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1、第12讲 带电粒子在组合场、 复合场中的运动,1,2,3,4,1.(2019全国卷)如图,在坐标系的第一和第二象限内存在磁感应强度大小分别为 B和B、方向均垂直于纸面向外的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q(q0)的粒子垂直于x轴射入第二象限,随后垂直于y轴进入第一象限,最后经过x轴离开第一象限。粒子在磁场中运动的时间为( ),1,2,3,4,答案:B,1,2,3,4,2.(2017全国卷)如图,空间某区域存在匀强电场和匀强磁场,电场方向竖直向上(与纸面平行),磁场方向垂直于纸面向里。三个带正电的微粒a、b、c电荷量相等,质量分别为ma、mb、mc。已知在该区域内,a在纸面内做匀速圆周运动,b在
2、纸面内向右做匀速直线运动,c在纸面内向左做匀速直线运动。下列选项正确的是( ) A.mambmc B.mbmamc C.mcmamb D.mcmbma,答案:B,1,2,3,4,3.(2019全国卷)如图,在直角三角形OPN区域内存在匀强磁场,磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外。一带正电的粒子从静止开始经电压U加速后,沿平行于x轴的方向射入磁场;一段时间后,该粒子在OP边上某点以垂直于x轴的方向射出。已知O点为坐标原点,N点在y轴上,OP与x轴的夹角为30,粒子进入磁场的入射点与离开磁场的出射点之间的距离为d,不计重力。求 (1)带电粒子的比荷; (2)带电粒子从射入磁场到运动至x轴的时间
3、。,1,2,3,4,1,2,3,4,4.(2018全国卷)如图,从离子源产生的甲、乙两种离子,由静止经加速电压U加速后在纸面内水平向右运动,自M点垂直于磁场边界射入匀强磁场,磁场方向垂直于纸面向里,磁场左边界竖直。已知甲种离子射入磁场的速度大小为v1,并在磁场边界的N点射出;乙种离子在MN的中点射出;MN长为l。不计重力影响和离子间的相互作用。求 (1)磁场的磁感应强度大小; (2)甲、乙两种离子的比荷之比。,1,2,3,4,1,2,3,4,考点1,考点2,考点3,考点1,考点2,考点3,审题两种带电粒子均在匀强电场中做类平抛运动、在匀强磁场中做匀速圆周运动。氘核 的2倍,且二者电荷量相等,根
4、据二者的初动能相等可求类平抛运动初速度的关系;再根据类平抛运动的规律可求粒子进入磁场的位置以及进入磁场的速度大小和方向;最后根据粒子在洛伦兹力的作用下在磁场中做匀速圆周运动规律和相关几何知识可求粒子第一次离开磁场的位置。,考点1,考点2,考点3,考点1,考点2,考点3,考点1,考点2,考点3,考点1,考点2,考点3,考点1,考点2,考点3,方法归纳带电粒子在组合场中运动的分析思路 带电粒子在电场和磁场的组合场中运动,实际上是将粒子在电场中的加速与偏转,与在磁场中偏转两种运动有效组合在一起,有效区别电偏转和磁偏转,寻找两种运动的联系和几何关系是解题的关键。当带电粒子连续通过几个不同的场区时,粒子
5、的受力情况和运动情况也发生相应的变化,其运动过程则由几种不同的运动阶段组成。具体思维流程如下图所示。,考点1,考点2,考点3,对应训练 1.(2019山东济宁实验中学检测)如图所示,直角坐标系中的第象限中存在沿y轴负方向的匀强电场,在第象限中存在垂直纸面向外的匀强磁场。一电荷量为q、质量为m的带正电粒子,在x轴上的a点以速度v0与x轴负方向成60角射入磁场,从y=L处的b点沿垂直于y轴方向进入电场,并经过x轴上x=2L处的c点。不计粒子重力。求: (1)磁感应强度B的大小; (2)电场强度E的大小; (3)带电粒子在磁场和电场中的运动时间之比。,考点1,考点2,考点3,考点1,考点2,考点3,
6、带电粒子在复合场中的运动 例2(2019广西桂林调研)如图所示,质量为m,带电荷量为+q的液滴,以速度v沿与水平方向成=45角斜向上进入正交的足够大匀强电场和匀强磁场叠加区域,电场强度方向水平向右,磁场方向垂直纸面向里,液滴在场区做直线运动。重力加速度为g,试求:,(1)电场强度E和磁感应强度B各多大? (2)当液滴运动到某一点A时,电场方向突然变为竖直向上,大小不改变,不考虑因电场变化而产生的磁场的影响,此时液滴加速度多少? (3)在满足(2)的前提下,液滴从A点到达与A点位于同一水平线上的B点(图中未画出)所用的时间。,考点1,考点2,考点3,考点1,考点2,考点3,方法归纳解答带电粒子在
7、复合场中的运动问题的两点技巧 (1)带电粒子在重力场、电场和磁场的叠加场中做直线运动,重力、电场力和洛伦兹力一定相互平衡,因此可利用平衡条件解题。 (2)带电粒子在重力场、电场和磁场的叠加场中做匀速圆周运动时,带电粒子的电场力和重力一定相互平衡,只有洛伦兹力提供向心力。,考点1,考点2,考点3,对应训练 2.(2019山东郓城高三模拟)如图所示,ABCD矩形区域内存在互相垂直的有界匀强电场和匀强磁场的叠加场。有一质量为m、带电荷量大小为q的小球在光滑绝缘的水平面上,从静止开始经电压为U的电场加速后,水平进入ABCD区域中,恰能在此空间的竖直面内做匀速圆周运动,且从B点射出,已知AB长度为 L,
8、AD长度为L,求: (1)小球带何种电荷及进入叠加场时的速度大小; (2)小球在叠加场中做圆周运动的轨迹半径; (3)小球在叠加场中运动的时间。,考点1,考点2,考点3,解析:(1)小球在电场、磁场和重力场的叠加场中做匀速圆周运动,且从B点射出,根据左手定则可知小球带负电荷。 (2)设小球做圆周运动的轨迹半径为r,由几何关系得: 解得:r=2L。,考点1,考点2,考点3,(3)由(2)知小球在叠加场中做圆周运动对应的圆心角满足:,考点1,考点2,考点3,3.如图,光滑水平桌面上有一个矩形区域abcd,bc长度为2L,cd长度为1.5L,e、f分别为ad、bc的中点。efcd区域存在竖直向下的匀
9、强磁场,磁感应强度为B;质量为m、电荷量为+q的绝缘小球A静止在磁场中f点。abfe区域存在沿bf方向的匀强电场,电场强度为 ;质量为km的不带电绝缘小球P,以大小为 的初速度沿bf方向运动。小球P与A发生弹性正碰,A的电量保持不变,P、A均可视为质点。,考点1,考点2,考点3,(1)求碰撞后A球的速度大小; (2)若A从ed边离开磁场,求k的最大值; (3)若A从ed边中点离开磁场,求k的可能值和A在磁场中运动的最长时间。,考点1,考点2,考点3,考点1,考点2,考点3,考点1,考点2,考点3,考点1,考点2,考点3,考点1,考点2,考点3,带电粒子在交变电磁场中的运动 例3如图甲所示,虚线
10、MN的左侧空间中存在竖直向上的匀强电场(上、下及左侧无边界)。一个质量为m、电荷量为q的带正电小球(视为质点),以大小为v0的水平初速度沿PQ向右做直线运动。若小球刚经过D点时(t=0),在电场所在空间叠加如图乙所示随时间周期性变化、垂直纸面向里的匀强磁场,使得小球再次通过D点时的速度方向与PQ连线成60角(如图甲)。已知D、Q间的距离为( +1)L,t0小于小球在磁场中做圆周运动的周期,重力加速度大小为g。,考点1,考点2,考点3,(1)求电场强度E的大小; (2)求t0与t1的比值; (3)小球过D点后将做周期性运动,当小球运动的周期最大时,求此时磁感应强度的大小B0及运动的最大周期Tm。
11、 审题,考点1,考点2,考点3,考点1,考点2,考点3,(3)当小球运动的周期最大时,其运动轨迹应与MN相切,小球运动一个周期的轨迹如图(b)所示,图(b),考点1,考点2,考点3,方法归纳解答带电粒子在交变电磁场中的运动问题的基本思路,考点1,考点2,考点3,对应训练 4.(2019山东肥城模拟)如图甲所示,在xOy平面内存在均匀、大小随时间周期性变化的磁场和电场,变化规律分别如图乙、丙所示(规定垂直纸面向里为磁感应强度的正方向、沿y轴正方向电场强度为正)。在t=0时刻由原点O发射初速度大小为v0,方向沿y轴正方向的带负电粒子。已知v0、t0、B0,粒子的比荷为 ,不计粒子的重力。求:,考点1,考点2,考点3,(1)t=t0时,粒子的位置坐标; (2)若t=5t0时粒子回到原点,05t0时间内粒子距x轴的最大距离; (3)若粒子能够回到原点,满足条件的所有E0值。,考点1,考点2,考点3,考点1,考点2,考点3,(3)如图乙所示,设带电粒子在x轴下方做圆周运动的轨迹半径为r2,由几何关系可知,要使粒子能够回到原点,则必须满足 n(2r2-2r1)=2r1(n=1,2,3,),