量子力学习题分析.pdf

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1、河 北 大 学 课 程 考 核 试 卷 学年第学期级专业（类） 考核科目 量子力学课程类别必修课考核类型考试 考核方式闭卷 卷别 A （注：考生务必将答案写在答题纸上，写在本试卷上的无效） 一、概念题：（共 20分，每小题 4 分） 1、简述波函数的统计解释； 2、对“轨道”和“电子云”的概念，量子力学的解释是什么？ 3、力学量 G ?在自身表象中的矩阵表示有何特点？ 4、简述能量的测不准关系； 5、电子在位置和自旋 z S ? 表象下，波函数 ),( ),( 2 1 zyx zyx 如何归一化？解释 各项的几率意义。 二（20 分）设一粒子在一维势场cbxaxxU 2 )(中运动（ 0a ）

2、 。求其定态 能级和波函数。 三（20 分）设某时刻，粒子处在状态)cos(sin)( 2 1 2 kxkxBx，求此时粒子的 平均动量和平均动能。 四（20 分）某体系存在一个三度简并能级，即EEEE )0( 3 )0( 2 )0( 1 。在不含时 微扰H ? 作用下，总哈密顿算符H ? 在 )0( ? H表象下为 2 1 1 0 0 E E E H 。求 受微扰后的能量至一级。 五（20 分）对电子，求在 x S ? 表象下的 x S ? 、 y S ? 、 z S ? 的矩阵表示。 A11 河 北 大 学 课 程 考 核 试 卷 学年第学期级专业（类） 考核科目量子力学课程类别必修课 考

3、核类型考试 考核方式闭卷 卷别 B （注：考生务必将答案写在答题纸上，写在本试卷上的无效） 一、概念题：（共 20分，每小题 4 分） 1、何为束缚态？ 2、当体系处于归一化波函数 ( , )r t 所描述的状态时，简述在 ( , )r t 状态 中测量力学量 F 的可能值及其几率的方法。 3、设粒子在位置表象中处于态),(tr, 采用 Dirac 符号时，若将( , )r t改 写为( , )r t有何不妥？采用Dirac 符号时，位置表象中的波函数应如 何表示？ 4、简述定态微扰理论。 5、SternGerlach实验证实了什么？ 二（20 分）设粒子在三维势场 ax a zyxU x 0

4、 ,中运动，求粒子定态能量 和波函数。 三（ 20 分） 一维运动的粒子在态 0 0 0x xAxe x x 当 当 中运动，其中 0。求? 22 px 四（20 分）求一维线性谐振子偶极跃迁的选择定则。 五（20 分）对自旋为 2 1 s的粒子，求在 Sy表象中 Sx、Sy、 Sz的矩阵表示。 B11 河 北 大 学 课 程 考 核 试 卷 学年第学期级专业（类） 考核科目量子力学课程类别必修课 考核类型考试 考核方式闭卷 卷别 C （注：考生务必将答案写在答题纸上，写在本试卷上的无效） 一、概念题：（共 20分，每小题 4 分） 1、一个物理体系存在束缚态的条件是什么？ 2、两个对易的力学

5、量是否一定同时确定？为什么？ 3、测不准关系是否与表象有关？ 4、在简并定态微扰论中，如 ( ) H 0 的某一能级 )0( n E，对应 f 个正交归一本征 函数 i（i=1，2，f） ，为什么一般地i不能直接作为 HHH ? 0 的零级近似波函数？ 5、在自旋态 1 2 ()sz 中， Sx和 Sy的测不准关系 ()()SS xy 22 是多少？ 二（20 分）求在三维势场 byax zyxU 且当 其它区域 0 ,中运动的粒子的定态 能量和波函数。 三（20 分）求氢原子基态的最可几半径。 四（20 分）已知哈密顿算符H ? 在某表象下 202 050 0 bi iac H 且知其基态

6、E0=3，求实数 a，b，c。 五（20分）求在 Sz表象下， ()Sn xz 2 1 2 3 2 的本征值及本征函数。当体 系处于 1 2 ()sz态时，求Sn 2 的几率为多少？ C 11 河 北 大 学 课 程 考 核 试 卷 学年第学期级专业（类） 考核科目量子力学课程类别必修课 考核类型考试 考核方式闭卷 卷别 D （注：考生务必将答案写在答题纸上，写在本试卷上的无效） 一、概念题：（共 20分，每小题 4 分） 1、在定态问题中，不同能量所对应的态的迭加是否为定态Schrodinger 方 程 的 解 ？ 同 一 能 量 对 应 的 各 简 并 态 的 迭 加 是 否 仍 为 定

7、态 Schrodinger方程的解？ 2、两个不对易的算符所表示的力学量是否一定不能同时确定？举例说明。 3、说明厄米矩阵的对角元素是实的，关于对角线对称的元素互相共轭。 4、何谓选择定则。 5、能否由Schrodinger方程直接导出自旋？ 二 （20分）求在一维势阱 其它 bxaU xU 0 中运动的粒子的定态能级和波函 数。 三 （20 分） 当体系处在状态 cos 2 3 sin 2 1 时，（这里为角坐标）。 求角动量 z 分量 Lz的可能值及其平均值。 四（20 分）转动惯量为 I ，电偶极矩为D的空间转子，处在均匀电场中，如 电场较小，用微扰方法求转子基态能量至二级。 五（20分

8、）已知JJiJ xy，J 为角动量算符，jm为,JJz 2 共同本征态， 试证明：()(),Jjmj jm mj m111 D 11 河 北 大 学 课 程 考 核 试 卷 学年第学期级专业（类） 考核科目量子力学课程类别必修课 考核类型考试 考核方式闭卷 卷别 E （注：考生务必将答案写在答题纸上，写在本试卷上的无效） 一、概念题：（共 20分，每小题 4 分） 1、叙述量子力学的态迭加原理。 2、厄米算符是如何定义的？ 3、据 a ? ， a ? =1，aaN ? ? ，nnnN ? ，证明：1 ?nnna 。 4、非简并定态微扰论的计算公式是什么？写出其适用条件。 5、自旋S 2 ，问是

9、否厄米算符？是否一种角动量算符？ 二（20 分）粒子在势场 ax ax ax xU 2 2 2 1中运动，求其定态能级及波函 数。 三（20 分）氢原子处于基态。求 (1) r的平均值； (2) 动量P的平均值 四（20 分）已知哈密顿算符 30 20 001 ai aiH 求： （1）能量本征值；（2）当 a 很小时，能量修正至二级。 五（20 分）设(),F l lLJLS l 1 21 1 1 ，其中,L S 2 分别为 轨道角动量和自旋 s 1 2 的自旋角动量。lj,分别为,LJ 22 的量子数。求证： 在l确定的态中，当jl 1 2时 F l 1；当jl 1 2时 F l 0。 E

10、11 河 北 大 学 课 程 考 核 试 卷 学年第学期级专业（类） 考核科目量子力学 课程类别必修课 考核类型考试 考核方式闭卷 卷别 F （注：考生务必将答案写在答题纸上，写在本试卷上的无效） 一、概念题：（共 20分，每小题 4 分） 1、波函数的量纲是否与表象有关？举例说明。 2、动量的本征函数有哪两种归一化方法？予以简述。 3、知Gee xx ，问能否得到 G d dx ？为什么？ 4、简述变分法求基态能量及波函数的过程。 5、简单 Zeemann效应是否可以证实自旋的存在？ 二（20 分）求在辏力场势 ar ar rU 0 中运动的粒子，当 l=0 时的定态能级 与波函数。（l 为

11、角量子数） 三（20 分）证明 x L ? ， y P ? = zPi ? 。其中 x L ? 为轨道角动量 x 分量， y P ? 为动量 y 分 量。 四（20 分）已知哈密顿算符在某表象下 302 020 201 bi ia H。求： （1）实数 a，b； （2）能级和本征态。 五（20 分）已知()HA SSSBL xyzz 222 ，其中 S为自旋 2 1 s的自旋角动量， L 为轨道角动量。求体系的定态能级与波函数。 F11 河 北 大 学 课 程 考 核 试 卷 学年第学期级专业（类） 考核科目量子力学课程类别必修课 考核类型考试 考核方式闭卷 卷别 G （注：考生务必将答案写在

12、答题纸上，写在本试卷上的无效） 一、概念题：（共 20分，每小题 4 分） 1、 不考虑自旋，当粒子在库仑场中运动时， 束缚态能级En的简并度是多少？ 若粒子自旋为 s，问En的简并度又是多少 ? 2、根据 ? , ? 1 ? HF it F dt Fd 说明粒子在辏力场中运动时，角动量守恒。 3、 对线性谐振子定态问题， 旧量子论与量子力学的结论存在哪些根本区别？ 4、简述氢原子的一级stark效应。 5、写出Jjm的计算公式。 二（20 分）已知粒子在势场 ax ax x UxU 当 当 当 0 0 0 0 中运动，0 0 U，求束缚 态能级所满足的方程。 三（20 分）证明：x ?，)

13、? (Pf= x P i ? ) ? (Pf 四（20 分）求线性谐振子在动量表象下的能级和波函数。 五（20 分）已知体系()HA LLLBS xyzz 222 ，其中 L 为轨道角动量， S为 自旋（ 2 1 s）角动量。求体系的定态能级与波函数。 G 11 河 北 大 学 课 程 考 核 试 卷 学年第学期级专业（类） 考核科目量子力学课程类别必修课 考核类型考试 考核方式闭卷 卷别 H （注：考生务必将答案写在答题纸上，写在本试卷上的无效） 一、概念题：（共 20分，每小题 4 分） 1、由1 2 d，说明波函数的量纲。 2、F ?、 G?为厄米算符，问 F ?， G? 与i F ?，

14、G? 是否厄米算符？ 3、 据 a ? ， a ? =1，aaN? ? ，nnnN ? 证明：11?nnna。 4、利用量子力学的含时微扰论，能否直接计算发射系数和吸收系数？ 5、什么是耦合表象？ 二（20 分）粒子在势场 其它 且当czby,x 0 , a zyxU 中运动，求其定态 能级及波函数。 三（20 分）球谐振子基态为 22 2 1 2 3 r e，求动能平均值和最可几半径。 四（20 分）某体系 0 ? H存在三个非简并能级： E01，E02，E03，相应波函数为 01， 02，03。受微扰 cde dbai eaia H下，求其能量至二级，波函数至一级。 （注：H是在 0 ?

15、H表象下给出的）。 五（20 分）求在 zS ? 表象下，)?( 2 ? 2 2 2 2 yxn S的本征值及本征函数。 当体系处于 1 2 ()sz态时，求 2 n S 的几率为多少？ H 11 河 北 大 学 课 程 考 核 试 卷 学年第学期级专业（类） 考核科目量子力学课程类别 必修课 考核类型考试 考核方式闭卷 卷别 I （注：考生务必将答案写在答题纸上，写在本试卷上的无效） 一、概念题：（共 20分，每小题 4 分） 1、不考虑粒子内部自由度，宇称算符P ?是否为线性厄米算符？为什么？ 2、写出几率密度与几率流密度所满足的连续性方程。 3、已知aax? 2 ? 2 1 ，aa i

16、px ? 2 1 ? 2 1 ，且 1 ? nn na， 1 1? nn na，试推出线性谐振子波函数的递推公式。 4、写出一级近似下，跃迁几率的计算式。 5、何谓无耦合表象？ 二（20分）粒子在 22 2 22 1 2 1 2 1 ,yxyxU中运动，求其定态能级及波函数。 三（20 分）证明： 2 ? 1 2 2 2 2 2 r P r r rr ，其中 rri Pr 1 ? 。 四（20分）F ?在某表象下矩阵形式为 000 00 00 i i F，求其本征值及本征函数。 五（20 分）证明 ()()()ABA BiAB 。其中 ,A B为与对易的矢量 算符，S 2 为s 1 2 的自旋

17、算符。 I11 河 北 大 学 课 程 考 核 试 卷 学年第学期级专业（类） 考核科目量子力学课程类别必修课 考核类型考试 考核方式闭卷 卷别 J （注：考生务必将答案写在答题纸上，写在本试卷上的无效） 一、概念题：（共 20分，每小题 4 分） 1、给出线性谐振子定态波函数的递推公式。 2、G ? ， G ?是否线性算符？ 3、在什么样的基组中，厄米算符是厄米矩阵？ 4、何谓选择定则？ 5、写出jmJ ? 公式。 二、 （20 分） 已知粒子在 bxa0 ax0 bx0x 0 当 当 或当 UxU 中运动，求束缚态能级满足 的关系式。 三、 （20 分）设粒子在一维无限深势阱中运动，其基态

18、能量为 2 22 1 2 a E，现体 系处在由归一化波函数 a x a x a 2 cossin 2 4 所表示的状态，求： （1）包含区间 0, 4 a 的势阱位置；（2）写出测量基态的几率的计算公式。 四、 （20分）当l1 时，求在 z L ? 表象中 xL ? 与 y L ? 的矩阵表示。 五、 （20 分）求在,)(,)(2 3 1 11 2 110 2 1 YsYs zz 中，算符 2 ? J 与 z J ? 的本征值。 J11 河 北 大 学 课 程 考 核 试 卷 学年第学期级专业（类） 考核科目量子力学课程类别必修课 考核类型考试 考核方式闭卷 卷别 K （注：考生务必将答

19、案写在答题纸上，写在本试卷上的无效） 一、概念题：（共 20分，每小题 4 分） 1、何为束缚态？ 2、写出位置表象中 x p ? ，p ? ， x ? 和r ?的表示式。 3 、 对 于 定 态 问 题 ， 试 从 含 时Schrodinger方 程 推 导 出 定 态 Schrodinger方程； 4、对于氢原子，其偶极跃迁的选择定则对主量子数n 是否存在限制？为什 么？ 5、在现阶段所学的量子力学中，电子的自旋是作为一个基本假定引入的， 还是由其它假定自然推出的？ 二、 （20 分） 求在一维势场BAxxU 2 （A0）中，运动的粒子的定态能级 和波函数。 三、 （20 分）一粒子在一维

20、无限深势阱 ax 0x ax 00 或 当 当 xU中运动，求其 处于定态时的平均动能T。 四、 （20 分）设尝试函数为 2 0x ce，c 为归一化系数， 0为与 x无关的变分参数， 试用变分法求线性谐振子的基态能量及波函数。 五、 （20分）求在自旋态 5 1 )( z s 中的测不准关系 ?)()( 22 yx SS K11 河 北 大 学 课 程 考 核 试 卷 学年第学期级专业（类） 考核科目 量子力学课程类别必修课 考核类型考试 考核方式闭卷 卷别 L （注：考生务必将答案写在答题纸上，写在本试卷上的无效） 一、概念题：（共 20分，每小题 4 分） 1、假如波函数应满足的方程不

21、是线性方程，波函数是否一定能归一化？ 2、试写出动量表象中 x ? ，r ?， x p ? ，p ? 的表式 3、幺正算符是怎样定义的？ 4、我们知道，平面单色波的电场能和磁场能相等，而在用微扰论计算发射 系数和吸收系数时，我们为什么忽略了磁场对电子的作用？ 5、对于自旋为 3/2 的粒子，其自旋本征函数应是几行一列的矩阵？ 二、 （20分） 试求三维各向同性谐振子的基态波函数。 三、 （20 分）推导对易关系 ? , ? x Lz，其中 z ?为坐标分量算符， x L ? 为轨道角动量分 量算符。 四、 （20分）已知某表象下力学量 000 00 00 ? i i F，求其本征值及本征函数。

22、 五、 （20分）在自旋态 3 2 )( z s 中，其测不准关系?)()( 22 zy SS L11 河 北 大 学 课 程 考 核 试 卷 学年第学期级专业（类） 考核科目量子力学课程类别必修课 考核类型考试 考核方式闭卷 卷别 M （注：考生务必将答案写在答题纸上，写在本试卷上的无效） 一、概念题：（共 20分，每小题 4 分） 1、写出德布罗意关系式及自由粒子的德布罗意波。 2、一维线性谐振子基态归一化波函数为 22 2 1 0 x e ，试计算积 分xde x 0 2 ； 3、当体系处于归一化波函数所描述的状态时，简述在态中测量力学量 F 的可能值及其几率的方法； 4、已知氢原子径向

23、Schrodinger方程无简并，微扰项只与r有关，问非 简并定态微扰论能否适用？ 5、自旋是否意味着自转？ 二、 （20分） 一体系哈氏量为 z 0 2 2 2 L r4 e 2 c H 其中 c 为常数， 求其定态能级及波函数。 三、 （20分）试证明p ? i2L ? p ? p ? L ? 四、一粒子在一维势场bxxxU 22 2 1 中运动， b 很小，试用微扰论求其定 态能量至二级，波函数至一级。 五、 （20分）已知角动量 21 ? LLJ，求在态 l l jm 12 1110 中的 21 ? LL的值。 M 11 河 北 大 学 课 程 考 核 试 卷 学年第学期级专业（类）

24、考核科目量子力学课程类别必修课 考核类型考试 考核方式闭卷 卷别 N （注：考生务必将答案写在答题纸上，写在本试卷上的无效） 一、概念题：（共 20分，每小题 4 分） 1、光到底是粒子还是波； 2、两个对易的力学量是否一定同时具有确定值？在什么情况下才同时具有 确定值？ 3、不考虑自旋，求球谐振子能级En的简并度； 4、我们学过，氢原子的选择定则1l，这是否意味着 l3的跃迁绝 对不可能发生？ 5、克莱布希高豋系数是为解决什么问题提出的？ 二、 （20 分）设粒子在二维势场cxByAxyxU 22 ,中运动，其中常数0A ， 0B 求其定态能级和波函数。 三、 （20 分）在一维无限深势阱

25、ax 0x ax 00 或 当 当 xU中运动的粒子，求它 处在定态时的平均坐标x。 四、 （20 分）求氢原子处于基态时，在恒定外弱电场作用下，其定态能级至二 级和波函数至一级。 五、 （20 分）根据在 zS ? 表象下的矩阵表示，求自旋 y S ? 的本征值及对应本征函数 （粒子 s= 2 1 ） 。 N 11 河 北 大 学 课 程 考 核 试 卷 学年第学期级专业（类） 考核科目量子力学课程类别必修课 考核类型考试 考核方式闭卷 卷别 O （注：考生务必将答案写在答题纸上，写在本试卷上的无效） 一、概念题：（共 20分，每小题 4 分） 1、在球坐标系下，波函数, r为什么应是进动角

26、的周期函数？ 2、设 当ax和by 时， 势能为 常 数 0 U ， 试 将此 区域内 的 二 维 Schrodinger 方程分离变量 (不求解 )； 3、何谓力学量完全集？ 4、 定性说明为什么在氢原子的Stark效应中，可将reH ? 视为微扰项？ 5、Pauli 算符 ? 是否满足角动量的定义式？ 二、 （20分）有一粒子在一维势场 其它 当bx a 0 U xU中运动，求其定态 能级及波函数。 三 、 （ 20 分 ） 已 知KiGF ? ? , ? ， 其 中F ? 、 G ? 均 为 厄 米 算 符 ， 利 用 关 系 0 ? 2 dGiFI证明测不准关系 4 ) ? () ?

27、( 2 22k GF 。 四 、（ 20 分 ） 已 知 z L ? 、 y L ? 的 伴 随 表 示 分 别 为 000 00 00 ? i i Lz及 00 000 00 ? i i Ly 求 x L ? 的矩阵表示。 五、 （20分）求在自旋态 1 0 )( 2 1 y s的测不准关系 ?) ? () ? ( 22 xz SS O 11 河 北 大 学 课 程 考 核 试 卷 学年第学期级专业（类） 考核科目量子力学 课程类别必修课考核类型考试 考核方式闭卷 卷别 P （注：考生务必将答案写在答题纸上，写在本试卷上的无效） 一、概念题：（共 20分，每小题 4 分） 1、简述量子力学产

28、生的背景； 2、写出位置表象中直角坐标系下 x L ? 、 y L ? 、 z L ? 、 2 ? L的表示式； 3、lnrR为有心力场中的径向波函数， 问 rrrr nnl llnln drrRR 2 0 是 否成立？为什么？ 4、定态微扰论是否适用于主量子数n 很大的氢原子情况？为什么？ 5、有关角动量的定义，我们学过哪两种？哪一种更广泛？自旋角动量是按 哪一种定义的？ 二、 （20 分）电子在三维势场 x LD r e rU ? 4 0 2 中运动，其中 D 为常数，求 其定态能级及波函数。 三、 （20分）试推导 ? , ? z Ly的对易关系。 四、 （20 分）在各向同性三维谐振子

29、H ?中加入微扰项 xyH ? ，其中为很小的 常数，求第一激发态能量的一级修正。 五、 （20分）求在态1 ,3, 1 ,2 21 jmll中的 21 ? LL的值，其中角动量 21 ? LLJ。 P11 河 北 大 学 课 程 考 核 试 卷 学年第学期级专业（类） 考核科目量子力学课程类别必修课 考核类型考试 考核方式闭卷 卷别 Q （注：考生务必将答案写在答题纸上，写在本试卷上的无效） 一、概念题：（共 20分，每小题 4 分） 1、说明x 的量纲； 2、说明在定态问题中，定态能量的最小值不可能低于势能的最低值； 3、简述占有数表象； 4、试说明对易的厄米算符的乘积也是厄米算符； 5、

30、何为偶极近似？ 二、 （20 分） 一粒子的哈密顿算符为 2 0 2 2 2 L r4 e 2 B H ，其中 B 为常数，求其定态能级及本征函数。 三、（20分） 已知x ?、 z L ? 分别为坐标和角动量的分量算符， 推导其对易关系 ? , ? z Lx。 四、 （20 分）在各向同性三维谐振子的哈氏算符H ? 中加入微扰项yzH ? ，其中 为很小的常数，求其第一激发态能量的一级近似。 五、 （20分）求在 y S ? 表象下， xS ? 的本征值及对应本征函数（粒子s= 2 1 ） 。 Q 11 河 北 大 学 课 程 考 核 试 卷 学年第学期级专业（类） 考核科目量子力学课程类别

31、必修课 考核类型考试 考核方式闭卷 卷别 R （注：考生务必将答案写在答题纸上，写在本试卷上的无效） 一、概念题：（共 20分，每小题 4 分） 1、量子力学克服了旧量子论的哪些不足？ 2、写出 i Lz ? 的本征值及对应本征函数； 3、一个物理体系存在束缚态的条件是什么？ 4、简述态的表象变换的方法； 5、已知总角动量21 ? JJJ，试说明0 ? , ? 2 1 2 JJ。 二、 （20 分）令 0 ? H为氢原子哈密顿算符，已知一粒子 y LAHH ? 0 ，求此粒 子的定态能级及波函数（其中A 为常数） 。 三、 （ 20 分） 设粒子在一维线性谐振子势中运动，求其基态的测不准关系

32、?)?()( 22 px 四、 （20 分）已知HHH ? 0 ， 其中 0000 ? nnn EH已精确求出，试推导 1 n E、 2 n E、 1 n 、 2 n （分别为能量的一级、二级修正及波函数的一级、二级修 正）所满足的方程组。 五、 （20 分）已知总角动量 21 ? LLJ， 1 ? L、 2 ? L的角量子数分别为 1 l 、 2 l ， J ?的 角量子数和磁量子数分别为j、m，当体系处在态1, 1 , 2,2 21 jmll时，问 21 ? LL的值为多少？ R 11 河 北 大 学 课 程 考 核 试 卷 学年第学期级专业（类） 考核科目量子力学 课程类别必修课 考核类

33、型考试 考核方式闭卷 卷别 S （注：考生务必将答案写在答题纸上，写在本试卷上的无效） 一、概念题：（共 20分，每小题 4 分） 1、旧量子论存在哪些不足？ 2、对于旧量子论中氢原子的“轨道” ，量子力学的解释是什么？ 3、两个不对易的力学量一定不能同时确定吗？举例说明； 4、简述变分法的思想； 5、写出电子在 z S ? 表象下的三个 Pauli 矩阵。 二、 （20分）已知一粒子在三维势场 2 0 2 ? 4 x LA r e rU中运动，求其定态能 级及波函数。 三、 （20分）求线性谐振子基态的动能平均值T。 四、 （20 分）已知zxHH 0 ? ，其中 0 ? H为三维各向同性谐

34、振子的哈氏算符， 为很小的常数，试用微扰方法求其第一激发态能量的一级近似。 五、 （20分）已知 yx J iJJ ? ， J ?为角动量算符， jm 为 2 ? J、 z J ? 共同本征态， 证明：1) 1()1( ? mjmmjjjmJ S11 河 北 大 学 课 程 考 核 试 卷 学年第学期级专业（类） 考核科目 量子力学课程类别必修课考核类型考试 考核方式闭卷 卷别 T （注：考生务必将答案写在答题纸上，写在本试卷上的无效） 一、概念题：（共 20分，每小题 4 分） 1、简述波函数的 Born 统计解释； 2、设是定态Schrodinger方程的解，说明也是对应同一本征能级的解，

35、 进而说明无简并能级的波函数一定可以取为实数； 3、引入 Dirac 符号的意义何在？ 4、定态微扰论的适用范围是什么？ 5、简述两个角动量耦合的三角形关系。 二、 （20 分）一粒子在一维势场 bx0 bxa ax 0 当 当 当 UxU中运动，求其束缚态 能级所满足的方程（ 0 U 0） 。 三、 （20分）试求线性谐振子基态的势能平均值U。 四、 （20分）已知哈密顿函数 30 20 001 ci ciH，求： （1）能量本征值； （2）当c很小时，能量修正至二级。 五、（20 分） 令 L ? 为轨道角动量，S ? 为电子自旋角动量，如体系哈氏算符 zzzyx SfLLLLeH ? 222 ，其中e、f均为常数，试求体系定态 能级和波函数。 T11