《等腰三角形的判定》教案.pdf

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1、附件：教学设计模板 教学设计模板 教学设计 课题名称：等腰三角形的判定 姓名：张琴工作单位：第五中学 学科年级： 八年级 教材版本： 人教版 一、教学内容分析（ 简要说明课题来源、学习内容、这节课的价值以及学习内容的重要性 ） 本节课是八年级教材全等三角形中的等腰三角形的判定。等腰三角形是一类特殊 的三角形，在此之前，学生已经学习了等腰三角形的概念和研究了等腰三角形的“等边 对等角”和“三线合一”的性质，这为学习等腰三角形的判定做好了准备 ，等腰三角形 的性质实现“等边”向“等角”的转化，而等腰三角形的判定又实现了“等角”向“等 边”的转化，不但让学生体会到图形性质与判定的关系，而且突出研究平

2、面图形的一般 思路。 此外，同全等三角形证明线段相等一样，等腰三角形的判定定理也是今后证明线 段相等的又一重要数学工具。为以后的几何学习提供了重要的证明和计算依据。因此， 等腰三角形的判定在本章乃至整个初中阶段都具有非常重要的地位。 在学过等腰三角形的性质和判定后，推理依据增多了，学生所接触到的题目难度也 会明显加大，证明思路不再那么简单。近几年的许多中考题目常以等腰三角形为命题背 景，结合四边形、相似形、圆、函数等相关知识点出一些综合性题目和压轴题目。所以 要求学生能掌握 等腰三角形的性质和判定，并能灵活应用。 二、教学目标（ 从知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三个维度对该课题预计要

3、达到的教学目标 做出一个整体描述） 1探索等腰三角形的判定定理； 2掌握等腰三角形的判定定理，并能够灵活应用它进行有关论证和计算。 3发展学生的动手、归纳猜想能力；了解文字表述题的证明步骤；使他们逐步学会 归纳，领会分类、转化的数学思想。 4发展学生独立思考、勇于探索的创新精神和物质世界普遍存在的相互联系、相互 转化的观点。 三、学习者特征分析（ 说明学习者在知识与技能、过程与方法、情感态度等三个方面的学习准备（学习 起点），以及学生的学习风格。最好说明教师是以何种方式进行学习者特征分析，比如说是通过平时的观察、了解； 或是通过预测题目的编制使用等 ） 从学生的认知方面看 ，已经学习了三角形和

4、全等三角形、轴对称的主要知识，前一 课时又学了 等腰三角形的性质，对等腰三角形已经有了充分的了解和认识。 从生理特点看 ，初二学生在这个阶段自我意识逐渐加强，在各方面开始成熟，思维 深刻性有了明显提高，有着自己独特内心世界，有着独特认识问题和解决问题的思维方 式。他们现在需要用强烈的荣誉感、成功感来激发他们的学习热情。 从班级的整体情况看 ，所带班级已初步形成合作交流、勇于探索、敢于置疑的良好 学风，学生间相互评价、相互学习、相互竞争的学习氛围较浓。 四、教学策略选择与设计（ 说明本课题设计的基本理念、主要采用的教学与活动策略 ） 教学设计理念： 根据基础教育课程改革和义务教育阶段数学课程标准

5、，数学教学要遵循学生学习 数学的 认知规律，数学教学活动必须建立在学生认知发展水平和已有的知识经验基础之 上。教师的责任不在“教” ，而是在于“导”：吸引学生主动参与，积极思考；引导学生 由“学会”转向“会学”这个更高层次；倡导学生不怕困难，勇于探索，努力为学生创 设富于启发和创造性的问题情境，借“温故”而“知新”，准确把握新知识的生长点，努 力营造一个激励与探索并重，争论与交流并存的和谐气氛，启发学生善于质疑，敢于猜 想，培养学生的问题意识、创新意识。让学生学会分享彼此的思想和结果，指导和培养 学生形成良好的学习习惯。促使学生从已有的经验、经历的活动中，通过独立思考与相 互交流有效地建构自身

6、的知识结构，获得富有成效的学习体验。同时通过多媒体辅助教 学的应用，使学生的学习变得更主动和更有活力，让每一名学生都在课堂上学有所得， 学有所获，都能享 受到学习的快乐。 教学方法： 讨论、探索、启发式 重视基础知识发展的全过程 （本节课的教学方法主要是“以学生为主体的讨论探索法”。在数学教学过程中要避 免过多的告诉学生现成的结论，提倡鼓励学生讨论解决问题的方法，引导他们去探索、 去发现。让学生积极参与数学实验活动，力求克服思维和探索的惰性，获得锻炼的机会， 增强学生学习数学的自信心。 ） 教学教具： 多媒体课件，常用作图工具 （利用多媒体辅助教学，增强直观性，提高学习效率和质量，激发学生兴趣

7、，调动 积极性 ） 学法指导： 按照质疑、猜想、验证、运用的学习过程，遵循学生的认知规律，让学生感 受由实践到理论再到实践的学习过程，也体现了数学源于生活，而又服务于生活的基本 理念，本节课将着力培养学生的实践探究能力、合作交流和抽象概括能力。 五、教学重点及难点（ 说明本课题的重难点 ） 教学重点： 等腰三角形的判定定理及其应用 （该定理是证明两条线段相等的重要定理，它是把三角形中角的相等关系转化为边的相 等关系的重要依据，此定理为证明线段相等提供了又一种方法） 教学难点： （1）等腰三角形的性质定理与判定定理的区别 （2）依据题目条件，准确应用判定定理。 （等腰三角形的性质定理与判定定理是

8、互逆定理，学生们在应用它们的时候，经常混淆， 帮助学生认识判定与性质的区别，这是本节课的难点. 另外，由于知识点的增加，题目的 复杂程度也提高，一定要学生真正理解定理和推论，才能在解题时从条件得到用哪个定 理及如何用 . ） 六、教学过程（这一部分是该教学设计方案的关键所在，在这一部分，要说明教学的环节及所需的资源支 持、具体的活动及其设计意图以及那些需要特别说明的教师引导语） 教师活动预设学生活动设计意图 一创设问题情境，以旧引新，探索等 腰三角形的判定 1 请同学们画一任意角AOB ， 作 AOB的平分线OD ，点 C 在平分线上，过点C 作 CE OB交 OA于点 E， 则得 到 的 O

9、EC 是 等 腰 三 角 形。为什么？ 2、让学生根据命题画出图形，探索命 题是否成立，并正确写出已知，求证。 学生审题 动手画图 已知：如图，ABC 中， B= C。 求证： AB=AC 以学生动手画图来激 发学生学习的兴趣，并 以此引出如果一个三 角形中有两个角相等， 那么这个三角形是等 腰三角形这个命题，直 击课题，引入新知 利用等腰三角形的轴 对称性，启迪学生添加 辅助线（高或角平分 线） ，转化为三角形全 等的问题。这种方法在 以后学习平行四边形、 梯形等特殊四边形时 会反复用到。 二、类比、联想、感知，证明等腰三 角形的判定定理 1思路分析：引导学生联想等腰 三角形的轴对称性或类比

10、等腰三角形 性质定理的证明思路，添加辅助线， 构 造以 AB、AC为边的两个三角形，并证 明它们全等。 （利用证三角形全等是目 前证明两条线段相等的基本思路。） 2完成证明，得出等腰三角形的 判定定理：如果一个三角形有两个角相 等，那么这个三角形是等腰三角形。 3比较性质定理与判定定理的联 系与区别 叫一名学生上黑板写出证明过 程，其他学生自己思考解决 让学生注意的是：在性质定理 的证明过程中，三种辅助线作法均 可；而这里只能过点A 作 ADBC 于 D 或作 AD 平分 BAC ，交 BC于 点 D，但是不能作BC边上的中线， 因为“ SSA ”不能直接作为三角形全 等的判定，也无法利用其它

11、辅助手 段来证明。 口答，学生之间相互补充。 体现学生自主解决问 题的能力，教师观察其 他学生的作法，适时给 予点拨、肯定。最后让 学生发言提供其它思 路，互相纠正出现的问 题，这里体现学生的合 作学习共同学习，并给 予鼓励性评价。 对比理解和记忆 三、应用举例 例题学习 1、求证：如果三角形一个外角的 例题学习，总结解题方法， 规范解题格式。强调等腰三角形的 判定是在一个三角形中把角的相等 虽然在前面等腰 三角形性质定理的学 平分线平行于三角形一边，那么这个三 角形是等腰三角形。 2、如图 , 上午 10 时，一条船从A 处出发以20 海里每小时的速度向正北 航行，中午12 时到达B 处，从

12、A、B 望 灯 塔C， 测 得 NAC=40 ， NBC=80 求从 B处到灯塔C的距离 关系转化为边的相等关系的重要依 据，是继用三角形全等证明两线段 相等后的又一重要方法。 习中学生已有证明文 字命题的经历，但还不 能自己根据题意，分清 题设、结论，画图并写 出已知和求证，因此， 教师必须给予及时的 指导。在这里注意纠正 学生不规范叙述。本题 主要考察角平分线的 性质和判定“等角对等 边”的使用。提醒学生 遇到外角考虑外角特 性：它与相邻内角互 补；它等于与它不相 邻的两个内角的和。 四、变式练习，巩固提高 1、如图， A=36， DBC=36 ， C=72。分别计算1、 2 的度数， 并

13、说明图中有哪些等腰三角形。 2、如图，把一张矩形的纸沿对角线折 叠，重合部分是一个等腰三角形吗？ 根据新课程标准，要增强学生 的数学应用意识，让学生体会数学 的应用价值；为了提高学生的学习 兴趣与积极性，培养勇于探索的精 神。 本题所涉及图形是一 个重要的基本图形，曾 在本章“三角形的内角 和 （课本第 12 页例 1） ” 、 “等腰三角形的性质 （课本第76 页例 1） ” 出现过两次，并且在第 五章相似三角形“黄 金分割”和初三几何第 七章圆 “正多边形 和圆（课本第150 页例 3） ”中还要相继出现， 所以有必要让学生熟 悉并掌握。 本题属于一题多解题 目，既由折叠可以证三 角形全等

14、得边相等又 可以结合两直线平行 得角相等后转化用判 定来证明 3、如图， AC和 BD 相交于点O，且 AB DC，OA=OB 。 求证： OC=OD 。 4、已知： 如图， CD是等腰直角三角形 ABC斜边上的高， 找出图中有哪些等腰 直角三角形。 5、已知：如图， AD BC ，BD 平分 ABC。 求证： AB=AD 根据新课程标准，要增强学生 的数学应用意识，让学生体会数学 的应用价值；为了提高学生的学习 兴趣与积极性，培养勇于探索的精 神。 根据这节课知识点考 察学生运用等腰三角 形性质和判定的情况 五、小结 1引导学生归纳总结等腰三角形 的判定方法： （1）定义（ 2）判定定理 2

15、等腰三角形的性质定理与判定 定理的区别； 3思想方法：证明线段相等的思 路现在有两个： （1）利用三角形全等 （2）利用等腰三角形的判定 4在一个三角形中，证明边相等 学生记忆的知识点 通过引导学生小结本 节主要知识，让学生养 成“学习总结 学习”的良好学习习 惯，培养学生的口头语 言表述能力。 常转化为证明它们所对的角相等。 六、作业必做题：P79 3 ； P82 2 选做题： P82 5,11 培优补差 七、教学评价设计（ 创建量规，向学生展示他们将被如何评价（来自教师和小组其他成员的评价）。也 可以创建一个自我评价表，这样学生可以用它对自己的学习进行评价 ） 1 “促进学生全面、持续、和

16、谐发展”既是数学课程的基本出发点，也是最终目标。因此在本节 课的教学中，我采用 , 问题情境建立模型解释、应用与拓展?的模式展开，不断的创造自主探 究与合作交流的学习环境，让学生有充分的时间和空间去动手操作，去观察分析，去得出结论，并体 验成功，共享成功 2在探索垂径定理的过程中，增强了同学们的操作、猜测、推理等技巧，动手与思考有机结合， 对提高学生分析问题和解决问题的能力都有很大的帮助 3通过实例了解了古代人的智慧，体会垂径定理的文化价值，使学生热爱科学，热爱探索，并 树立远大的理想 4在探索垂径定理的过程中，对部分学生来说存在着困难，因此，教师在教学过程中除了是组织者 和引导者之外，还应扮

17、演“伯乐”和“雷锋”的角色，多给学生一些赞许鼓励和帮助，让更多的学生 参与到学习中来 八、板书设计（ 本节课的主板书 ） 13.3 等腰三角形的判定 1、性质定理和判定定理的区别和联系（表格） 2、推论 九、实践反思 可以从如下角度进行反思（不必面面俱到，不少于200字）： 在本节课的教学上，我联系学生的实际情况，从学生出发，设计以旧引新引课方式，通过问题激 发学生的求知欲望，创设教学情境，提高学生的学习兴趣，既体现数学的实用性，又自然地引入本节 课题。在整节课的教学过程中，把等腰三角形判定定理做为知识主线，训练学生思维，以质疑猜 想验证运用为教学程序，充分遵循学生认识事物的规律，使学生能顺利

18、地掌握重点，突破难 点，提高能力。注重引导学生体会知识的发生发展过程，鼓励学生充分地动脑、动口、动手，积极地 参与到教学中来。在充分尊重教材的前提之下，融教材练习、习题于教学过程中，为学生顺利掌握等 腰三角形的判定定理创造了有利条件；在训练学生思维上下功夫，不仅使学生了解这道题怎么做，还 要使学生知道这一类题通常怎么做，更要使学生明白为什么要这样做，从而使学生由“学会”发展为 “会学”。 本节课内容我设计一系列有梯度的问题，并采取小组合作形式。课堂气氛活跃，学生学习热情 比较高。课堂学习效果较好。 本节课存在的问题： （1）时间安排不是太恰当，学生帮助学生解决问题时耽误了一些时间，导致 最后习题板书老师来纠正了。以后还应加强细节的设置提高课堂效率。（3）学生答题的规范性还差了 些，在黑板上的板书不到位，在以后的教学中加强学生的答题规范性练习。（4）数学学习方法的应用， 本节课用到讨论、探索、归纳的数学方法，以后在教学中提醒学生数学方法的应用。