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1、专 题 三 能 量 与 动 量 高考试题统计与命题预测 第 6 讲 功 、 功 率 和 动 能 定 理 1234 1.(2017全国卷)如图,一光滑大圆环固定在桌面上,环面位于竖直 平面内,在大圆环上套着一个小环。小环由大圆环的最高点从静止 开始下滑,在小环下滑的过程中,大圆环对它的作用力( ) A.一直不做功 B.一直做正功 C.始终指向大圆环圆心 D.始终背离大圆环圆心 解析:小环下滑过程中,光滑大圆环对小环的作用力为弹力,开始时 大圆环对小环弹力背离圆心最后指向圆心。小圆环的速度方向沿 着大圆环的切线方向,时刻发生改变,与半径垂直。所以光滑大圆 环对小环的作用力时刻与小环的速度垂直,一直
2、不做功,故选项A正 确,B、C、D错误。 答案:A 1234 2.(2019全国卷)从地面竖直向上抛出一 物体,物体在运动过程中除受到重力外,还 受到一大小不变、方向始终与运动方向相 反的外力作用。距地面高度h在3 m以内 时,物体上升、下落过程中动能Ek随h的变 化如图所示。重力加速度取10 m/s2。该物 体的质量为( ) A.2 kgB.1.5 kg C.1 kgD.0.5 kg 解析:根据动能定理,物体在上升过程中有-mgh-Fh=Ek2-Ek1,其中 Ek2=36 J,Ek1=72 J,h=3 m 在下落过程中有mgh-Fh=Ek4-Ek3,其中Ek3=24 J,Ek4=48 J,h
3、=3 m 联立求得m=1 kg 故选C。 答案:C 1234 3.(多选)(2018全国卷)地下矿井中的矿石装在矿车中,用电机通过 竖井运送到地面。某竖井中矿车提升的速度大小v随时间t的变化 关系如图所示,其中图线分别描述两次不同的提升过程,它们 变速阶段加速度的大小都相同;两次提升的高度相同,提升的质量 相等。不考虑摩擦阻力和空气阻力。对于第次和第次提升过 程( ) A.矿车上升所用的时间之比为45 B.电机的最大牵引力之比为21 C.电机输出的最大功率之比为21 D.电机所做的功之比为45 1234 解析:由两次提升的高度相同可知,图形不重合部分面积应相 等,可得过程的总时间为2.5t0,
4、上升所用时间之比为 2t02.5t0=45,A选项正确;加速上升阶段牵引力最大,两次提升的质 量和加速度都相同,根据牛顿第二定律,最大牵引力Fm-mg=ma,最大 牵引力相等,B选项错误;最大输出功率为Pm=Fmvm,已知最大牵引 力相等,过程的最大速度是过程的2倍,故电机输出的最大功率 之比为21,C选项正确;设整个过程中电机所做的功为W,根据动能 定理W-mgh=0,提升的质量和高度都相等,所以电机所做的功也相 等,D选项错误。 答案:AC 1234 4.(2019全国卷)空间存在一方向竖直向下的匀强电场,O、P是电 场中的两点。从O点沿水平方向以不同速度先后发射两个质量均 为m的小球A、
5、B。A不带电,B的电荷量为q(q0)。A从O点发射时 的速度大小为v0,到达P点所用时间为t;B从O点到达P点所用时间为 。重力加速度为g,求 (1)电场强度的大小; (2)B运动到P点时的动能。 1234 解析:(1)设电场强度的大小为E,小球B运动的加速度为a。根据牛顿 运动定律、运动学公式和题给条件,对小球B有 mg+qE=ma 考点1考点2考点3 利用图象分析功、功率问题 例1质量m=1 kg的物体在光滑水平面上由静止开始沿直线运动, 所受水平外力F与运动距离x的关系如图所示。对图示的全过程进 行研究,下列叙述正确的是( ) A.外力做的功为28 J B.物体的运动时间为5 s C.外
6、力做功的平均功率约为5.7 W D.物体运动到x=5 m处时,外力做功的瞬时功率为25 W 考点1考点2考点3 解析:通过计算F-x图象的面积可知,图示的全过程中外力做的功 W=63 J+(-5)2 J=8 J,选项A错误;由动能定理W= mv2,计算得到 x=3 m处的速度为v1=6 m/s;x=5 m处的速度为v2=4 m/s,由牛顿第二 定律可知,物体匀加速过程的加速度大小为a1=6 m/s2,匀减速过程 的加速度大小为a2=5 m/s2;设匀加速和匀减速所用的时间分别为t1 和t2,则a1t1=v1,解得t1=1 s;v1-a2t2=v2,解得t2=0.4 s,故物体运动的总时 间为t
7、=t1+t2=1.4 s,选项B错误;全过程中外力做功的平均功率为 5.7 W,选项C正确;物体运动到x=5 m处时,外力做 功的瞬时功率为P=5v2=20 W,选项D错误。 答案:C 考点1考点2考点3 方法归纳抓住图象中“面积”的意义 1.v-t图象与横轴围成的面积表示物体的位移; 2.F-x图象与横轴围成的面积表示力所做的功; 3.P-t图象与横轴围成的面积表示力所做的功。 考点1考点2考点3 对应训练 1.(2019河南平顶山模拟)质量m=20 kg的物体,在大小恒定的水平 外力F的作用下,沿水平面做直线运动。02 s内F与运动方向相反, 24 s内F与运动方向相同,物体的v-t图象如
8、图所示。g取10 m/s2,则( ) A.拉力F的大小为100 N B.在4 s时拉力的瞬时功率为120 W C.4 s内拉力所做的功为480 J D.4 s内物体克服摩擦力做的功为320 J 考点1考点2考点3 解析:取物体初速度方向为正方向,由题图可知物体与水平面间 存在摩擦力,由题图可知02 s内,-F-Ff=ma1,且a1=-5 m/s2;24 s内,- F+Ff=ma2,且a2=-1 m/s2,联立以上两式解得F=60 N,Ff=40 N,选项A 错误;由P=Fv得4 s时拉力的瞬时功率为120 W,选项B正确;由 W=Fx,可知02 s内,W1=-Fx1,24 s内,W2=Fx2,
9、由题图可知x1=10 m,x2=2 m,代入数据解得,4 s内拉力所做的功为-480 J,选项C错误;摩 擦力做功W=Ffs,摩擦力始终与速度方向相反,故s为路程,由题图可 求得总路程为12 m,4 s内物体克服摩擦力做的功为480 J,选项D错 误。 答案:B 考点1考点2考点3 2.(多选)(2019山东济宁五校联考)在某一粗糙的水平面上,一质量 为2 kg的物体在水平恒定拉力作用下做匀速直线运动,当运动一段 时间后,拉力逐渐减小,且当拉力减小到零时,物体刚好停止运动,图 中给出了拉力随位移变化的关系图象。重力加速度g取10 m/s2。 根据以上信息能得出的物理量有( ) A.物体与水平面
10、间的动摩擦因数 B.合外力对物体所做的功 C.物体做匀速运动时的速度 D.物体运动的时间 考点1考点2考点3 解析:由题意知物体开始做匀速直线运动,故拉力F与滑动摩擦力 Ff大小相等,物体与水平面间的动摩擦因数为= =0.35,选项A正 确;减速过程由动能定理得WF+WFf=0- mv2,根据F-x图象中图线与 横轴围成的面积可以估算力F做的功WF,而WFf=-mgx,由此可求得 合外力对物体所做的功,及物体做匀速运动时的速度v,选项B、C正 确;因为物体做变加速运动,所以运动时间无法求出,选项D错误。 答案:ABC 考点1考点2考点3 机车启动问题 例2(多选)(2018江西赣中南五校模拟)
11、质量为m的汽车在平直路 面上启动,启动过程的速度时间图象如图所示。从t1时刻起汽车 的功率保持不变,整个运动过程中汽车所受阻力恒为Ff,则( ) A.0t1时间内,汽车的牵引力做功的大小等于汽车动能的增加量 考点1考点2考点3 答案:BC 考点1考点2考点3 方法归纳机车启动的三个重要关系式 (3)机车以恒定功率运行时,牵引力做的功W=Pt,由动能定理得Pt- F阻x=Ek,此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移或速 度。 考点1考点2考点3 对应训练 3.一质量为m的汽车原来在平直路面上以速度v匀速行驶,发动机 的输出功率为P。从某时刻开始,司机突然加大油门将汽车发动机 的输出功率提升
12、至某个值并保持不变,结果汽车在速度到达2v之后 又开始匀速行驶。若汽车行驶过程中所受路面阻力保持不变,不计 空气阻力。下列说法正确的是( ) C.汽车在速度从v增大到2v过程中做匀加速运动 D.汽车速度增大时发动机产生的牵引力随之不断增大 考点1考点2考点3 答案:A 考点1考点2考点3 动能定理在多过程问题中的应用 例3(2018浙江嘉兴模拟)小明同学在上海迪士尼 乐园体验了超刺激的游戏项目“创极速光轮”后,对 “过山车”类型的轨道运动充满了兴趣。为此他自 己利用器材设计拼接了一条轨道,如图所示,ABC为 一条水平轨道,BC段长度为20 cm,斜直轨道CD段长度15 cm,与水平 面夹角=3
13、7,BC段与CD段在C点平滑连接,竖直圆弧轨道DEF的圆 心为O1,半径R1=10 cm,圆轨道与CD相切于D点,E为圆弧轨道的最 高点,半径O1F水平,FG段为竖直轨道,与 圆轨道GH相切于G点,圆 形轨道GH圆心为O2,半径R2=4 cm,G、O2、D在同一水平线上,水平 轨道HK长度为40 cm,HK与CD轨道错开。在AB段的A端固定一轻 质弹簧,弹簧自然伸长时刚好位于B端,现在B端放置一个小环 考点1考点2考点3 (可视为质点)但不拴接,小环的质量为m=0.01 kg,现推动小环,弹簧 压缩量为d后释放,小环恰好能运动到D点。已知小环只在轨道BC 、CD、HK上受到摩擦力,动摩擦因数=
14、0.5,弹簧弹性势能与弹簧 弹性形变量的二次方成正比。不计空气阻力,sin 37=0.6,cos 37=0.8,g取10 m/s2。 (1)求小环在B点的速度大小v; (2)某次实验,弹簧压缩量为2d,求小环在E处对轨道的压力; (3)小环能否停在HK上?若能,求出弹簧压缩量的取值范围;若不 能,请说明理由。 考点1考点2考点3 解析:(1)由B到D,根据动能定理有 B的动能变为原来的4倍,则速度v=2v,设到E点速度为vE,轨道对 环的弹力为FE,根据动能定理有 联立解得:FE=1.04 N 根据牛顿第三定律,小环在E处对轨道的压力为1.04 N,方向竖直 向上。 考点1考点2考点3 (3)
15、假设小环在E点速度为零,在HK上滑行的距离为x,根据动能定 理有 mgR1(1+cos )+mgR2-mgx=0 代入数据得:x=0.44 m0.4 m,故小环不能停在HK上。 答案:(1) m/s (2)1.04 N 方向竖直向上 (3)小环不能停在 HK上 理由见解析 考点1考点2考点3 方法归纳应用动能定理解题的两点技巧 (1)运用动能定理解决问题时,选择合适的研究过程能使问题得以 简化。当物体的运动过程包含几个运动性质不同的子过程时,可以 选择一个、几个或全部子过程作为研究过程。 (2)当选择全部子过程作为研究过程,涉及重力、大小恒定的阻力 或摩擦力做功时,要注意运用它们的功能特点:重
16、力的功取决于 物体的初、末位置,与路径无关;大小恒定的阻力或摩擦力的功 等于力的大小与路程的乘积。 考点1考点2考点3 对应训练4.(多选)(2019山东济阳检测)如图所示,在倾角为的足 够长斜面上,轻质弹簧一端与斜面底端的挡板固定,另一端与质量 为M的平板A连接,一质量为m的物体B靠在平板的右侧,A、B与斜 面的动摩擦因数均为。开始时用手按住B使弹簧处于压缩状态,现 释放,使A和B一起沿斜面向上运动,当A和B运动距离L时达到最大 速度v。则下列说法正确的是 ( ) A.A和B达到最大速度v时,弹簧恢复原长 B.若运动过程中A和B能够分离,则A和B恰好分离时,二者加速度 大小均为g(sin +
17、cos ) C.从释放到A和B达到最大速度v的过程中,弹簧对A所做的功等于 Mv2+MgLsin +MgLcos D.从释放到A和B达到最大速度v的过程中,B受到的合力对它做 的功等于 mv2 考点1考点2考点3 答案:BD 考点1考点2考点3 5. (2019河北唐山模拟)如图所示装置由AB、BC、CD三段轨道组 成,轨道交接处均由很小的圆弧平滑连接,其中轨道AB、CD段是光 滑的,水平轨道BC的长度s=5 m,轨道CD足够长且倾角=37,A、D 两点离轨道BC的高度分别为h1=4.30 m、h2=1.35 m。现让质量为 m的小滑块自A点由静止释放。已知小滑块与轨道BC间的动摩擦 因数=0
18、.5,重力加速度g取10 m/s2,sin 37=0.6,cos 37=0.8,求: (1)小滑块第一次到达D点时的速度大小; (2)小滑块第一次与第二次通过C点的时间间隔; (3)小滑块最终停止的位置距B点的距离。 考点1考点2考点3 解析:(1)小滑块从ABCD过程中,由动能定理得: 代入数据解得:vD=3 m/s。 (2)小滑块从ABC过程中: 代入数据解得vC=6 m/s 小滑块沿CD段上滑的加速度大小a=gsin =6 m/s2 由对称性可知小滑块从最高点滑回C点的时间 t2=t1=1 s 故小滑块第一次与第二次通过C点的时间间隔 t=t1+t2=2 s。 考点1考点2考点3 (3)对小滑块运动全过程应用动能定理,设小滑块在水平轨道上运 动的总路程为s总,有:mgh1-mgs总=0 代入数据解得:s总=8.6 m 故小滑块最终停止的位置距B点的距离为: 2s-s总=1.4 m。 答案:(1)3 m/s (2)2 s (3)1.4 m