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1、专项练3万有引力与航天1.中国将建设由156颗卫星组成的天基互联网,建成后WiFi信号覆盖全球。假设这些卫星中有一颗卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径为1.1R(R为地球的半径),已知地球的第一宇宙速度为v,地球表面的重力加速度为g,则该卫星绕地球做匀速圆周运动的周期可表示为() A.1.11.1RgB.1.1RgC.1.1R2v1.1D.2.2Rv1.12.使物体脱离星球的引力束缚,不再绕星球运行,从星球表面发射物体所需的最小速度称为第二宇宙速度,星球的第二宇宙速度v2与第一宇宙速度v1的关系是v2=2v1。已知某星球的半径为地球半径R的4倍,质量为地球质量M的2倍,地球表面重力加速度为g。
2、不计其他星球的影响,则该星球的第二宇宙速度为()A.12gRB.12gRC.gRD.18gR3.(多选)(2019湖南高考模拟)2018年6月14日11时06分,探月工程嫦娥四号任务“鹊桥”中继星成为世界首颗成功进入地月拉格朗日L2点的Halo使命轨道的卫星,为地月信息联通搭建“天桥”。如图所示,该L2点位于地球与月球连线的延长线上,“鹊桥”位于该点,在几乎不消耗燃料的情况下与月球同步绕地球做圆周运动。已知地球、月球和“鹊桥”的质量分别为Me、Mm、m,地球和月球之间的平均距离为R,L2点离月球的距离为x,则()A.“鹊桥”的线速度大于月球的线速度B.“鹊桥”的向心加速度小于月球的向心加速度C
3、.x满足Me(R+x)2+Mmx2=MeR3(R+x)D.x满足Me(R+x)2+Mex2=mR3(R+x)4.(2019山东济宁模拟)如图所示,人造卫星P(可视为质点)绕地球做匀速圆周运动。在卫星运动轨道平面内,过卫星P作地球的两条切线,两条切线的夹角为,设卫星P绕地球运动的周期为T,线速度为v,引力常量为G。下列说法正确的是()A.越大,T越大B.越小,v越大C.若测得T和,则地球的平均密度为=3GT2(tan 2)3D.若测得T和,则地球的平均密度为=3GT2(sin 2)35.(多选)(2019辽宁鞍山六校联考)如图所示,质量相同的三颗卫星a、b、c绕地球做匀速圆周运动,其中b、c在地
4、球的同步轨道上,a距离地球表面的高度为R,此时a、b恰好相距最近。已知地球质量为M、半径为R、地球自转的角速度为,万有引力常量为G,则()A.发射卫星b时速度要大于11.2 km/sB.若要卫星a与b实现对接,可调节卫星a,使其在b的后下方加速C.若要卫星c与b实现对接,可让卫星c直接在原轨道加速D.卫星a和b下次相距最近还需经过t=2GM8R3-6.(多选)(2019河北高考模拟)2019年4月10日,“事件视界望远镜”项目(EHT)正式公布了人类历史上第一张黑洞照片,引起了人们探索太空的极大热情。星球表面的物体脱离星球束缚能达到无穷远的最小速度称为该星球的逃逸速度,可表示为v=2GMR,其
5、中M表示星球质量,R表示星球半径,G为万有引力常量。如果某天体的逃逸速度超过光速c,说明即便是光也不能摆脱其束缚,这种天体称为黑洞,下列说法正确的是()A.若某天体最后演变成黑洞时质量为M0,其最大半径为GM0c2B.若某天体最后演变成黑洞时质量为M0,其最大半径为2GM0c2C.若某黑洞的平均密度为,其最小半径为3c24GD.若某黑洞的平均密度为,其最小半径为3c28G7.(多选)卫星绕某行星做匀速圆周运动的运行速率的平方(v2)与卫星运行的轨道半径的倒数1r的关系如图所示,图中a为图线纵坐标的最大值,图线的斜率为k,万有引力常量为G,则下列说法正确的是()A.行星的半径为kaB.行星的质量
6、为kGC.卫星的最小运行周期为2kaD.卫星的最大向心加速度为a2k专项练3万有引力与航天1.D解析 根据v=GMr,则第一宇宙速度v=GMR;卫星的速度v1=GM1.1R;卫星的周期T=21.1Rv1;联立解得T=2.2Rv1.1,故选D。2.C解析 设在地球表面飞行的卫星质量为m,由万有引力提供向心力得GMmR2=mv2R,又有GMmR2=mg,解得地球的第一宇宙速度为v1=GMR=gR;设该星球的第一宇宙速度为v1,根据题意,有v1v1=2MMR4R=12;由地球的第一宇宙速度v1=gR,再由题意知v2=2v1,联立得该星球的第二宇宙速度为v2=gR,故A、B、D错误,C正确。3.AC解
7、析 根据题意“鹊桥”与月球运动的角速度相等,“鹊桥”绕地球转动的半径比月球绕地球的半径大,根据线速度v=R可知“鹊桥”中继星绕地球转动的线速度比月球绕地球转动的线速度大,故A正确;向心加速度a=2R。“鹊桥”中继星统地球转动的向心加速度比月球绕地球转动的向心加速度大,故B错误;中继卫星的向心力由月球和地球引力的合力提供,则有:GMem(R+x)2+GMmmx2=m2(R+x),对月球则有GMeMmR2=Mm2R,两式联立可解得:Me(R+x)2+Mmx2=MeR3(R+x),故C正确,D错误;故选AC。4.D解析 由GMmr2=mv2r=m42T2r,得v=GMr,T=42r3GM,由几何关系
8、得Rr=sin 2,因地球半径不变,夹角越大,卫星的轨道半径越小,则T就越小,A错误;夹角越小,卫星的轨道半径越大,v就越小,B错误;若测得T和,由万有引力充当向心力,有GMmr2=m42T2r,求得地球的质量M=42r3GT2,地球的体积V=43R3,由几何关系得Rr=sin 2,联立解得=3GT2sin 23,C错误,D正确。5.BD解析 卫星b绕地球做匀速圆周运动,7.9 km/s是指在地球上发射的物体绕地球做圆周运动所需的最小发射速度,11.2 km/s是物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度,所以发射卫星b时速度大于7.9 km/s,而小于11.2 km/s,故A错误;让卫星加速,所需的
9、向心力增大,由于万有引力小于所需的向心力,卫星会做离心运动,离开原轨道向高轨道运行,故B正确,C错误;b、c在地球的同步轨道上,所以卫星b、c和地球具有相同的周期和角速度,由万有引力提供向心力,有GMmr2=m2r,解得=GMr3,a距离地球表面的高度为R,所以卫星a的角速度a=GM8R3,此时a、b恰好相距最近,到卫星a和b下一次相距最近时,有(a-)t=2,t=2GM8R3-,故D正确。6.BD解析 设黑洞的半径为R,依题意,需要满足2GM0Rc,即有R2GM0c2,该黑洞的最大半径为2GM0c2,故A错误,B正确;若某黑洞的平均密度为,2G43R3Rc,即:R23c28G,最小半径为:Rmin=3c28G。故C错误,D正确。7.AD解析 根据GMmr2=mv2r,得v2=GMr,故直线的斜率k=GM,则行星的质量为M=kG,当轨道半径恰好等于星球半径时,卫星贴近星球表面飞行,线速度最大,则有a=k1R,解得:R=ka,此时卫星的最小运行周期为T=2Rv=2kaa=2kaa,最大的向心加速度为an=v2R=aka=a2k,故AD正确,BC错误;故选AD。