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1、解析几何的系统性突破 解析几何题目精选 在淘宝店的博约书斋店铺：解析几何系统系突破一书做了全面系统的分析， 在常规题目的基础上，增加如下几个问题： 1.已知椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 经过点(0,1)P，离心率为 2 2 ，动点(2,)(0)Mmm （）求椭圆的标准方程； （）求以OM为直径且被直线3450xy截得的弦长为2 的圆的方程； （）设F是椭圆的右焦点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N，证明： 线段ON的长为定值，并求出这个定值 选择此题理由：第3 问，求ON，即可以用代数法，也可以通过射影定理（基本几何分析）， 平面几何选讲中涉及圆的一些定理，如相交弦
2、定理等在圆锥曲线中的应用可以优化解题思路。 通过转化优化运算，开放性设问，存在性问题需要检验0 解析几何的系统性突破 4.已知椭圆01: 2 2 2 2 ba b y a x E的离心率为 2 3 ,其长轴长与短轴长的和等于6. (1)求椭圆 E 的方程 ; (2)如图 ,设椭圆 E 的上、下顶点分别为 21,AA ,P 是椭圆上异于 21,AA 的任意一点 ,直线 21,PA PA分别交 x 轴于点 N、M, 若直线 OT 与过点 M、N 的圆 G 相切 ,切点为 T.证明 :线段 OT 的长为定值 . 可以用切割线定理优化解题，仿照2017 年全国 3 卷文科第20 题。 解析几何的系统性
3、突破 5.已知椭圆01: 22 mymxE （1）若椭圆E的右焦点坐标为0,3，求m； （2）由椭圆E上不同三点构成三角形称为椭圆的内接三角形。若以1 ,0B为直角顶点的 椭圆E的内接等腰直角三角形恰有三个，求m的取值范围。 在解析几何中增加零点问题的思考，仿照 2016 年全国 3 卷文科第21 题。从几何角度发现某 一个根，既可以优化，也可以直接研究三次函数的零点问题。 6.如图 ,P是直线4x上一动点 ,以P为圆心的圆经定点0, 1B,直线l是圆在点B处 的切线 ,过0, 1A作圆的两条切线分别与l交于FE,两点 . (1)求证 :EBEA为定值； (2)设直线l交直线4x于点Q,证明 :EQBFFQEB 考查轨迹问题，注意椭圆是怎么产生的。把长度之比，利用向量化为坐标之比，也可以借 助相似来处理。