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1、2017 学年第一学期九年级期中质量分析（数学）试题卷 （时间： 120 分钟，分值 150 分 ） 一、选择题（每小题4 分, 共 48 分 . ） 1小军旅行箱的密码是一个六位数，但是他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开旅 行箱的概率是（） A 1 10 B 1 9 C 1 6 D 1 5 2如图， ABC的顶点 A、 B、 C均在O 上，若ABC+ AOC=90 ， 则AOC的大小是 （） A. 0 30 B. 0 45 C. 0 60 D. 0 70 3、下列各组数中成比例的是（） A. 2 ， 3 ， 4 ， 1 B. 1.5，2.5 ，6.5 ，4.5 C. 1.1，2.2 ，
2、3.3 ，4.4 D. 1， 2， 2， 4 4已知二次函数y=x 2+2x3，用配方法化为 y=a（xh） 2 +k 的形式，结果是（） Ay=（ x1） 22 B y=（ x1）2+2 Cy=（ x1） 2+4 Dy=（ x+1） 24 5. 如图，正方形ABCD内接于O，O的直径为2分米，若在这个圆面上随意抛一粒豆 子，则豆子落在正方形ABCD内的概率是（） A 2 B 2 C 2 1 D2 6如图，已知AB是 O的直径，弦CD AB于点 E，G是弧 AB的中点，连结AD ，AG ，CD ， 则下列结论不一定成立的是（） ACE=DE B ADG= GAB C AGD= ADC D GD
3、C= BAD 7如图， O的半径为10，若 OP=8 ，则经过点P的弦长可能是（） A10 B6 C19 D22 8下列说法正确的是（） A半圆是弧，弧也是半圆 B三点确定一个圆 C平分弦的直径垂直于弦 D直径是同一圆中最长的弦 9A 1 ( 2)y，B 2 (1)y，C 3(2)y， 是抛物线kxy 2 )1(2上三点， 1 y， 2 y， 3 y 的大小关系为（） A 312 yyy B 312 yyyC 213 yyy D 321 yyy 10如图，将函数y=（x2） 2+1 的图象沿 y 轴向上平移得到一条新函数的图象，其 中点 A （ 1，m ） ，B（4，n）平移后的对应点分别为点
4、A 、B 若曲线段AB扫过的面积为 9（图中的阴影部分） ，则新图象的函数表达式是（） AB CD 11如图 ,正方形 ABCD 的边长 AB=4,分别以点A、B为圆心 ,AB 长为半径画弧 , 两弧交于 点 E, 则弧 CE的长是 ( ) A 2 3 BC 4 3 D 8 3 12如图，抛物线y=ax 2+bx+c（a0）的对称轴为直线 x=1，与 x 轴的一个交点坐标 为（ 1，0） ，其部分图象如图所示，下列结论：4acb 2；方程 ax 2+bx+c=0 的 两个根是x1=1， x2=3； 3a+c0；当y0 时， x 的取值范围是1 x3； 当 x0 时， y 随 x 增大而增大；其
5、中结论正确的个数是（） A4 个 B3 个C2 个 D1 个 二、填空题（每题4 分，共 24 分） 13抛物线y=ax 2+bx3 经过点（ 1，1） ，则代数式 a+b 的值为 _ 14. 如图，在“ 33”网格中，有3个涂成黑色的小方格若再从余下的6个小方 格中随机选取1个涂成黑色，则完成的图案为轴对称图案的概率是 15. 已知线段a 1， c5， 线段b是线段a，c的比例中项， 则线段b的值为 _ 16飞机着陆后滑行的距离s（单位：米）关于滑行的时间t （单位：秒）的函数解析式是 s=60t t 2，则飞机着陆后滑行的最长时间为 _秒 17. 如图，在矩形ABCD中，已知AB=2 ，B
6、C=1.5，矩形在直线上绕其右下角的顶点B 向右第 一 8 次旋转 90至图位置， 再绕右下角的顶点继续向右第二次旋转90至图位置， , ， 以此类推，这样连续旋转2017 次后，顶点A 在整个旋转过程中所经过的路程之和是 18. 如图， C、D是以 AB为直径的圆O上的两个动点（点C、D不与 A、 B重合） ，在 运动过程中弦CD始终保持不变， M是弦 CD的中点，过点 C作 CP AB于点 P 若 CD=3 ， AB=5 ，PM=x ，则 x 的最大值是 _ 三、解答题（本大题共8 小题，共 78 分. ） 19. ( 本题 6 分) 全面两孩政策实施后，甲，乙两个家庭有了各自的规划. 假
7、定生男生女的概 率相同，回答下列问题： （1）甲家庭已有一个男孩，准备再生一个孩子，则第二个孩子是女孩的概率是； （2）乙家庭没有孩子，准备生两个孩子，求至少有一个孩子是女孩的概率. 20. ( 本题 8 分) 已知抛物线y=ax 2bxc 经过（ 1， 0） ， （0， 3） ， （2， 3）三点 （1）求这条抛物线的解析式； （2）写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标 21 ( 本题 10 分) 如图，在1010 的正方形网格中（每个小正方形的边 长都为 1 个单位），ABC的三个顶点都在格点上建立如图所示的直角坐 标系， (1) 请在图中标出ABC的外接圆的圆心P 的位置，并填写：圆心
8、 P 的坐标： P（ , ） （2）将 ABC绕点 A逆时针旋转90得到 ADE ，画出图 形，并求 ABC扫过的图形的面积 22. ( 本题 8 分) 如图 ,DEAB,FDBC,= ,AB=9cm,BC=6cm, 则BEDF的周长是多少 ? 23 （本题 10 分）如图，四边形ABCD 是 O的内接四边形，AB是 O的直径， D=108，连接 AC （1）求 BAC的度数；（2）若 DAC=45 ，DC=8 ，求图中阴影 第 17 题 第 18 题 D A O C B O 部分的面积（保留） 24 （本题 10 分）已知 O的半径为r ，现要在圆中画一个的菱形ABCD ， （ 1） 当 顶
9、 点D 也 落 在 圆 上 时 ， 四 边 形ABCD 的 形 状 是 _( 写 出 一 种 四 边 形 的 名 称 ) ， 边 长 为 _( 用含 r 的代数式表示) （2）当菱形有三个顶点落在圆上，且边长为r 时，请求出 作为弦的那条对角线所对的圆周角的度数 （3）在（ 2）的前提下，当其中一条对角线长为3 时，求该 菱形的高 25（本题 12 分）某超市经销一种销售成本为每件60 元的商品，据市场调查发现，如果按 每件 70 元销售， 一周能售出500 件，若销售单价每涨1 元，每周销售就减少10 件，设销售 价为每件x 元（x70），一周的销售量为y 件. （1）当销售价为每件80 元
10、时，一周能销售多少件？答：_件 （2）写出 y 与 x 的函数关系式，并写出x 的取值范围 . （3）设一周的销售利润为w，写出 w与 x 的函数关系式. （4）在超市对该种商品投入不超过18000 元的情况下， 使得一周销售利润达到8000 元，销 售单价应定为多少？ 26 （本题 14 分）如图，在平面直角坐标系中直线y=x+3 与 x 轴交于点B，与 y 轴交于 点 C，抛物线y=ax 2+bx+c 经过 B ，C两点，与 x 轴负半轴交于点A，连结 AC，A(-1,0) （1）求抛物线的解析式； （2）点 P （m ，n）是抛物线上在第一象限内的一点，求四边形OCPB 面积 S关于 m
11、的函数表 达式及 S的最大值； （3）若 M为抛物线的顶点，点Q在直线 BC上，点 N在直线 BM上， Q，M ，N三点构成以MN 为底边的等腰直角三角形，求点N的坐标 （备用图） 2017 学年第一学期九年级期中质量分析（数学）答题卷 一、选择题（每题4 分，总共48 分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A C D A A D C D C D A B 二、填空题（每题4 分，共 24 分） 13. 4 . 14. 1 3 . 15. . 16. 20 .17 1513 . 18. 5 2 . 三解答题 ( 本题共 8 个小题，共78 分) 19.（6 分） （1）甲家
12、庭已有一个男孩，准备再生一个孩子，则第二个孩子是女孩的概率是 1 2 ；,2 分 （2） 3 4 ,4 分 20. （8 分） （1）y=x 2-2x-3 ,4 分 （2）开口向上，对称轴是直线x=1，顶点坐标（ 1，-4 ）,4 分 21.（10 分） 解： （1）找出圆心位置,2 分 P（ 5 ， 3 ）,1 分 （2） ADE 为所求三角形 ,3 分 由勾股定理得：AC=2 10,1分 ABC 扫过的图形的面积： 2 90(2 10)1 +4210 +4 3602 ,3 分 22. （8 分） FD BC,= , = ,= , AF=6cm,BF=3cm,4 分 又 DEAB,=, =,
13、 CE=2cm,BE=4cm, BEDF 的周长为14cm. ,4 分 23. （10 分） 解： （1） BAC=18 ；,5 分 （2）阴影部分的面积= 1682424 2 1 360 2490 2 ,5 分 24. （10 分） （1）正方形，r2（ 2 分） （2）60或 120（4 分） （3）3 2 3 h或 2 3 （4 分） 25. （12 分） （1）答： _400_件,2 分 （2）120010xy,2 分 x 的取值范围是70x120 ,2 分 (3) w(60)xx（ 10 +1200） 化简得 2 w10180072000xx,3 分 （ 4）把 W=8000代入 2
14、 w10180072000xx， 得 2 800010180072000xx 解得 x=100 或 x=80 当 x=100 时， y=200，成本为000811200060200 当 x=80 时， y=400，成本为000812400060400,2 分 答：销售单价应定为100 元 . ,1 分 26. （14 分）解： （1）y=x 2+2x+3； ,4 分 （2）如图 1，过 P作 PEx 轴于 E， P（m，n） ， OE=m，BE=3m，PE=n， S=S梯形COEP +S PEB=OE（PE+OC）+BE?PE ， =m（n+3）+n（3m） ， =m+n， n=m 2+2m+
15、3， S= m+（m 2+2m+3）= +m+=（m） 2+ ， 当 m=时，S有最大值是； ,6 分 （3）y=x 2+2x+3=（x1）2+4， M（1，4） ， 设直线 BM 的解析式为： y=kx+b， 把 B（3，0） ，M（1，4）代入得：， 解得：， 直线 BM 的解析式为： y=2x+6， 设 N（a，2a+6） ，Q（n，n+3） ， 分两种情况： 当 N 在射线 MB 上时，如图 2， 过 Q 作 EFy 轴，分别过 M、N 作 x 轴的平行线，交 EF 于 E、F， EQN 是等腰直角三角形， MQ=QN，MQN=90 ， EQM+FQN=90 ， EQM+EMQ=90 ， FQN=EMQ， QEM=QFN=90 ， EMQFQN， EM=FQ，EQ=FN， ， 解得：， 当 a=2时，y=2a+6=22+6=2， N（2，2） ， 当 N 在射线 BM 上时，如图 3， 同理作辅助线，得 ENQFQM， EN=FQ，EQ=FM， ， 解得：， N（1，8） ， 综上所述，点 N的坐标为（2，2）或（1，8） ,4 分