式选讲（本小题满分10 分） 已知函数112)(xxxf。 （1）求不等式3)(xf的解集； （2）若直线axy与)(xfy的图象所围成的多边形面积为 2 9 ，求实数a的值。 考点： 不等式选讲 难度系数： 0.41 解析：