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1、汉中市龙岗学校九年级下数学教案制作人：刘文娟2013 年 4 月 12 日 1 圆的切线复习课（教案） 一、教学目标： 知识技能： 1、了解切线的概念，知道切线与过切点的半径互相垂直. 2、理解掌握圆的切线的性质定理和判定定理. 3、掌握判定一条直线是圆的切线的两种证明方法. 数学思考： 学生经历操作、探究、 归纳、 总结圆的切线性质和判定的运用过程，培养学生观察、 比较、 概括的逻辑思维能力 解决问题： 1、学生会运用所学知识求解中考题. 2、了解陕西中考的方向. 情感态度： 使学生通过运用圆的切线的性质定理和判定定理解题，提高运用综合知识和技能解决问题 的能力，发展了应用意识，培养了学生把
2、握考点的能力，增强学生的自信心。 二、重点难点： 1、重点：圆的切线的性质定理和判定定理的在中考题中的运用. 2、难点：当圆和直线的公共点位置未知时，如何判定一条直线是圆的切线. 三、教学方法： 五环节教学法 . 四、教学过程： （一） 引入 ： 如图，点 D是 AC的中点，点 E是以 AD为直径的 o 上 的一点，过点 E作 BC=AC ，已知 AD=2 ，BE=4-22. （1）求证： BE与O相切于点 E； （2）过点 D作 DF BC交O于点 F，求 DF的长 这道题同学们见过吗？这是我们这次模拟考试的第23 题， 请问有多少人没有得满分？ 再看： （展示近几年的陕西中考第23 题和外
3、省的有关圆的切线的考题） （2006陕西）如图，O 的直径4304 3ABABCBC， D 是线段 BC 的中点 （1）试判断点 D 与O 的位置关系，并说明理由； （2）过点 D 作 DEAC ，垂足为点 E ，求证直线 DE 是O 的切 线 （2007陕西）如图， AB是半圆 O的直径，过点 O作弦 AD 的垂线 交切线 AC 于点 COC，与半圆 O交于点 E ，连结 BE DE， （1）求证：BEDC ； （2）若58OAAD，求 AC 的长 （2008陕西） 如图，在 RtABC 中， ACB 90，AC 5， CB 12，AD是ABC的角平分线，过 A、C 、D三点的圆 与斜边 A
4、B交于点 E，连接 DE 。 （1）求证： AC AE ； （2）求 ACD 外接圆的半径。 第23题图 D O B C A E F C A O B E D A C B D E 汉中市龙岗学校九年级下数学教案制作人：刘文娟2013 年 4 月 12 日 2 （2010陕西）如图，在 RtABC 中, ABC=90 ，斜边 AC的垂直平分线交BC与 D点，交 AC于点 E，连接 BE. （1）若 BE是DEC 的外接圆的切线，求 ACB的大小 . （2）当 AB=1,BC=2时，求 DEC 外接圆的半径 . （2010?锦州） 如图， AB为O的直径， D是弧 BC的中点， DE AC交 AC的
5、延长线于 E，O的切线 BF交 AD的延长线于 F （1）求证： DE是O的切线； （2）若 DE=3 ，O的半径为 5求 BF的长 可见，圆的切线这一考点是陕西中考必考内容，结合考查的 综合知识不多、难度不大，是同学们很容易得分的题型。 几年来，它的分值都是8 分，分值比重为 6. 67%。 那么如何在考试中得满分呢？ 这需要我们具备过硬的基本功，掌握基本的解题方法。 这节课我们就来共同复习圆的切线，同时了解一下我们陕西的中考题型。 （二） 、读学习目标 ： 学习目标 :1 、熟记圆的切线的性质定理和判定定理，掌握切线的证明方法。 2、学会运用切线的知识求解相关中考题。 （三） 、试一试 ：
6、 （要求： 1、全面思考、认真作答； 2、时间为 10 分钟。 ） 1、切线的定义：与圆有唯一 公共点的直线 是圆的切线； 唯一公共点叫切点 切线的性质：圆的切线垂直于过切点的直径（或半径） 切线的判定：经过直径的一端 , 并且垂直于这条 直径 的直线是圆的切线 . 2、考点训练： （1） （2012 山东荷泽）如图，PA 、PB是 o 的切线， A、B 为切点， AC是o 的直径，若 P=40，则 BAP= 70 考点：圆的切线垂直于过切点的直径。 （2） （2012 连云港）如图，圆周角BAC=50 ，分别过 B、C 两点作O 的切线，两切线相交于点P，则BPC= 80 分析：连接 BO
7、、CO ，B OC=2 BAC= 100，则 P=180 -100= 80 考点：圆周角定理和圆的切线性质定理。 （3） （课本原题）如图 , 已知直线 AB经过 O上的点 C ，并且 OA=OB ， CA=CB ，那么直线 AB是O的切线吗？为什么？ 分析：连接 OC ，易证O CAOC B（SSS ） ，则 OCA =OCB=90 ， 即 OC AB ，所以直线 AB是O的切线。 （4） （变式训练题）如图， ABC为等腰三角形， AB=AC ， O是底边 BC的中点， O与腰 AB相切于点 D，求证： AC与O相切. 分析：连接 OD ，过点 O作 OE AC于点 E，易证O DB OE
8、C （AAS ） ， 则 OD=OE，因为 OD是O的半径，所以点 E在O上， O P B A C C B A O 汉中市龙岗学校九年级下数学教案制作人：刘文娟2013 年 4 月 12 日 3 OE是O的半径，由 OE AC可得：直线 AC与O相切. 3、归纳总结： （1） （2）题考点总结： 已知圆的切线，由切线性质知：圆的切线垂直于过切点的直径（或半径） （3） （4）题考点总结： （证明切线的方法）证明一条直线是圆的切线，可分两种情况进行分析： 若圆和直线的唯一公共点已知，方法是：连半径，证垂直 若圆和直线的公共点位置未知，方法是：作垂直，证半径 4、巩固练习：（小试牛刀） 如图， A
9、BC 是等腰三角形， AB AC ，点 O在线段 AB上，以 O为圆心、 OB为半径作 圆交 BC于点 D，过点 D作 DE AC于 E. 问：DE是O的切线吗？为什么？ 分析： 此题属于证明一条直线是圆的切线的第一种情况， 可以考虑连半径，再证垂直。 解：DE是切线。 证明如下：连接 OD 。 ABC是等腰三角形， AB AC ， BC 。 又OB OD ， B1。 1C 。 而 DE AC ， C 290。 1290。 ODE 90，即 OD DE ，OD是圆 O的半径。 DE是圆 O的切线。 （四） 、讲一讲 ： 例 （2009陕西 23题，8 分）如图，O是ABC的外接圆， ABAC
10、，过点 A作 APBC，交 BO的延长线于点 P （1）求证： AP 是O的切线； （2）若O的半径58RBC，求线段 AP 的长 分析：此题用常规方法连半径OA无法证明，需结合题中条件 全面思考，只有作ABC的高 AE ，才可以结合 ABAC 这一条件得：点 O在 AE 上，再由 APBC， 知 OA AP ， 则 AP 是O的切线； 解： （1）证明：过点 A作 AEBC，交 BC 于点 E ABAC ，AE 平分 BC 点O在 AE 上-（2 分） E DC O B A 21 E DC O B A O C P A B O C P A B （第 23 题答案图） E 汉中市龙岗学校九年级下
11、数学教案制作人：刘文娟2013 年 4 月 12 日 4 又APBC， AEAP AP为O的切线 -（4 分） （2） 1 4 2 BEBC， 22 3OEOBBE 又AOPBOE ， OBEOPA-（6 分） BEOE APOA 即 43 5AP 20 3 AP-（8 分） 总结：通过讲解此题，让学生了解圆的切线题型基本方法的运用不会改变，需要注意的 是题所给的条件的综合运用很重要。 （五） 、练一练 ： （2011 陕西 23，8 分）如图，在 ABC中， 0 60B, O是ABC 外接圆，过点 A 作O的切线，交 CO的延长线于 P点，CP交O 于 D.求证： （1）AP=AC. （2）
12、若 AC=3 ，求 PC的长. 分析： 本题综合考查了切线的性质、圆周角定理及直角三角形 的勾股定理或三角函数等知识，但解决问题的关键还是连接过 切点的半径，难度稍大 . 汉中市龙岗学校九年级下数学教案制作人：刘文娟2013 年 4 月 12 日 5 （六） 作业及考题赏析 ： （2012 陕西 23，8 分）如图， PAPB、分别与O相切于点 AB、，点M在PB上，且 /OM AP， MNAP，垂足为N （1）求证：=OMAN ； （2）若O的半径=3R，=9PA，求OM的长 （七） 、小结： （由学生总结） 问：本节课学习了哪些知识？有哪些收获？ 教师补充：与圆的切线有关的题型无外乎两种：已知切线、求其他，或者已知其他求证 是圆的切线。近3 年的中考题都是第一种题型，已知切线，再综合圆周角或直 角三角形、相似三角形，根据圆周角定理、勾股定理或者勾股定理的逆定理或 者三角函数等知识来解决问题。 但今天学习的 09年的考题就是求证圆的切线的 题型，所以两种题型都必须掌握。 （八） 、记一记 ： 1. 切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径. 2. 切线的判定：经过直径的一端, 并且垂直于这条直径的直线是圆的切线. 3. 证明一条直线是圆的切线, 方法是： （1）连半径，证垂直（比较常用） ； （2）作垂直，证半径 . （九） 课后反思总结 ：