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1、专题分层突破练3力与曲线运动A组 1.某同学在体育场上拋出铅球,铅球的运动轨迹如图所示。已知铅球在B点时的速度与加速度方向相互垂直,且AB、BC、CD间的高度差之比为112。忽略空气阻力,下列说法正确的是()A.铅球在AB与BC间速度的变化量不同B.铅球在BC间速度的变化量大于在CD间速度的变化量C.从A到D,铅球的水平分速度先减小后增大D.从A到D,铅球速度与加速度方向间的夹角先增大后减小2.(2019山东滨州二模)如图所示,在竖直平面内有一曲面,曲面方程为y=x2,在y轴上有一点P,坐标为(0,6 m)。从P点将一小球水平抛出,初速度为1 m/s。则小球第一次打在曲面上的位置为(不计空气阻
2、力,g取10 m/s2)()A.(3 m,3 m)B.(2 m,4 m)C.(1 m,1 m)D.(1 m,2 m)3.(2019山东德州二模)中国的面食文化博大精深,种类繁多,其中“山西刀削面”堪称天下一绝,传统的操作手法是一手托面,一手拿刀,直接将面削到圆柱状开水锅里。示意图如图所示,小面圈刚被削离时距开水锅的高度为h,与锅沿的水平距离为L,锅的半径也为L,将削出的小面圈的运动视为平抛运动,且小面圈都落入锅中,重力加速度为g,则下列关于所有小面圈在空中运动的描述错误的是()A.运动的时间都相同B.速度的变化量都相同C.落入锅中时,最大速度是最小速度的3倍D.若初速度为v0,则Lg2hv03
3、Lg2h4.如图,从O点以初速度v1、v2抛出两个小球(可视为质点),最终它们分别落在圆弧上的A点和B点,已知OA与OB互相垂直,且OA与竖直方向成角,则两小球初速度之比v1v2为()A.tan B.cot C.tan tanD.cos tan5.(2019四川广元三模)如图所示为用绞车拖物块的示意图。连接物块的细线被缠绕在轮轴上,轮轴逆时针转动从而拖动物块。已知轮轴的半径R=0.5 m,细线始终保持水平;被拖动物块质量m=1 kg,与地面间的动摩擦因数为0.5,细线能承受的最大拉力为10 N;轮轴的角速度随时间变化的关系是=kt,k=2 rad/s2,g取10 m/s2,以下判断正确的是()
4、A.细线对物块的拉力是5 NB.当物块的速度增大到某一值后,细线将被拉断C.物块做匀速直线运动D.物块做匀加速直线运动,加速度大小是1 m/s26.(2019湖北荆州沙市中学冲刺卷)如图,两小球P、Q从同一高度分别以v1和v2的初速度水平抛出,都落在了倾角=37的斜面上的A点,其中小球P垂直打到斜面上,则v1、v2大小之比为()A.98B.89C.32D.237.(2019辽宁大连二模)游乐场有一种叫做“快乐飞机”的游乐项目,模型如图所示。已知模型飞机质量为m固定在长为L的旋臂上,旋臂与竖直方向夹角为,当模型飞机以角速度绕中央轴在水平面内做匀速圆周运动时,下列说法正确的是()A.模型飞机受到重
5、力、旋臂的作用力和向心力B.旋臂对模型飞机的作用力方向一定与旋臂垂直C.旋臂对模型飞机的作用力大小为mg2+4L2sin2D.若夹角增大,则旋臂对模型飞机的作用力减小8.(多选)质量为m的小球由轻绳a和b系于一轻质木架上的A点和C点,如图所示。当轻杆绕轴BC以角速度匀速转动时,小球在水平面内做匀速圆周运动,绳a在竖直方向、绳b在水平方向。当小球运动到图示位置时,绳b被烧断,同时杆也停止转动,则()A.小球仍在水平面内做匀速圆周运动B.在绳被烧断瞬间,a绳中张力突然减小C.若角速度较小,小球在垂直于平面ABC的竖直平面内摆动D.若角速度较大,小球可以在垂直于平面ABC的竖直平面内做圆周运动9.(
6、多选)如图所示,质量均为m的小木块A和B(均可看作质点)用长为L的轻绳连接,置于水平圆盘的同一半径上,A与竖直轴的距离为L,此时绳子恰好伸直无弹力。现让木块A、B随圆盘一起以角速度绕竖直轴做匀速转动,木块与圆盘间的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍,重力加速度大小为g。则()A.木块A受到的摩擦力始终指向圆心B.木块B所受摩擦力大小总等于木块A所受摩擦力大小的两倍C.木块A、B所受的摩擦力始终相等D.若=2kg3L,则木块A、B将要相对圆盘发生滑动B组10.(多选)(2019江苏四校联考)如图所示,长为l的轻杆,一端固定一个质量为m的小球,另一端有固定转动轴O,轻杆可在竖直面内绕转动轴O无摩擦转
7、动。质量为m的物块放置在光滑水平面上。开始时,使小球靠在物块的光滑侧面上,轻杆与水平面夹角45,用手控制物块静止。然后释放物块,在之后球与物块运动的过程中,下列说法正确的是()A.球与物块分离前,球与物块速度相等B.球与物块分离前,物块速度逐渐增大C.球与物块分离前,杆上弹力逐渐增大D.球与物块分离瞬间,球加速度等于重力加速度g11.(多选)如图所示,将质量为2m的重物悬挂在轻绳的一端,轻绳的另一端系一质量为m的小环,小环套在竖直固定的光滑直杆上,光滑定滑轮与直杆的距离为d。现将小环从与定滑轮等高的A处由静止释放,当小环沿直杆下滑距离也为d时(图中B处),下列说法正确的是()A.小环刚释放时轻
8、绳中的张力一定大于2mgB.小环到达B处时,重物上升的高度也为dC.小环在B处的速度与重物上升的速度大小之比等于2D.小环在B处的速度与重物上升的速度大小之比等于2212.嘉年华上有一种回力球游戏,如图所示,A、B分别为一固定在竖直平面内的光滑半圆形轨道的最高点和最低点,B点距水平地面的高度为h,某人在水平地面C点处以某一初速度抛出一个质量为m的小球,小球恰好水平进入半圆轨道内侧的最低点B,并恰好能过最高点A后水平抛出,又恰好回到C点抛球人手中。若不计空气阻力,已知当地重力加速度为g,求:(1)小球刚进入半圆形轨道最低点B时轨道对小球的支持力;(2)半圆形轨道的半径;(3)小球抛出时的初速度大
9、小。专题分层突破练3力与曲线运动1.B解析 AB与BC间的高度相同,则在AB与BC间的运动时间相同,根据v=gt可知,速度的变化量相同,选项A错误;BC的高度小于CD,BC与CD的高度差之比为12,则在BC之间的运动时间大于CD之间的运动时间,由v=gt可知铅球在BC间速度的变化量大于在CD间速度的变化量,选项B正确;铅球在水平方向做匀速运动,则从A到D,铅球的水平分速度不变,选项C错误;铅球的加速度方向竖直向下,则从A到D,铅球速度与加速度方向间的夹角一直减小,选项D错误;故选B。2.C解析 设小球经过时间t打在斜面上M(x,y)点,则水平方向:x=v0t,竖直方向上:6-y=12gt2,又
10、因为y=x2,可解得x=1 m,y=1 m,故C正确;A、B、D错误。3.C解析 运动的时间由高度决定,所有小面圈在空中运动的时间都相同,故选项A正确;根据v=gt可得所有小面圈的速度的变化量都相同,故选项B正确;因为水平位移的范围为LxL+2R=3L,则水平最小初速度为vmin=Lt=Lg2h,水平最大初速度为:vmax=3Lt=3Lg2h,则水平初速度的范围为:Lg2hv03Lg2h;落入锅中时,最大速度vm=vmax2+2gh=9L2g2h+2gh,最小速度为vm=vmin2+2gh=L2g2h+2gh,故选项D正确,C错误。因本题选错误的选项,故选C。4.C解析 两小球被抛出后都做平抛
11、运动,设容器半径为R,两小球运动时间分别为t1、t2。对球1:Rsin =v1t1,Rcos =12gt12,对球2:Rcos =v2t2,Rsin =12gt22,解以上四式可得:v1v2=tan tan,C正确。5.D解析 由题意知,物块的速度v=R=2t0.5=1t;又v=at,故可得a=1 m/s2,故C错误,D正确;由牛顿第二定律可得:T-f=ma,地面摩擦阻力f=mg=0.5110 N=5 N,故可得物块受绳子拉力T=6 NTm=10 N,则细线不会被拉断,故A、B错误。6.A解析 两球抛出后都做平抛运动,两球从同一高度抛出落到同一点,它们在竖直方向的位移相等,小球在竖直方向做自由
12、落体运动,由于竖直位移h相等,它们的运动时间t=2hg相等;对球Q:tan 37=yx=12gt2v2t=gt2v2,解得:v2=23gt;球P垂直打在斜面上,则有:v1=vytan =gttan 37=34gt则:v1v2=34gt23gt=98,故A正确,B、C、D错误。7.C解析 向心力是效果力,是合力作用,物体实际不受向心力作用,A错误;飞机在水平面内匀速圆周运动,竖直方向平衡,所以杆的一个分力平衡了飞机的重力,另一个分力提供了飞机匀速圆周运动的向心力,所以旋臂对模型飞机的作用力方向不一定与旋臂垂直,B错误;根据B选项分析旋臂对模型飞机的作用力大小:F=(mg)2+(m2Lsin)2=
13、mg2+4L2sin2,C正确;根据选项C的分析,夹角增大,旋臂对模型飞机的作用力增大,D错误。8.CD解析 小球原来在水平面内做匀速圆周运动,绳b被烧断后,小球在垂直于平面ABC的竖直平面内摆动或做圆周运动,故A错误;绳b被烧断前,小球在竖直方向没有位移,加速度为零,a绳中张力等于重力,在绳b被烧断瞬间,a绳中张力与重力的合力提供小球的向心力,而向心力竖直向上,绳a的张力将大于重力,即张力突然增大,故B错误;若角速度较小,小球原来的速度较小,小球在垂直于平面ABC的竖直平面内摆动,故C正确;若角速度较大,小球原来的速度较大,小球可能在垂直于平面ABC的竖直平面内做圆周运动,故D正确。9.AD
14、解析 当角速度较小时,AB均靠静摩擦力提供向心力,由于B转动的半径较大,则B先达到最大静摩擦力,角速度继续增大,则绳子出现拉力,当A的静摩擦力达到最大时,角速度增大,AB开始发生滑动,可知木块A受到的静摩擦力方向一直指向圆心,故A正确。在绳子出现张力前,木块A、B的角速度相等,半径之比为12,则静摩擦力之比为12,当绳子出现张力后,木块A、B的静摩擦力之比不是12,故B、C错误。当木块A的摩擦力达到最大时,木块A、B开始滑动,对木块A有:kmg-T=mL2,对木块B有:T+kmg=m2l2,解得=2kg3L,故D正确。10.BD解析 设球的速度为v,轻杆与地面夹角为,因为物块与球的水平速度相等
15、,由运动的分解:vx=vsin ,所以分离前,球与物块速度不相等,A错误;由于地面光滑,球水平方向只受到杆对球的弹力,所以分离前,物块受力即加速度始终向左,一直加速,B正确;当恰好分离时,水平加速度为零,弹力为零,球只受重力,加速度为g,C错误,D正确。11.AC解析 由题意,释放时小环向下加速运动,则重物将加速上升,对重物由牛顿第二定律可知绳中张力一定大于重力2mg,所以A正确;小环到达B处时,重物上升的高度应为绳子竖直部分缩短的长度,即h=2d-d,所以B错误;根据题意,沿绳子方向的速度大小相等,将小环在B处的速度沿绳子方向与垂直于绳子方向正交分解有vBcos =v重,即vBv重=1cos
16、=2,所以C正确,D错误。12.答案 (1)6mg,方向为竖直向上(2)2h(3)23gh解析 (1)设半圆形轨道的半径为R,小球经过A点时的速度为vA,小球经过B点时的速度为vB,小球经过B点时轨道对小球的支持力为FN。在A点,mg=mvA2R解得vA=gR从B点到A点的过程中,根据动能定理有:-mg2R=12mvA2-12mvB2解得vB=5gR在B点,FN-mg=mvB2R解得FN=6mg,方向为竖直向上。(2)C到B的逆过程为平抛运动,有h=12gtBC2A到C的过程,有h+2R=12gtAC2又vBtBC=vAtAC解得R=2h。(3)设小球抛出时的初速度大小为v0,从C到B的过程中,根据动能定理有-mgh=12mvB2-12mv02解得v0=23gh。