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1、专题课堂(四) 圆的有关性质,第二十四章 圆,一、圆中角度的计算或证明 要点：1.弧、弦、圆心角之间的关系：在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等； 2圆周角的四种关系： (1)在同圆或等圆中，等弧对的圆周角相等； (2)在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角是圆心角的一半； (3)直径所对的圆周角为90； (4)圆内接四边形对角互补,15或75,二、圆中线段的计算或证明 方法：1.利用弧、弦、圆心角之间的关系，借助圆的半径和构造特殊三角形进行求解或证明； 2利用垂径定理及圆周角定理构造特殊三角形进行求解或证明,【对应训练】 3(2015上海)如
2、图，在O中，AB是弦，半径OCAB，垂足为点D.要使四边形OACB为菱形，还需添加一个条件，这个条件可以是( ) AADBD BODCD CCADCBD DOCAOCB,B,三、垂径定理的实际应用 类型：1.船或车能否通过圆弧形拱桥或隧道的问题； 2有关距离问题 方法：通常补全弧形所在的圆，构成直角三角形，利用勾股定理求出圆的直径，进而判断宽度或高度或距离是否在所给的数据范围内,【例3】如图，铁路MN与公路PQ在点O处交汇，QON30，在点A处有一栋居民楼，AO300 m如果火车行驶时，周围200 m之内会受到噪声影响，那么火车在铁路MN上沿ON方向行驶时，居民楼是否会受到噪声影响？如果受到影响，假设火车的行驶速度为72 km/h，居民楼受到噪声影响的时间约为多少秒？(精确到0.1 s),分析：在阅读理解题意的过程中，可以利用草图，把条件标在图上，这样数形结合有助于分析问题根据题意，判断点A是否会受到噪声影响，转化为数学问题就是看点A到MN的距离与200 m的大小关系已知火车的速度，欲求居民楼受噪声影响的时间，只需求出受其影响的行驶距离，即图中圆与MN两交点间的距离CD即可,【对应训练】 5本市某居民区一处地下圆形管道破裂，修理人员准备更换一段新管道如图，管道内污水水面宽度为60 cm，污水水面至管道顶部的距离为10 cm，问修理人员应准备内径为多大的管道？,