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1、桂林市 2017-2018 学年度下学期期末质量检测 高二年级数学（理科） 第卷选择题 一、选择题：本大题共12 个小题，每小题5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1. 已知 3 () 10 P AB， 3 () 5 P A， 3 () 4 P B，则(|)P B A（） A 1 2 B 9 50 C 2 5 D 9 10 2. “所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电”. 此推理类型属于（） A演绎推理 B类比推理 C合情推理 D归纳推理 3. 已知复数 1 53zi， 2 54zi，下列选项中正确的是（） A 12 zz B 12 zz C 1
2、2 zz D 12 zz 4. 用反证法证明命题： “三角形的内角至少有一个不大于60”时，反设正确的是（） A假设三内角至多有一个大于60 B假设三内角至多有两个大于60 C假设三内角都不大于60 D假设三内角都大于60 5. 已知1, 1,1a，则与向量a共线的单位向量可以是（） A 1, 1,1n B 11 1 , 33 3 n C 333 , 333 n D 333 , 333 n 6. 设 111 12, 23 fnnnN n ， 经计算可得(4)2f， 5 (8) 2 f，(16)3f， 7 (32) 2 f. 观察上述结果，可得出的一般结论是（） A 21 22, 2 n fnn
3、nN B 2 2 2, 2 n fnnnN C 21 22, 2 n n fnnN D 2 22, 2 n n fnnN 7. 某学校为了提高学生的安全意识，防止事故的发生，拟在未来连续7 天中随机选择3 天进 行紧急疏散演练，则选择的3 天中恰好有2 天连续的情况有（） A10 种 B20 种 C25 种 D30 种 8. 设随机变量服从正态分布(3,7)N，若(2)(2)PaPa，则a（） A1 B2 C3 D4 9. 对同一目标独立地进行四次射击，至少命中一次的概率为 80 81 ，则此射手的命中率为（） A 1 3 B 2 3 C 1 4 D 1 5 10. 如图，阴影部分的面积是（）
4、 A 3 2 B2 3 C 35 3 D 32 3 11. 在二项展开式 10210 01210 (1) xaa xa xa x中， 13579 aaaaa（） A1024 B512 C256 D128 12. 已知函数ln3 a fxxx x ， 32 g xxx，若对 12 1 ,2 3 x x ，都有 12 0fxg x，则实数a的取值范围是（） A3,) B2,) C1,) D0,) 第卷非选择题 二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分. 13. 已知i是虚数单位，则复数 3 2 i z i 的共轭复数是 14. 某箱子的容积与底面边长x的关系为 2 1 60060
5、2 Vxxxx，则当箱子的容积 最大时，箱子的底面边长为 15. 已知正四棱锥PABCD的侧棱与底面所成角为60，M为PA的中点，连接DM，则 DM与平面PAC所成角的大小是 16. 已知函数 xa fxxe，ln24 ax g xxe，其中e为自然对数的底数，若存在 实数 0 x使 00 3fxg x成立，则实数a的值为 三、解答题：本大题共6 小题，共70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知二项式 6 1 x x . （1）求展开式前2 项的二项式系数之和； （2）求这个展开式中的常数项. 18. 已知函数 32 ( )5( ,)f xxaxbxa bR，曲线(
6、)yf x在1x处的切线方程为 31yx. （1）求a，b的值； （2）求( )yf x在3,0上的最大值 . 19. 某校从学生会宣传部6 名成员（其中男生4 人，女生2 人）中，任选3 人参加演讲比赛活 动. （1）求男生甲或女生乙被选中的概率； （2）设所选3 人中女生人数为，求的分布列和期望. 20. 在数列 n a，已知 1 1 2 a， * 1 2 nn n aanN n . （1）求 2 a， 3 a， 4 a； （2）猜测 n a的通项公式，并用数学归纳法证明之. 21. 在直三棱柱 111 ABCABC中， 1 1AAABAC，E，F分别是 1 CC，BC的中点， 11 AEAB，D为棱 11 AB上的点 .