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1、专项练4力学热点模型1.甲乙两车在一平直道路上同向运动,其v-t图象如图所示,图中OPQ和OQT的面积大小分别为s1和s2(s1s2)。初始时,甲车在乙车前方s0处。下列判断错误的是()A.若s0=s1+s2,两车不会相遇B.若s0T火B.火星的“第一宇宙速度”小于地球的第一宇宙速度C.火星表面的重力加速度大于地球表面的重力加速度D.探测器绕火星运动的周期的二次方与其轨道半径的三次方之比与T火2T地2相等3.(2019吉林高考模拟)如图所示,两个内壁光滑的圆形管道竖直固定,左侧管道的半径大于右侧管道半径。两个小球A、B分别位于左、右管道上的最高点,A球的质量小于B球质量,两球的半径都略小于管道
2、横截面的半径。由于微小的扰动,两个小球由静止开始自由滑下,当它们通过各自管道最低点时,下列说法正确的是()A.A球的速率一定等于B球的速率B.A球的动能一定等于B球的动能C.A球的向心加速度一定等于B球的向心加速度D.A球对轨道的压力一定等于B球对轨道的压力4.(多选)甲、乙两船在同一河流中同时开始渡河,河水流速为v0,船在静水中的速率均为v,甲、乙两船船头均与河岸成角,如图所示,已知甲船恰能垂直到达河正对岸的A点,乙船到达河对岸的B点,A、B之间的距离为L,则下列判断正确的是()A.乙船先到达对岸B.若仅是河水流速v0增大,则两船的渡河时间都不变C.不论河水流速v0如何改变,只要适当改变角,
3、甲船总能到达正对岸的A点D.若仅是河水流速v0增大,则两船到达对岸时,两船之间的距离仍然为L5.(多选)如图所示,用OA、OB两根轻绳将花盆悬于两竖直墙之间,开始时OB绳水平。现保持O点位置不变,改变OB绳长使绳右端由B点缓慢上移至B点,此时OB与OA之间的夹角s1,两车不会相遇,故A正确;若s0+s2s1+s2,即s0s1,在T时刻之前,乙车会超过甲车,但甲车速度增加的快,所以在T时刻之后,甲车还会超过乙车,则两车会相遇2次,故B正确;若s0+s2=s1+s2,即s0=s1,两车只能相遇一次,故C正确,若s0=s2,由于s1s1,两车不会相遇,故D错误。此题选择错误的选项,故选D。2.B解析
4、 地球和火星绕太阳做圆周运动,根据GMmr2=m42T2r,得T=42r3GM,火星的轨道半径大于地球的轨道半径,则火星的周期大于地球的周期,故A错误;根据GMmR2=mv2R得,第一宇宙速度v=GMR,由于火星质量与火星半径之比小于地球质量与地球半径之比,则火星的“第一宇宙速度”小于地球的第一宇宙速度,故B正确;根据GMmR2=mg,得g=GMR2,由于火星质量与火星半径二次方之比小于地球质量与地球半径之比,则火星表面的重力加速度小于地球表面的重力加速度,故C错误;根据开普勒第三定律知,T火2R火3=T地2R地3,则T火2T地2=R火3R地3,故D错误。故选B。3.C解析 对于任意一球,根据
5、机械能守恒定律得:mg2R=12mv2,解得v=4gR,所以A球的速率大于B球的速率,故AB错误;在最低点做圆周运动,向心加速度为:a=v2R=4g,故C正确;设球受的压力为F,则F-mg=ma,即F=5mg,因质量不等,则F不等,则对轨道的压力不等,故D错误。4.BD解析 将小船的运动分解为平行于河岸和垂直于河岸两个方向,抓住分运动和合运动具有等时性,知甲、乙两船到达对岸的时间相等。渡河的时间t=dvsin,故A错误;若仅是河水流速v0增大,渡河的时间t=dvsin,则两船的渡河时间都不变,故B正确;只有甲船速度大于水流速度时,甲船才可能到达河的正对岸A点,故C错误;若仅是河水流速v0增大,
6、则两船到达对岸时间不变,根据速度的分解,船在平行于河岸方向的分速度仍不变,则两船之间的距离仍然为L,故D正确。故选BD。5.AD解析 以结点O为研究对象,分析受力:重力G、绳OA的拉力FOA和绳OB的拉力FOB,如图所示,根据平衡条件知,两根绳子的拉力的合力与重力大小相等、方向相反,由图看出,FOA逐渐减小,FOB先减小后增大,当=90时,FOB最小。故选AD。6.BD解析 根据v-t图象的斜率表示加速度,知t=2 s时A的加速度为正,方向向下,则A处于失重状态,故A错误。t=2 s时AB的加速度大小为a=vt=9-52 m/s2=2 m/s2,故B正确。由于空气阻力对AB做功,则AB的机械能
7、不守恒,故C错误。02 s内AB下落的高度h1292 m=9 m,AB重力势能减少量Ep=(mA+mB)gh2109=180 J,动能增加量Ek=12(mA+mB)v2=12292 J=81 J,则AB机械能减少量E=Ep-Ek180 J-81 J=99 J,故D正确。7.AD解析 若小球恰好落在AB中点,则下落的竖直高度为12h,则由12h=12gt2可知,其运动时间为t=hg,初速度为v0=12ht=12gh,则落在斜面上时的动能为Ek=12mv02+mgh2=58mgh,选项A正确,B错误;若设初速度为v的小球落到斜面上时的动能最小,下落的高度为x,则由几何关系可知,水平位移为h-x,则x=12gt2;h-x=vt;落到斜面上的动能为Ek=12mv2+mgx;联立解得:Ek=mgh24x+54x-h2;由数学知识可知,当h24x=54x,即x=h5时Ek最小,最小值为Ekmin=5-12mgh,故C错误,D正确。