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1、专题强化练(十)电场的性质及带电粒子在电场中的运动(满分:100分时间:50分钟)一、选择题(共7小题,每小题8分,共56分)1.(考点1)(多选)(2019重庆九校联盟联考)如图所示,关于x轴对称的三条等势线为正点电荷形成的电场中的等差(Uab=Ubc)等势线,等势线与x轴的交点分别为a、b、c,下列说法正确的是()A.b点的电场强度方向与x轴垂直B.a、b、c三点中c点的电场强度最大C.a、b、c三点中c点的电势最高D.把一电子从a点移到b点,电子的电势能减小解析由于三条等势线为正点电荷形成的电场中的等差等势线,所以正点电荷位于c点的右侧,a、b、c三点中c点离正点电荷最近,根据点电荷产生
2、电场的电场强度E=kQr2,c点的电场强度最大;根据等势面与电场线垂直,电场强度方向从c指向a,b点处的电场强度方向与x轴平行,水平向左,选项A错误、B正确;电场强度方向与等势线电势降低的方向一致,a、b、c三点中c点的电势最高,选项C正确;电子放在该电场中从a到b电场力做正功,电势能减小,选项D正确。答案BCD2.(考点2)(2019湖北重点中学模拟)如图所示,A、B、C为放置在光滑绝缘水平面上的三个带电小球,球A固定且带电荷量为+Q;小球B和C带电荷量分别为-q和+2q,由长为L绝缘细杆相连,静止在水平面上。若A与B相距d,A、B和C视为点电荷,且三者在同一直线上,下列说法正确的是()A.
3、其他条件不变,将A释放后不能保持静止B.绝缘细杆长L=(2-1)dC.A在B、C处产生的电场强度关系为EB=2ECD.其他条件不变,小球A的电荷量增加为+2Q,B、C及细杆组成的系统所受合外力不为零解析三个在同一直线上的自由电荷,只要满足“两大夹一小”“两同夹一异”“近小远大”的条件,它们均能静止,选项A错误;对B电荷由平衡条件得kQqd2=2kq2L2,对C电荷同理得kQ2q(d+L)2=2kq2L2,解以上两式得B与C之间的距离为L=(2-1)d,选项B正确;由点电荷的电场强度公式得EB=kQd2,EC=kQ(d+L)2,则EB=2EC,选项C错误;A的电荷量增加为+2Q,A在B、C两点产
4、生的电场强度大小关系应满足EB=2EC,则A对B、C及细杆组成的系统所受的合外力仍为零,选项D错误。答案B3.(考点1)(多选)(2019安徽阜阳第二次调研)如图所示,匀强电场中三点A、B、C是一个三角形的三个顶点,ABC=CAB=30,BC=23 m,已知电场线平行于三角形ABC所在的平面,一个电荷量q=-210-6 C的点电荷由A点移到B点的过程中,电势能增加了1.210-5 J,由B点移到C点的过程中电场力做功610-6 J,为方便计算,设B点电势为0,下列说法正确的是()A.B、C两点的电势差UBC=3 VB.A点的电势低于B点的电势C.负电荷由C点移到A点的过程中,电势能减少D.该电
5、场的电场强度为1 V/m解析由B移到C的过程中电场力做功WBC=610-6 J,则B、C两点的电势差为UBC=WBCq=610-6-210-6 V=-3 V,选项A错误;点电荷由A移到B的过程中,电势能增加1.210-5 J,知电场力做功-1.210-5 J,A、B两点的电势差:UAB=WABq=6 V,所以A点的电势高于B点的电势,选项B错误;UCA=-UBC-UAB=-3 V,根据W=Uq得,负电荷由C移到A的过程中,电场力做正功,所以电势能减小,选项C正确;三角形ABC为等腰三角形,所以电场强度方向沿着AB方向,由A指向B。因为BC=23 m,所以E=UAB223cos30=1 V/m,
6、所以该电场的电场强度为1 V/m,选项D正确。答案CD4.(考点4)一匀强电场的电场强度E随时间t变化的图象如图所示。在该匀强电场中,有一个带电粒子于t=0时刻由静止释放,若带电粒子只受电场力作用,则下列说法中正确的是()A.带电粒子只向一个方向运动B.02 s内,电场力所做的功等于零C.4 s末带电粒子回到原出发点D.2.54 s内,电场力的冲量等于零解析由牛顿第二定律可知,带电粒子在第1 s内的加速度大小a1=qE0m,第2 s内加速度大小a2=2qE0m,因此粒子先加速1 s再减速0.5 s速度变为零,接下来的0.5 s将反向加速运动,v-t图象如图所示,选项A错误;02 s内,带电粒子
7、的初速度为零,但末速度不为零,由动能定理可知电场力所做的功不为零,选项B错误;由v-t图象中图线与时间轴围成的图形的面积为物体的位移,由图可以看出,前4 s内的位移不为零,所以带电粒子不会回到原出发点,选项C错误;2.54 s内,电场力的冲量为I=2qE00.5+(-qE0)1=0,选项D正确。答案D5.(考点2、3)(多选)(2019山东临沂高三第三次模拟考试)在竖直向上的匀强电场中,有两个质量相等、带异种电荷的小球A、B(均可视为质点)处在同一水平面上。现将两球以相同的水平速度v0向右抛出,最后落到水平地面上,运动轨迹如图所示,两球之间的静电力和空气阻力均不考虑,则()A.A球带正电,B球
8、带负电B.A球比B球先落地C.在下落过程中,A球的电势能减少,B球的电势能增加D.两球从抛出到各自落地的过程中,A球的动能变化量比B球的小解析两球在水平方向都做匀速直线运动,由x=v0t知,v0相同,则A运动的时间比B的长,竖直方向上,由h=12at2,h相等,可知,A的合力比B的小,所以A的电场力向上,带正电,B的电场力向下,带负电,选项A正确;A运动的时间比B的长,则B球比A球先落地,选项B错误;A的电场力向上,电场力对A球做负功,A球的电势能增加。B的电场力向下,电场力对B球做正功,B球的电势能减小,选项C错误;A的合力比B的小,则A的合力做功较少,由动能定理知A球的动能变化小,选项D正
9、确。答案AD6.(考点2)(多选)(2019黑龙江大庆铁人中学月考)如图所示,绝缘水平面内的等边三角形ABP的边长为L,顶点P恰好位于一倾角为30的光滑绝缘直轨道OP的最低点,OO垂直于水平面,O为三角形AB边的中点,现将一对等量异种电荷固定于A、B两点,各自所带电荷量为Q,在光滑直导轨OP上端O处将质量为m,带电荷量为+q的小球套在轨道上(忽略它对原电场的影响)由静止开始释放,取无穷远处电势为零,静电力常量为k,重力加速度为g,空气阻力可忽略,则小球沿轨道OP下滑过程中()A.小球做匀加速直线运动B.小球的电势能先增大后减小C.轨道O处与P处电场强度大小之比为221D.小球到达轨道底端P的速
10、度为gL解析在O点电场强度方向垂直平面OPO水平指向B侧,则加速度由重力沿斜面向下的分量产生:a=gsin 30=0.5g,所以小球做匀加速直线运动,选项A正确;因等量异种电荷固定于A、B两点,则在其连线的中垂面上所有点的电场强度方向垂直于该面,则为等势面,则小球沿OP下滑过程中电势能不变,选项B错误;对于O点,AO=12L,OO=Lsin 60tan 30=12L,则AO=(L2)2+(L2)2=22L,OAO=45,则其电场强度为E=2kQ(2L2)2cos 45,对于P点E=2kQL2cos 60,则EE=221,选项C正确;因由O点到P点电势相等,电场力不做功,只有重力做功:mgLsi
11、n 30=12mv2,解得v=gL,选项D正确。答案ACD7.(考点3)(多选)(2019湖北天门、仙桃等八市高三3月第二次联合)如图所示,空间存在水平向右、电场强度大小为E的匀强电场,一个质量为m、电荷量为+q的小球,从A点以初速度v0竖直向上抛出,经过一段时间落回到与A点等高的位置B点(图中未画出),重力加速度为g。下列说法正确的是()A.小球运动到最高点时距离A点的高度为v02gB.小球运动到最高点时速度大小为qEv0mgC.小球运动过程中最小动能为mq2E2v022(mg+qE)2D.A、B两点之间的电势差为2qE2v02mg2解析小球在空间的运动可以分解为水平方向初速度为零,加速度为
12、a=qEm的匀加速直线运动,竖直方向初速度为v0,加速度为g的竖直上抛运动。所以在竖直方向上v02=2gh,解得h=v022g,选项A错误;小球运动到最高点时,竖直方向速度减为零,由v0=gt,解得t=v0g,水平方向由vx=at,解得vx=qEv0mg,选项B正确;小球运动过程中动能的表达式为Ek=12mv2=12m(vx2+vy2)=12mqEmt2+(v0-gt)2,由数学知识可得当t=m2gv0q2E2+m2g2时,小球的动能最小,最小动能为Ekmin=mq2E2v022(q2E2+m2g2),选项C错误;当小球运动到B点时,运动时间为2t=2v0g,水平方向的位移为x=12qEm(2
13、t)2=2qEv02mg2,A、B两点之间的电势差为U=2qE2v02mg2,选项D正确。答案BD二、计算题(第8题12分,第9题12分,第10题20分,共44分)8.(考点3)(2019山东枣庄质检)如图所示,竖直平行正对放置的带电金属板A、B,B板中心的小孔正好位于平面直角坐标系xOy的O点;y轴沿竖直方向;在x0的区域内存在沿y轴正方向的匀强电场,电场强度大小为E=43103 V/m;比荷为1.0105 C/kg的带正电粒子P从A板中心O处静止释放,其运动轨迹恰好经过M(3 m,1 m)点;粒子P的重力不计,试求:(1)金属板AB之间的电势差UAB;(2)若在粒子P经过O点的同时,在y轴
14、右侧匀强电场中某点由静止释放另一带电微粒Q,使P、Q恰能在运动中相碰;假设Q的质量是P的2倍、带电情况与P相同;Q的重力及P、Q之间的相互作用力均忽略不计;求粒子Q所有释放点的集合。解析(1)设粒子P的质量为m、带电荷量为q,从O点进入匀强电场时的速度大小为v0;由题意可知,粒子P在y轴右侧匀强电场中做类平抛运动;设从O点运动到M(3 m,1 m)点历时为t0,由类平抛运动可得:x=v0t0,y=qE2mt02解得:v0=2104 m/s在金属板A、B之间,由动能定理:qUAB=12mv02,解得:UAB=1 000 V。(2)设P、Q在右侧电场中运动的加速度分别为a1、a2;Q粒子从坐标N(
15、x,y)点释放后,经时间t与粒子P相遇;由牛顿运动定律及类平抛运动的规律和几何关系可得:对于P:Eq=ma1对于Q:Eq=2ma2x=v0t12a1t2=y+12a2t2解得:y=16x2,其中x0即粒子Q释放点N(x,y)坐标满足的方程为:y=16x2,其中x0。答案(1)1 000 V(2)y=16x2,其中x09.(考点2)(2018湖南郴州高三二模)如图所示,一足够长的固定斜面,倾角=30。质量为M=0.2 kg的绝缘长板A以初速度v0=3 m/s,沿斜面匀速下滑。空间有一沿斜面向下的匀强电场,电场强度E=2.5102 N/C。质量为m=0.1 kg,电荷量为q=+410-4 C的光滑
16、小物块B,轻放在A板表面上(整个过程未从上端滑出),此后经时间t=0.1 s,撤去电场,当物块速度为v=8 m/s时恰好离开板A,g取10 m/s2。求:(1)撤去电场时物块B的动能EkB和0.1 s内的电势能变化量Ep;(2)撤去电场时,板A的速度vA;(3)物块B在板A上运动的全过程,系统产生的热量Q。解析(1)开始时,B在板上加速:qE+mgsin 30=ma1撤去电场时,B的速度:vB=a1t=0.6 m/sB的动能:EkB=12mvB2=0.018 J此时B在电场方向上的位移:L1=vB22a1=0.03 mB的电势能变化量:Ep=-qEL1=-310-3 J。(2)A匀速下滑有,M
17、gsin 30=Mgcos 30B轻放上A,对A有:(M+m)gcos 30-Mgsin 30=Ma0撤去电场时,A的速度:vA=v0-a0t=2.75 m/s。(3)如果B还在A上运动时:因为最大静摩擦力fmMgsin 30,当A速度减为0后,A将静止在斜面上。从撤去电场到A静止的过程中,A、B整体动量守恒:mvB+MvA=mv1当A速度为0时,可得B的速度:v1=6.1 m/s8 m/s因此,A静止后,B继续在A上加速运动直到离开板A。A的总位移:xA=v022a0=1.8 m系统产生的热量:Q=(m+M)gx1cos 30=2.7 J。答案(1)0.018 J -310-3 J(2)2.
18、75 m/s(3)2.7 J10.(考点2、3)(2018山东济南一模)如图甲所示,粗糙水平轨道与半径为R的竖直光滑、绝缘的半圆轨道在B点平滑连接,过半圆轨道圆心O的水平界面MN的下方分布有水平向右的匀强电场E,质量为m的带正电小滑块从水平轨道上A点由静止释放,运动中由于摩擦起电滑块电荷量会增加,过B点后电荷量保持不变,小滑块在AB段加速度随位移变化图象如图乙。已知A、B间距离为4R,滑块与轨道间动摩擦因数为=0.5,重力加速度为g,不计空气阻力,求:(1)小滑块释放后运动至B点过程中电荷量的变化量;(2)滑块对半圆轨道的最大压力大小;(3)小滑块再次进入电场时,电场大小保持不变、方向变为向左
19、,求小滑块再次到达水平轨道时的速度大小以及距B的距离。解析(1)A点:q0E-mg=m12gB点:q1E-mg=m32g联立以上两式解得:q=q1-q0=mgE。(2)从A到B过程:m12g+32g24R=12mv12-0将电场力与重力等效为“重力G”,与竖直方向的夹角设为,在“等效最低点”对轨道压力最大,则:G=(mg)2+(q1E)2cos =mgG从B到“等效最低点”过程:G(R-Rcos )=12mv22-12mv12FN-G=mv22R由以上各式解得:FN=(6+35)mg由牛顿第三定律得轨道所受最大压力为:FN=(6+35)mg。(3)从B到C过程:-2mgR+q1ER=12mv32-12mv12从C点到再次进入电场做平抛运动:x1=v3tR=12gt2vy=gttan 1=vyv3tan 2=mgq1E由以上各式解得:1=2则进入电场后合力与速度共线,做匀加速直线运动tan 1=Rx2从C点到水平轨道:2mgR+q1Ex2=12mv42-12mv32由以上各式解得:v4=25gRx=x1+x2=6R因此滑块再次到达水平轨道的速度为v4=25Rg,位置在距B点左侧6R处。答案(1)mgE(2)(6+35)mg(3)25gR6R