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1、第二章数列 2.5 等比数列的前n 项和 第 2 课时等差、等比数列的综合应用 A 级基础巩固 一、选择题 1数列 an 1 n（n1） ，其前 n 项之和为 9 10，则项数 n 为( ) A12 B11 C10 D9 答案： D 2数列 an、bn满足 anbn1，ann23n2，则bn的前 10 项之和为 () A.1 3 B. 5 12 C.1 2 D. 7 12 解析： 因为 an(n1)(n2)， 所以 bn 1 an 1 （n1）（n2） 1 n1 1 n2， 所以 S10 1 23 1 34 1 1112 1 2 1 12 5 12. 答案： B 3 数列an的通项公式 an
2、1 nn1， 则该数列的前 _ 项之和等于 9.() A99 B98 C97 D96 解析： an 1 nn1 n1n （n1n）（n1n） n1n， 所以 Sna1a2a3an (21)(32)(n1n)n11. 令n119? n1100，所以 n99. 答案： A 4数列 1 25， 1 58， 1 811 ， 1 （3n1） （3n2） ，的 前 n 项和为 () A. n 3n2 B. n 6n4 C. 3n 6n4 D.n1 n2 解析： 因为 1 （3n1） （3n2） 1 3 1 3n1 1 3n2 ，得前 n 项和 Sn 1 3( 1 2 1 5 1 5 1 8 1 8 1 1
3、1 1 3n1 1 3n2) 1 3 1 2 1 3n2 n 6n4. 答案： B 5已知数列 an的通项公式 anlog2n1 n2(nN * )，设an的前 n 项和为 Sn，则使 Sn2 664， 所以 n62，故 n 的最小值为 63. 答案： B 二、填空题 6数列an中，an 2 n1（n为正奇数） 2n1（n为正偶数） ，则它的前 n 项和 Sn _ 解析： 易知数列 an的奇数项为以1 为首项， 4 为公比的等比数 列，偶数项是以 3 为首项， 4 为公差的等差数列 (1)当 n 为奇数时，奇数项有 n1 2 项，偶数项有 n1 2 项， 所以 Sn 14 n1 2 14 （n
4、1）3 2 n1 2 n1 2 1 2 4 2n 11 3 n2n 2 ； (2)当 n 为偶数时，奇数项、偶数项各有 n 2项， 所以 Sn 14 n 2 14 n 23 n 2 n 21 2 4 2 n1 3 n 2n 2 . 答案： 2 n11 3 n 2n 2 （n为奇数）， 2n1 3 n 2n 2 （n为偶数） 7已知数列 an的通项公式为anlog2(n23)2，那么log23 是这个数列的第 _项 解析：令 anlog23? log2(n23)2log23? n2312，所以 n2 9，n3. 答案： 3 8下列命题中正确命题为_(填序号) 常数列一定是等比数列； 等比数列前
5、n项和 Sn a1（1q n） 1q (其中 a1为首项， q 为公比 )；前 n 项和 Sn为 n 的二次函数的数列 一定是等差数列； 0 不可能是任何等比数列的一项 答案： 三、解答题 9已知在等比数列 an中，a11，且 a2是 a1和 a31 的等差中 项 (1)求数列 an的通项公式； (2)若数列 bn满足 b12b23b3 nbnan(nN*)，求bn的 通项公式 bn. 解：(1)由题意，得 2a2a1a31， 即 2a1qa1a1q 21，整理得 2qq2. 又 q0，解得 q2，所以 an2 n1. (2)当 n1 时，b1a11； 当 n2 时，nbnanan12 n2，
6、 即 bn 2n2 n ， 所以 bn 1，n1， 2n 2 n ，n2. 10已知数列 an的通项公式为 an 6n5（n为奇数）， 4n（n为偶数）， 求 Sn. 解：当 n 为奇数时， Sn113(6n5)(42444n1) （16n5） 2 n1 2 42（4n11） 421 （n1）（6n4） 4 4n116 15 （n1）（3n2） 2 4n116 15 . 当 n 为偶数时， Sn113(6n11) (4 2444n14n)n（3n5） 2 4 n216 15 . B 级能力提升 1在数列 an中，a12，an1anln 1 1 n ，则 an等于() A2ln nB2(n1)l
7、n n C2nln nD1nln n 解析： 因为 an1anln 1 1 n ， 所以 an1anln 1 1 n ln n1 n ln(n1)ln n. 又 a12， 所以 ana1(a2a1)(a3a2)(a4a3)(anan1)2 ln 2ln 1ln 3ln 2ln 4ln 3ln nln(n1)2ln n ln 12ln n. 答案： A 2在等比数列 an中，若 a11 2，a 44，则|a1|a2|a3| |an|_ 解析： 因为an为等比数列，且 a11 2，a 44， 所以 q 3a4 a18，所以 q2，所以 an 1 2(2) n1， 所以 |an|2 n2 ，所以 |
8、a1|a2|a3|an| 1 2（12 n） 12 2n1 2 . 答案： 2n1 2 3(2016 山东卷 )已知数列 an的前 n 项和 Sn3n 28n，b n是 等差数列，且 anbnbn1. (1)求数列 bn的通项公式； (2)令 cn （an1）n 1 （bn2） n.求数列 cn的前 n项和 Tn. 解析： (1)由题意知当 n2 时，anSnSn16n5， 当 n1 时，a1S111， 所以 an6n5. 设数列 bn的公差为 d， 由 a1b1b2， a2b2b3， 即 112b1d， 172b13d， 可解得 b14，d3， 所以 bn3n1. (2)由(1)知 cn （6n6） n1 （3n3） n 3(n1) 2 n1， 又 Tnc1c2c3cn， 得 Tn322 2323424(n1)2n1， 2Tn3223324425(n1)2n2， 两式作差， 得Tn322 223242n1(n1)2n 23 44（2 n1） 21 （n1）2 n2 3n 2 n2 所以 Tn3n 2 n2