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1、给定范围的二次函数的最值问题 姓名：班次： 1. 抛物线 2 (4)23yxmxm，当m= 时，图象的对称轴是y轴；当m= 时，图象的顶点在x轴 上；当m= 时，图象过原点 2用一长度为l米的铁丝围成一个长方形或正方形，则其所围成的最大面积为_ 3求下列二次函数的最值：(1) 2 245yxx；(2) (1)(2)yx x （4） 2 2yaxx(5) 2 8 46 y xx 4求二次函数 2 235yxx在22x上的最大值和最小值，并求对应的x的值 5函数y1 2 xx在区间11x上的最小值和最大值分别是（） )(A1,3)(B 3 ,3 4 （C） 1 ,3 2 （ D） 1 ,3 4 6
2、函数24 2 xxy在区间14x上的最小值是（） )(A7)(B4)(C2)(D2 7函数 54 8 2 xx y的最值为（） )(A最大值为8，最小值为0)(B不存在最小值，最大值为8 （C）最小值为0, 不存在最大值)(D不存在最小值，也不存在最大值 8. 已知二次函数mxxy6 2 的最小值为1，那么m的值为 . 9对于函数 2 243yxx，当0x时，求y的取值范围 10求函数 2 3532yxx的最小值 11. 已知关于x的函数 2 22yxax在55x上 (1) 当1a时，求函数的最大值和最小值；2) 当a为常数时，求函数的最大值 . 12已知关于x的函数 22 (21)1yxtx
3、t，当t取何值时，y的最小值为0？ 13求关于x的二次函数 2 21yxtx在11x上的最大值 (t为常数 ) 14.如图，抛物线 2 2yxxp与直线 xy交于点 A（-1，m） 、B（4， n） ，点 M 是抛物线上的一个动点，连接 OM （1）求 m，n，p。 （2）当 M 为抛物线的顶点时，求M 坐标和 OMB 的面积； （3）当点 M 在直线 AB 的下方且在抛物线对称轴的右侧，M 运动到何处时， OMB 的 面积最大。 二次函数与方程（组）或不等式 一、填空题 1与抛物线y=2x 22x4 关于 x 轴对称的图像表示的函数关系式是 _ 2已知二次函数y=（a1）x 2+2ax+3a
4、2的图像最低点在 x 轴上，那么 a=_，此时函数的解析式为_ 3 （ 2006，湖北襄樊）某涵洞的截面是抛物线型，如图1 所示，在图中建立的直角坐标系中，抛物线的解析式为y= x2，当涵洞水面宽AB 为 12m 时，水面到桥拱顶点O 的距离为 _m 图 1 图 2 4 （2006，山西）甲，乙两人进行羽毛球比赛，甲发出一颗十分关键的球，出手点为P，羽毛球飞行的水平距离s （m）与其距地面高度h（m）之间的关系式为h=s 2+ s+如图2，已知球网AB 距原点 5m，乙（用 线段 CD 表示）扣球的最大高度为m，设乙的起跳点C 的横坐标为m，若乙原地起跳，因球的高度高于乙扣 球的最大高度而导致
5、接球失败，则m 的取值范围是 _ 5若抛物线y=x 2 与直线 y=x+m 只有一个公共点，则m 的值为 _ 6设抛物线y=x 2+（2a+1）x+2a+ 的图像与x 轴只有一个交点，则a 18+323a6的值为 _ 7已知直线y=2x+3 与抛物线y=x 2 相交于 A，B 两点， O 为坐标原点，那么OAB 的面积等于 _ 8 （2008，安徽）图3 为二次函数y=ax 2+bx+c 的图像，在下列说法中： ab0；当 x1 时， y 随着 x?的增大而增大 正确的说法有_ （请写出所有正确说法的序号） 图 3 图 4 图 5 二、选择题 9 （2006，绍兴） 小敏在某次投篮球中，球的运
6、动路线是抛物线y=x 2 +3.5 的一部分 （图 4） ，若命中篮圈中心， 则他与篮底的距离是（） A3.5m B4m C4.5m D4.6m 10当 m 在可以取值范围内取不同的值时，代数的最小值是（） A0 B5 C3D9 11二次函数 y=ax 2+bx+c 的图像如图 5 所示，则下列结论：a0，c0，b 24ac0，其中正确的个数是 （） 1 4 1 12 2 3 3 2 9 4 1 2 5 4 1 5 2 2742mm 3 A0 个B1 个C2 个D3个 12抛物线 y=x 2+（2m1）x+m2 与 x 轴有两个交点，则m 的取值范围是（） AmBmCmDm 13根据下列表格中
7、二次函数y=ax 2+bx+c 的自变量 x 与函数 y 的对应 值，判断方程ax2+bx+c=0（a0 ，a，b，c 为常数）的一个解 x 的范 围是（） A6x6.17 B 6.17x6.18 C6.18x6.19 D6.19x6.20 14若二次函数y=ax 2+bx+c（a0 ）的图像的顶点在第一象限且经过点（ 0，1）和（ 1，0） ，则 S=a+b+c 的值的变 化范围是（） A0S2 B 0S1 C1S2 D 1S1 15二次函数y=ax 2+bx+c（a0 ）的最大值是零，那么代数式 a+的化简结果是（） Aa B a CD 0 16 （2006，甘肃兰州）已知y=2x 2 的
8、图像是抛物线，若抛物线不动，把x 轴， y 轴分别向上，向右平移2 个单位， 那么在新坐标系下抛物线的解析式是（） Ay=2（ x2） 2+2 By=2（ x+2） 22 Cy=2（x2） 22 Dy=2（x+2）2+2 三、解答题 17 （2008，烟台）如图所示，抛物线L1：y=x 22x+3 交 x 轴于 A，B 两点，交 y?轴于 M 点抛物线L1向右平 移 2 个单位后得到抛物线L2， L2交 x 轴于 C， D 两点 （1）求抛物线L2对应的函数表达式； （2）抛物线 L1或 L2在 x 轴下方的部分是否存在点N，使以 A，C， M，N 为顶点的四边形是平行四边形若存在，求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由（3）若点 P 是抛物线L1上的一 个动点（ P不与点 A， B 重合） ，那么点 P?关于原点的对称点Q 是否在抛物线L2上，请说明理由 1 4 1 4 1 4 1 4 2 4 4 acb a x 6.17 6.18 6.19 6.20 y=ax 2+bx+c 0.03 0.01 0.02 0.04