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1、泰安市 2018 年初中学业水平考试数学试题 第卷（选择题共 36 分） 一、选择题（本大题共12个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正 确的，请把正确的选项选出来，每小题选对3 分，选错、不选或选出的答案超 过一个，均记零分） 1. 计算： 0 ( 2)( 2)的结果是（） A-3 B0 C-1 D3 2. 下列运算正确的是（） A 336 23yyy B 236 yyy C 236 (3)9yy D 325 yyy 3. 如图是下列哪个几何体的主视图与俯视图（） A B C D 4. 如图，将一张含有30角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若 244，则1的大小为（）
2、A14 B16 C90 D44 5. 某中学九年级二班六级的8 名同学在一次排球垫球测试中的成绩如下（单位：个） 35 38 42 44 40 47 45 45 则这组数据的中位数、平均数分别是（） A42、42 B43、42 C 43、43 D44、43 6. 夏季来临，某超市试销A、B两种型号的风扇，两周内共销售30 台，销售收入5300 元， A型风扇每台200 元，B型风扇每台150 元，问A、B两种型号的风扇分别销售了多少台？ 若设A型风扇销售了x台，B型风扇销售了y台，则根据题意列出方程组为（） A 5300 20015030 xy xy B 5300 15020030 xy xy
3、 C 30 2001505300 xy xy D 30 1502005300 xy xy 7. 二次函数 2 yaxbxc的图象如图所示，则反比例函数 a y x 与一次函数yaxb 在同一坐标系内的大致图象是（） A B C D 8. 不等式组 11 1 32 4(1)2() x x xxa 有 3 个整数解，则a的取值范围是（） A65a B65a C65a D65a 9. 如图，BM与O相切于点B，若140MBA，则ACB的度数为（） A40 B50 C60 D70 10. 一元二次方程(1)(3)25xxx根的情况是（） A无实数根 B有一个正根，一个负根 C有两个正根，且都小于3 D
4、有两个正根，且有一根大于3 11. 如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中每个小正方形的边长均为1，ABC 经过平移后得到 111 A BC，若AC上一点(1.2,1.4)P平移后对应点为 1 P，点 1 P绕原点顺时针 旋转180，对应点为 2 P，则点 2 P的坐标为（） A(2.8,3.6) B( 2.8,3.6) C(3.8,2.6) D( 3.8,2.6) 12. 如图，M的半径为2， 圆心M的坐标为(3,4)， 点P是M上的任意一点，PAPB， 且PA、PB与x轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点O对称，则AB的最小 值为（） A3 B4 C6 D8 第卷（非选择题共
5、 84 分） 二、填空题（本大题共6 小题，满分 18 分. 只要求填写最后结果，每小题填对 得 3 分） 13. 一个铁原子的质量是0.000000000000000000000000093 kg，将这个数据用科学记数 法表示为kg 14. 如图，O是ABC的外接圆，45A，4BC，则O的直径 为 15. 如图， 在矩形ABCD中，6AB，10BC，将矩形ABCD沿BE折叠， 点A落在A 处，若EA的延长线恰好过点C，则sinABE的值为 16. 观察“田”字中各数之间的关系：，则c的值为 17. 如图，在ABC中，6AC，10BC， 3 tan 4 C，点D是AC边上的动点（不与 点C重合
6、），过D作DEBC，垂足为E，点F是BD的中点，连接EF，设CDx， DEF的面积为S，则S与x之间的函数关系式为 18. 九章算术是中国传统数学最重要的著作，在“勾股”章中有这样一个问题：“今有 邑方二百步，各中开门，出东门十五步有木，问：出南门几步而见木？” 用今天的话说，大意是：如图，DEFG是一座边长为200 步（“步”是古代的长度单位） 的正方形小城，东门H位于GD的中点，南门K位于ED的中点，出东门15 步的A处有 一树木， 求出南门多少步恰好看到位于A处的树木 （即点D在直线AC上）？请你计算KC 的长为步 三、解答题（本大题共7 小题，满分 66 分. 解答应写出文字说明、证明
7、过程或 演算步骤 . ） 19. 先化简，再求值 2 443 (1) 11 mm m mm ，其中22m. 20. 文美书店决定用不多于20000 元购进甲乙两种图书共1200 本进行销售 . 甲、乙两种图书 的进价分别为每本20 元、 14 元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4 倍，若用 1680 元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400 元购买乙种图书的本数少10 本. （1）甲乙两种图书的售价分别为每本多少元？ （2）书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低3 元，乙种图书售价每本降低2 元， 问书店应如何进货才能获得最大利润？（购进的两种图书全部销售完. ） 21.
8、为增强学生的安全意识，我市某中学组织初三年级1000 名学生参加了 “校园安全知识竞 赛”，随机抽取了一个班学生的成绩进行整理，分为A，B，C，D四个等级，并把结果 整理绘制成条形统计图与扇形统计图（部分），请依据如图提供的信息，完成下列问题： （1）请估计本校初三年级等级为A的学生人数； （2）学校决定从得满分的3 名女生和2名男生中随机抽取3 人参加市级比赛，请求出恰好 抽到 2 名女生和1 名男生的概率 . 22. 如图，矩形ABCD的两边AD、AB的长分别为3、 8，E是DC的中点，反比例函数 m y x 的图象经过点 E，与AB交于点F. （1）若点B坐标为( 6,0)，求m的值及图
9、象经过A、E两点的一次函数的表达式； （2）若2AFAE，求反比例函数的表达式. 23. 如图，ABC中，D是AB上一点，DEAC于点E，F是AD的中点，FGBC 于点G，与DE交于点H，若FGAF，AG平分CAB，连接GE，GD. （1）求证：ECGGHD； （2）小亮同学经过探究发现：ADACEC. 请你帮助小亮同学证明这一结论. （3）若30B，判定四边形AEGF是否为菱形，并说明理由. 24. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数 2 yaxbxc交x轴于点( 4,0)A、(2,0)B， 交y轴于点(0,6)C，在y轴上有一点(0,2)E，连接AE. （1）求二次函数的表达式； （2）若
10、点D为抛物线在x轴负半轴上方的一个动点，求ADE面积的最大值； （3）抛物线对称轴上是否存在点P，使AEP为等腰三角形，若存在，请直接写出所有P 点的坐标，若不存在请说明理由. 25. 如图，在菱形ABCD中，AC与BD交于点O，E是BD上一点，/ /EFAB， EABEBA,过点B作DA的垂线，交DA的延长线于点G. （1）DEF和AEF是否相等？若相等，请证明；若不相等，请说明理由； （2）找出图中与AGB相似的三角形，并证明； （3）BF的延长线交CD的延长线于点H，交AC于点M. 求证： 2 BMMFMH. 泰安市 2018年初中学业水平考试 数学试题（ A）参考答案 一、选择题 1-
11、5: DDCAB 6-10: CCBAD 11、12：AC 二、填空题 13. 26 9.3 10 14. 4 2 15. 10 10 16. 270（或 8 214） 17. 233 252 yx x 18. 2000 3 三、解答题 19. 解：原式 22 (2)31 11 mm mm 2 (2)(2)(2) 11 mmm mm 2 (2)1 1(2)(2) mm mmm 2 2 m m . 当 22m 时， 原式 22242 2 21 2222 . 20. 解：（ 1）设乙种图书售价每本x元，则甲种图书售价为每本1.4x元. 由题意得： 14001600 10 1.4xx ， 解得：20
12、x. 经检验，20x是原方程的解 . 所以，甲种图书售价为每本1.42028元， 答：甲种图书售价每本28 元，乙种图书售价每本20 元. （2）设甲种图书进货a本，总利润w元，则 (28203)(20142)(1200)waa 4800a. 又2014(1200)20000aa， 解得 1600 3 a， w随a的增大而增大， 当a最大时w最大， 当533a本时w最大， 此时，乙种图书进货本数为1200533667（本） . 答：甲种图书进货533 本，乙种图书进货667 本时利润最大 . 21. 解：（ 1）由题意得，所抽取班级的人数为：820%40（人）， 该班等级为A的人数为：4025
13、8240355（人）， 该校初三年级等级为A的学生人数约为： 51 10001000125 408 （人） . 答：估计该校初三等级为A的学生人数约为125 人. （2）设两位满分男生为 1 m， 2 m，三位满分女生为 1 g， 2 g， 3 g. 从这 5 名同学中选3 名同学的所有可能结果为： 121 (,)m m g， 122 (,)m m g， 123 (,)m m g， 112 (,)m g g， 113 (,)m gg， 123 (,)m gg， 212 (,)m g g， 213 (,)m g g， 223 (,)m gg， 123 (,)ggg，共 10 种情况 . 其中，恰
14、好有2 名女生， 1 名男生的结果为： 112 (,)m gg， 113 (,)m g g， 123 (,)m gg， 212 (,)m gg， 213 (,)m gg， 223 (,)m gg，共 6 种情况 . 所以恰有2 名女生， 1 名男生的概率为 63 105 . 22. 解：（ 1）( 6,0)B，3AD，8AB，E为CD的中点， ( 3,4)E，( 6,8)A， 反比例函数图象过点( 3,4)E， 3412m. 设图象经过A、E两点的一次函数表达式为：ykxb， 68 34 kb kb ， 解得 4 3 0 kx b ， 4 3 yx. （2）3AD，4DE， 5AE， 2AFA
15、E， 7AF， 1BF. 设E点坐标为( ,4)a，则点F坐标为(3,1)a， E，F两点在 m y x 图象上， 43aa， 解得1a， ( 1,4)E， 4m， 4 y x . 23. （1）证明：AFFG， FAGFGA， AG平分CAB， CAGFAG， CAGFGA， / /ACFG. DEAC， FGDE， FGBC， / /DEBC， ACBC， 90CDHG，CGEGED， F是AD的中点，/ /FGAE， H是ED的中点， FG是线段ED的垂直平分线， GEGD，GDEGED， CGEGDE， ECGGHD. （2）证明：过点G作GPAB于点P， GCGP， CAGPAG， ACAP. 由（ 1）得EGDG， Rt ECGRt GPD， ECPD， ADAPPDACEC. （3）四边形AEGF是菱形，理由如下： 30B， 30ADE， 1 2 AEAD， AEAFFG. 由（ 1）得/ /AEFG，