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1、1 存在性问题 ? 解读考点 知识点 名师点晴 抛 物线 的存 在性 等腰、直角三角形 掌握等腰三角形与直角三角形的性质,并能求出相关的 点的存在性问题 平行四边形问题理解并掌握抛物线与特殊的平行四边形的求法 相似三角形理解并掌握抛物线与相似三角形问题的解法 等腰梯形、 直角梯形理解并掌握抛物线与梯形的存在性问题的求法 线段最值掌握线段最大值或线段和的最小值的求法 面积最值问题解决相关的三角形或四边形的面积最大(小)值问题 ? 2 年中考 【2015 年题组】 1 (2015 大连)在 ABC中,点 D,E,F 分别在 AB ,BC ,AC上,且 ADF+ DEC=180 , AFE= BDE
2、 (1)如图 1,当 DE=DF 时,图 1中是否存在与AB相等的线段?若存在,请找出,并加以证 明;若不存在,说明理由; (2)如图2,当 DE=kDF (其中 0k1)时,若 A=90 , AF=m ,求 BD的长(用含k,m 的式子表示) 【答案】(1)AB=BE; (2) BD= 2 2 1 1 mkk k 2 试题解析:( 1)如图 1,连结 AE DE=DF , DEF= DFE , ADF+ DEC=180 , ADF= DEB , AFE= BDE , AFE+ADE=180 , A、D、E 、F 四点共圆,DAE= DFE= DEF , ADF= AEF , ADF= DEB
3、= AEF , AEF+ AED= DEB+ AED , AEB= DEF= BAE , AB=BE ; (2)如图 2,连结 AE AFE= BDE , AFE+ ADE=180 , A、D、 E 、F 四点共圆, ADF= AEF , DAF=90 , DEF=90 ,ADF+ DEC=180 , ADF= DEB , ADF= AEF , DEB= AEF ,在 BDE与 AFE中, DEB= AEF , BDE= AFE , BDE AFE, BDDE AFFE , 在 直 角 DEF 中 , DEF=90 , DE=kDF, EF= 22 DFDE = 2 1k DF, 2 1 BD
4、kDF m k DF = 2 1 k k , BD= 2 2 1 1 mkk k 考点: 1相似三角形的判定与性质;2探究型; 3存在型; 4综合题; 5压轴题 2 ( 2015 大连)如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC 的顶点 A,C 分别在 x 轴和 y 轴的 正半轴上,顶点B的坐标为( 2m , m ) ,翻折矩形OABC ,使点 A与点 C重合,得到折痕DE, 设点 B 的对应点为F,折痕DE所在直线与y 轴相交于点G ,经过点C,F,D 的抛物线为 cbxax 2 y (1)求点 D的坐标(用含m的式子表示); (2)若点 G的坐标为( 0, 3) ,求该抛物线的解析式; (3)在( 2)的条件下,设线段CD的中点为M ,在线段 CD上方的抛物线上是否存在点P,