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1、- 1 - 北师大版九年级上学期数学期末试题 亲爱的同学，你好！本学期即将结束。今天是展示你才华的时候了，只要你仔细审题、 认真答题，把平常的水平发挥出来，你就会有出色的表现，放松一点，相信自己的实力！ 一、选择题（每题 3 分，共计24 分） 1 反比例函数 1k y x 的图象在每个象限内，y随x的增大而减小， 则k的值可为（） A1 B0 C 1 D2 2平时我们在跳绳时，绳子甩到最高处的形状可近似看做 抛物线，如图建立直角坐标系，抛物线的函数表达式为 2113 632 yxx，绳子甩到最高处时刚好通过站在 2x点处跳绳的学生小明的头顶，则小明的身高为 （） A1.5m B1.625m
2、C1.66m D1.67m 3已知在RtABc 中， C=90， sin B= 3 2 ，则 COS A的值为 ( ) A. 1 2 B. 2 2 C. 3 2 D. 3 3 4已知二次函数cbxaxy 2 的图象过点A（ 1，2）， B（3，2）， C（ 5，7）若点M （- 2，y1）， N（ - 1，y2）， K（8，y3）也在二次函数cbxaxy 2 的图象上，则下列 结论正确的是（） Ay1y2y3By2y1y3Cy3y1y2Dy1y3y2 5如图所示， 阳光中学教学楼前喷水池喷出的抛物线形水柱， 其解析式为24 2 xxy， 则水柱的最大高度是 （） A2 B4 C6 D2+6 6
3、某快餐店用米饭加不同炒菜配制了一批盒饭，配土豆丝炒 肉的有 25 盒，配芹菜炒肉丝的有30 盒，配辣椒炒鸡蛋的 有 10 盒，配芸豆炒肉片的有15 盒每盒盒饭的大小、外 形都相同，从中任选一盒，不含辣椒的概率是（） 7 8 6 7 1 7 1 8 7将二次函数 2 yx的图象向下平移2 个单位，再向右平移1 个单位，那么得到的图象对 应的函数表达式为（） A 2 (1)2yx B. 2 (1)2yx C. 2 (1)2yx D 2 (1)2yx - 2 - 45 30 B A DC 8如图， 在高楼前 D点测得楼顶的仰角为30 ， 向高楼前进60 米到C点，又测得仰角为 45，则该高楼的高度大
4、约为（） A.82 米B.163 米C.52 米D70 米 二、填空题（每题 3 分，共计30 分） 9对于平面内任意一个凸四边形ABCD ，现从以下四个关系式AB=CD ；AD=BC ；AB CD ； A= C； 中任取两个作为条件，能够得出这个四边形ABCD是平行四边形的概率是 10为了估计池塘里有多少条鱼，从池塘里捕捞了1000 条鱼做上标记，然后放回池塘里， 经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中以后，再捕捞200 条，若其中有标记的 鱼有 10 条，则估计池塘里有鱼_ _ 条 11如图，在ABC 中,已知 AB=32,B=45 ， C=30 ，则 AC= 。 12二次函数y=ax
5、 2+bx+c 的图象在轴上方的条件是 13下列图案均是用长度相同的小木棒按一定的规律拼搭而成：拼搭第 1 个图案需 4 根小木 棒， 拼搭第 2个图案需 10 根小木棒，依次规律，拼搭第 8个图案需小木棒根 14如图是一次函数y1=kx+b 和反比例函数y2= m x 的图象，观察图象写出y1y2时，x的 取值范围 15已知直线mxy与双曲线 x k y的一个交点A的坐标为（ -1 ，-2 ）则m=_； k=_；它们的另一个交点坐标是_ 16“上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数（如：34，568，2469 等）任 取一个两位数，是“上升数”的概率是 第 1个第 2个第 4个第 3
6、个 第 11 题图 o y x3 -2 第 14 题图 - 3 - 17如图，在反比例函数 2 y x （0x）的图象 上，有点 1234 PPPP，它们的横坐标依次 为 1，2，3，4分别过这些点作x轴与 y轴 的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左 到右依次为 123 SSS，则 123 SSS 18 一棵树因雪灾于A处折断，测得树梢触地点B到树根C处的距离为4 米，ABC约 45 ， 树干AC垂直于地面，那么此树在未折断之前的高度约为_米（答案可保留根 号） 三、解答题（共计66 分） 19（本题5 分）计算 22 )145(sin230tan3 12 1 20（本题8 分）如图示，直线
7、 1 yk xb与双曲线 2 k y x 只有一个交点A（1，2），且 与 x 轴、 y 轴分别交于B、C 两点， AD 垂直平分OB，垂足为 D，求直线与双曲线的解 析式。 2 y x x y O P1 P2 P3 P4 1 2 3 4 y xO D C B A - 4 - 21（本题 8 分）“一方有难，八方支援”四川汶川大地震牵动着全国人民的心，我市某 医院准备从甲、 乙、丙三位医生和A、 B两名护士中选取一位医生和一名护士支援汶川 (1)若随机选一位医生和一名护士，用树状图（或列表法）表示所有可能出现的结果； (2)求恰好选中医生甲和护士A的概率 22（本题9 分）下表给出了代数式x
8、2+bx+c 与 x 的一些值： x 0 1 2 3 4 X 2+bx+c 3 1 3 （1）请在表内的空格中填入适当的数； （2）设 y=x 2+bx+c,则当 x 取何值时， y0? (3)请说明经过怎样平移函数y=x 2+bx+c 的图像得到函数 y=x 2 的图像。 - 5 - 23（本题 9 分）如图 , 二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与 x 轴交于 B,C 两点 , 与 y 轴交于 A点. (1) 根据图象确定a,b,c的符号 ; (2) 如果点 A的坐标为 (0,-3),ABC=45 0, ACB=600, 求这个二次函数的解析式 . 第 23 题图 - 6 - 24(
9、本题 8 分) 今年五、六月份，我省各地、市普遭暴雨袭击，水位猛涨某市抗洪抢险救 援队伍在B 处接到报告：有受灾群众被困于一座遭水淹的楼顶A 处，情况危急！救援 队伍在 B 处测得 A 在 B 的北偏东600的方向上（如图所示），队伍决定分成两组：第 一组马上下水游向A 处就人，同时第二组从陆地往正东方向奔跑120 米到达 C 处，再 从 C 处下水游向A 处救人，已知A 在 C 的北偏东300的方向上，且救援人员在水中游 进的速度均为1 米/秒在陆地上奔跑的速度为4 米/秒，试问哪组救援队先到A 处？请 说明理由（参考数据31.732） - 7 - 25.( 本题 9 分) 如图 , 已知直
10、线 1 2 yx与双曲线 k y x (k 0) 交于 A、B 两点，且A 点的横 坐标为 4. (1)求 k 的值 ; (2) 若双曲线 k y x (k 0)上一点 C的纵坐标为8，求 AOC的面积。 26（本题 10 分） 通过实验研究，专家们发现：初中学生听课的注意力指标数是随着老师 讲课时间的变化而变化的，讲课开始时， 学生的兴趣激增，中间有一段时间的兴趣保持 平稳状态，随后开始分散学生注意力指标数y 随时间x（分钟）变化的函数图象如图 所示（y越大表示注意力越集中）. 当 0x10 时，图象是抛物线的一部分，当10x 20 和 20x40 时，图象是线段 当 0x 10 时，求注意
11、力指标数y与时间x的函数关系式； 一道数学综合题，需要讲解24 分钟 问老师能否经过适当安排，使学生听这道题时， 注意力的指标数都不低于36 540 o 20 2010 48 39 y x 第 26 题图 y x O B A - 8 - 北师大版九年级上学期期数学试卷 参考答案 一、选择题（每题3 分，共计24 分） 1 D 2 A 3 C 4 B 5 C 6 A 7 C 8 A 二、填空题（每题3 分，共计30 分） 9 0.5 10 20000_ 11 6cm 12 a 0 b 2-4ac 0 13 88 14 -2 3 15 m=2, k=2, (1,2) 16 5 2 17 3 2 1
12、84 24 三、解答题（共计66 分） 19 2 20解： y=-2x+4 2 y x 21解：（ 1）用列表法或树状图表示所有可能结果如下: （1）列表法：（2）树状图： （2）P（恰好选中医生甲和护士A）= 1 6 恰好选中医生甲和护士A的概率是 1 6 22（ 1）0，0 （2） x3 (3)向左平移2 个单位，再向上平移1 个单位 23 解：（ 1）由题图知：a0,b 0,c 0; (2) 23 313 3 yxx 24 解：过 A 作 ADBC 交 BC 的延长线于点D，A 在 B 北偏东 600方向上， ABD 30 0，又 A 在 C 北偏东 300方向上，所以ACD600 又因
13、为 ABC300所以 BAC300，所以 ABD BAC所以 ACBC 因为 BC120 所以 AC120 在 RtACD 中， ACD60 0，AC120，所以 CD 60 ，AD 60 3 在 RtABD 中因为 ABD30 0，所以 AB 1203 第一组时间： 1203 207.84 1 第二组时间： 120120 150 41 A B 甲（甲， A）（甲， B） 乙（乙， A）（乙， B） 丙（丙， A）（丙， B） 护 士 医 生 - 9 - 因为 207.84 150，所以第二组先到达A 处 25.(1)k=8 (2)SCOA=15 26解（ 1）设 0x10 时的抛物线为y=a
14、x 2+bx+c 由图象知抛物线过（0，20），（ 5，39），（ 10，48）三点 4810100 29525 20 cba cba c 解得 20 5 24 5 1 c b a 20 5 24 5 1 2 xxy，（ 0x10） （2）由图象知，当20x 40 时，76 5 7 xy 当 0x10 时，令y=36，得20 5 24 5 1 36 2 xx 解得x1=4，x2=20（舍去） 当 20x40 时，另y=36，得76 5 7 36x 解得 7 4 28 7 200 x 7 4 28 4= 7 4 24 24 老师可以通过适当的安排，在学生的注意力指标数不低于36 时，讲授完这道数学综 合题