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1、武汉市台北路学校九年级数学2014 2015 学年度上学期教师张传明 复习课 圆中垂直弦问题自主学习单 一、自主学习指南 1复习垂径定理、圆周角定理、弦弧圆心角关系定理、圆内接四边形定理. 2以几何题目为载体，巩固几何知识，培养几何证明能力. 二、自主学习资源 1人教版数学九（上）圆第一部分 2.微课程 三、自主学习任务 1. 阅读课本，复习有关概念和定理. 2. 观看“微视频”进行解惑。 3. 浏览“圆中垂直弦问题”学案，熟悉探究内容。 4. 观看完微视频，尝试解决一些探究问题。 5. 根据自己的微课学习情况，在“自主学习困惑与收获”中，记录下自己的疑问 或者是自己的收获。 四、自主学习反馈
2、 1清理出复习知识的提纲和要点。 2. 尝试完成学案中的部分探究和应用。 五、自主学习困惑与收获 完成时间家长签字 课题圆中垂直弦问题 一、学习要求：（1）复习与圆有关的一些性质。 （2）掌握一类教特殊而有规律的几何图形及变式，培养解决问题的能力。 二、学习重点：圆中有关性质及解决几何证明问题的思考方法。 三、学习难点：如何从已知条件中寻找解决问题的方法。 四、学习时间：一课时 五、学习过程： 问题提出： 已知：如图，四边形 ACBD 内接于 O ，AB CD 于 E ,BD=6 ， AC=8，求圆的半径。 探究一： 如图，四边形ACBD 内接于 O ， ABCD 于 E，探究 AOC 与 B
3、OD 的大小关系 探究二： 如图， 四边形 ACBD 内接于 O ，AB CD 于 E，讨论 AC 、CB、 BD、DA 、半径 R 之间的大小关系。 探究三： 如图，四边形ACBD 内接于 O ，AB CD 于 E，AB=a，CD=b ，求四边形ACBD 的面积。 武汉市台北路学校九年级数学2014 2015 学年度上学期教师张传明 D G E F O A B C 探究四： 如图，四边形ACBD 内接于 O ，AB CD 于 E，过 E 作 AC 的垂线交AC 于 T，交 DB 于 S，讨论 SE、SD、SB 三条线段的 大小关系。 （反之，结论成立吗？） 探究五： 如图，四边形ACBD 内
4、接于 O ，AB CD 于 E，若 OGAD ，讨论 OG 与 CB 的大小关系。 应用： 一、解决“问题提出”中的问题； 二、已知： ABC 内接于 O ，高 AD 、BE 交与点 G , AD 的延长线交 O 与点 F ,求证： DG = DF. 三、如图，O 中 ，AB CD 于 E，若 OGAD，OFBC ，AD=BC, 求证：四边形OFEG 为菱形。 拓展探究六： 基本条件： ABC 内接于 O ，AD 为 BC 边上的高， AE 为 O 的 直径，基本结论： AB?AC =AE ? AD （AB? AC =h ? 2R） 课后练习： 如图所示，ABC为圆 O 的内接三角形，AB为直径，过C 作CDAB于 D，设ADa， BD=b （1）分别用,a b表示线段OC，CD； （2） 探求 OC 与 CD 表达式之间存在的关系（用含 a， b 的式子表示） 归纳结论： 根据上面的观察计算、探究证明， 你能得出 2 ab 与ab 的大小关系是：_ 实践应用： 要制作面积为1 平方米的长方形镜框，直接利用探究得出的结论，求出镜框周长的 最小值 S T C D O A B E G C D O A B E