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1、专题强化练(十二)带电粒子在组合场、复合场中的运动(满分:100分时间:50分钟)一、选择题(共6小题,每小题8分,共48分)1.(考点1)(2019广东韶关质检)如图所示,一个静止的质量为m、带电荷量为q的粒子(不计重力),经电压U加速后垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场,粒子在磁场中转半个圆周后打在P点,设OP=x,能够正确反映x与U之间的函数关系的是()解析带电粒子经电压U加速,由动能定理,qU=12mv2,粒子垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场,洛伦兹力提供向心力,qvB=mv2R,2R=x,联立解得:x=2B2mUq,所以能够正确反映x与U之间的函数关系的是图B。答案B2.(考点3)(多
2、选)某一空间存在着磁感应强度为B且大小不变、方向随时间t做周期性变化的匀强磁场(如图甲所示),规定垂直纸面向里的磁场方向为正。为使静止于该磁场中的带正电的粒子能按abcdef的顺序做横“”字曲线运动(即如图乙所示的轨迹),下列办法可行的是(粒子只受磁场力的作用,其他力不计)()A.若粒子的初始位置在a处,在t=38T时给粒子一个沿切线方向水平向右的初速度B.若粒子的初始位置在f处,在t=T2时给粒子一个沿切线方向竖直向下的初速度C.若粒子的初始位置在e处,在t=118T时给粒子一个沿切线方向水平向左的初速度D.若粒子的初始位置在b处,在t=T2时给粒子一个沿切线方向竖直向上的初速度解析要使粒子
3、的运动轨迹如题图乙所示,由左手定则知粒子做圆周运动的周期应为T0=T2,若粒子的初始位置在a处时,对应时刻应为t=34T0=38T,同理可判断B、C、D选项,可得选项A、D正确。答案AD3.(考点2)(多选)(2019山东济南期末)如图所示,两竖直平行边界内,匀强电场方向竖直(平行纸面)向下,匀强磁场方向垂直纸面向里。一带负电小球从P点以某一速度垂直边界进入,恰好沿水平方向做直线运动。若增大小球从P点进入的速度但保持方向不变,则在小球进入的一小段时间内()A.小球的动能减小B.小球的电势能减小C.小球的重力势能减小D.小球的机械能减小解析小球在电磁场中做直线运动时,小球共受到三个力作用:重力G
4、、电场力F、洛伦兹力f,这三个力都在竖直方向上,小球在水平直线上运动,判断可知小球受到的合力一定是零,则小球一定做匀速直线运动。小球带负电,受到的电场力向上,洛伦兹力向下,重力向下,当小球的入射速度增大时,洛伦兹力增大,电场力和重力不变,小球将向下偏转,电场力与重力的合力向上,且它们的合力对小球做负功,小球动能减小,选项A正确。电场力对小球做负功,洛伦兹力不做功,则小球的机械能减小,电势能增大,选项B错误,D正确。重力对小球做正功,重力势能减小,选项C正确。答案ACD4.(考点2)(2019江苏宿迁期末)空间同时存在匀强电场和匀强磁场。匀强电场的方向沿y轴正方向,电场强度大小为E;磁场方向垂直
5、纸面向外。质量为m、电荷量为+q的粒子(重力不计)从坐标原点O由静止释放,释放后,粒子恰能沿图中的曲线运动。已知该曲线的最高点P的纵坐标为h,曲线在P点附近的一小部分,可以看作是半径为2h的圆周上的一小段圆弧。则()A.粒子在y轴方向做匀加速运动B.粒子在最高点P的速度大小为qEh2mC.磁场的磁感应强度大小为2mEqhD.粒子经过时间2mhqE运动到最高点解析粒子受到电场力和洛伦兹力作用,不可能做匀加速运动,故A错误;粒子从O点运动到P点的过程,只有电场力做功,由动能定理得:qEh=12mvP2,解得:vP=2qEhm,故B错误;粒子经过P点时,由电场力和洛伦兹力的合力提供向心力,则有:qv
6、B-qE=mvP22h,联立解得:B=2mEqh,故C正确;粒子从O点到P点的过程不是圆周运动,时间无法求解,故D错误。答案C5.(考点2)(多选)(2019山东泰安模拟)如图所示为一利用海流发电的装置原理图。用绝缘材料制成一个横截面为矩形的管道,在管道的上、下两个内表面装有两块电阻不计的金属板M、N,板长为a、宽为b,板间的距离为d,将管道沿海流方向固定在海水中,在管道中施加与前后表面垂直的匀强磁场,磁感应强度大小为B,将航标灯与两金属板连接(图中未画出)。海流方向如图,海流速率为v,下列说法正确的是()A.M板的电势高于N板的电势B.该海流发电机的电动势为BdvC.该海流发电机的电动势为B
7、avD.管道内海水受到的安培力方向向左解析由左手定则可知,海流中的正离子受到的洛伦兹力方向向上,所以正离子向上偏转,即M板带正电;负离子受到的洛伦兹力方向向下,所以负离子向下偏转,N板带负电,可知M板的电势高于N板的电势,选项A正确;M、N两板间形成电场,当离子所受的洛伦兹力和电场力平衡时,两板间的电压稳定,即qUd=Bqv,得U=Bdv,两板间电压即该海流发电机的电动势,选项B正确、C错误;根据左手定则知,管道内由离子运动形成的电流方向向上,故管道内海水所受安培力方向向左,选项D正确。答案ABD6.(考点2)(2019江苏南京师范大学附属中学高三5月模拟物理试题)如图所示,半圆光滑绝缘轨道M
8、N固定在竖直平面内,O为其圆心,M、N与O高度相同,匀强磁场方向与轨道平面垂直。现将一个带正电的小球自M点由静止释放,它将沿轨道在M、N间做往复运动。下列说法中正确的是()A.小球在M点和N点时均处于平衡状态B.小球由M到N所用的时间大于由N到M所用的时间C.小球每次经过轨道最低点时对轨道的压力大小均相等D.小球每次经过轨道最低点时所受合外力大小均相等解析小球在M点和N点只受到重力,所以小球在这两点不能处于平衡状态,选项A错误;由于洛伦兹力总是与运动方向垂直,由于没有摩擦力,故对其速度大小有影响的只有重力,故小球无论从哪边滚下,时间都是一样的,选项B错误;小球不管从哪边滚下,只有重力做功,且重
9、力做功相等,由动能定理可知,小球在最低点时,速度大小总是相等的,由F合=mv2r可知合力不变,选项D正确;小球从M到N运动,在最低点受到向上的洛伦兹力、向上的支持力和向下的重力,由牛顿第二定律可得:F1+F洛-mg=mv2r,故此时小球对轨道的压力为:F1=mv2r+mg-F洛;小球从N到M运动,在最低点受到向下的洛伦兹力、向上的支持力和向下的重力,由牛顿第二定律可得:F2-mg-F洛=mv2r,故此时小球对轨道的压力为F2=mv2r+F洛+mg,所以小球每次经过轨道最低点时对轨道的压力大小不相等,选项C错误。答案D二、计算题(第7题16分,第8题16分,第9题20分,共52分)7.(考点2)
10、(2019山东莱阳模拟)如图所示,真空中的矩形abcd区域内存在竖直向下的匀强电场,半径为R的圆形区域内同时存在垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B,圆形边界分别相切于ad、bc边的中点e、f。一带电粒子以初速度v0沿着ef方向射入该区域后能做直线运动;当撤去磁场并保留电场时,粒子以相同的初速度沿着ef方向射入恰能从c点飞离该区域。已知ad=bc=433R,忽略粒子的重力。求:(1)带电粒子的电荷量q与质量m的比值qm;(2)若撤去电场保留磁场,粒子离开矩形区域时的位置。解析(1)设匀强电场的电场强度为E,当电场和磁场同时存在时,粒子沿ef方向做直线运动,有qv0B=qE当撤去磁场,保留电
11、场时,带电粒子做类平抛运动,水平方向做匀速直线运动,竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动,由题意知,粒子恰能从c点飞出,则水平方向有2R=v0t竖直方向有12bc=12at2因为qE=ma解得qm=3v03BR。(2)若撤去电场保留磁场,粒子将在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动,轨迹如图1所示。图1设粒子离开矩形区域时在ab边上的位置g,g与b的距离为x,则由洛伦兹力提供向心力有qv0B=mv02r得r=mv0qB=3R由图中几何关系得r=Rtan 得=60,故粒子离开矩形区域时距离b的距离为x=12ab-12bc1tan解得x=R3。答案(1)3v03BR(2)ab边上距b点R3处8.(考点3)
12、如图所示,在两块水平金属极板间加有电压U构成偏转电场,一束比荷为qm=106 C/kg带正电的粒子流(重力不计),以速度v0=104 m/s沿水平方向从金属极板正中间射入两板。粒子经电场偏转后进入一具有理想边界的半圆形变化磁场区域,O为圆心,区域直径AB长度为L=1 m,AB与水平方向成45角。区域内有按如图所示规律周期性变化的磁场,已知B0=0.5 T,磁场方向以垂直于纸面向外为正。粒子经偏转电场后,恰好从下极板边缘O点与水平方向成45斜向下射入磁场。求:(1)两金属极板间的电压U是多大?(2)若T0=0.5 s,求t=0时刻射入磁场的带电粒子在磁场中运动的时间t和离开磁场的位置。(3)要使
13、所有带电粒子通过O点后的运动过程中不再从AB两点间越过,求出磁场的变化周期T0应满足的条件。解析(1)粒子在电场中做类平抛运动,从O点射出时速度v=2v0qU2=12m(2v0)2-12mv02代入数据得:U=100 V。(2)T=2mBqBqv=mv2RT2=mBq=210-6 sT02R=mvBq=0.022 mL4粒子在磁场中经过半周从OB间穿出,粒子在磁场中运动时间t=T2=210-6 s射出点在OB间离O点0.042 m。(3)粒子运动周期T=2mBq=410-6 s,粒子在t=0,t=T02时刻射入时,粒子最可能从AB间射出,如图2所示。图2由几何关系可得临界条件为=56要不从AB
14、边界射出,应满足T022T得T0310-5 s。答案(1)100 V(2)210-6 s射出点在OB间离O点0.042 m(3)T0310-5 s9.(考点1)(2019山东烟台模拟)如图所示,边长为3L的正方形区域分成相等的三部分,左右两侧为匀强磁场,中间区域为匀强电场。左侧磁场的磁感应强度大小为B1=6mqU2qL,方向垂直纸面向外;右侧磁场的磁感应强度大小为B2=6mqUqL,方向垂直于纸面向里;中间区域电场方向与正方形区域的上下边界平行。一质量为m、电荷量为+q的带电粒子,从平行金属板的正极板开始由静止被加速,加速电压为U,加速后粒子从a点进入左侧磁场,又从距正方形上下边界等间距的b点
15、沿与电场平行的方向进入电场,不计粒子重力。求:(1)粒子经过平行金属板加速后的速度大小;(2)粒子在左侧磁场区域内运动时的半径及运动时间;(3)电场强度的取值在什么范围内时,粒子能从右侧磁场的上边缘cd间离开。解析(1)粒子在电场中运动时qU=12mv2,解得v=2qUm。(2)粒子进入磁场B1后由洛伦兹力提供向心力qvB1=mv2R1,解得R1=2L3设粒子在磁场B1中转过的角度为,如图所示,由sin =LR1,解得=60,周期T=2R1v粒子在磁场B1中运动的时间为t=16T=L32m3qU。(3)粒子在磁场B2中运动,设在上边缘cd间离开的临界速度分别为vn与vm,与之相对应的半径分别为Rn与Rm。如图所示,由分析知Rn=34L,Rm=L由洛伦兹力提供向心力qvnB2=mvn2Rn粒子在电场中qEnL=12mvn2-12mv2,得En=11U16L同理Em=2UL所以电场强度的范围为11U16LE2UL。答案(1)2qUm(2)2L3L32m3qU(3)11U16LE2UL