《17年高中数学初升高课程衔接第三章对数函数、指数函数、幂函数3.3幂函数教案苏教版必修1.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《17年高中数学初升高课程衔接第三章对数函数、指数函数、幂函数3.3幂函数教案苏教版必修1.pdf（6页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、1 。 。 。 内部文件，版权追溯 内部文件，版权追溯 内部文件，版权追溯 3.3 幂函数 课标知识与能力目标 1. 了解幂函数的概念； 2. 结合五种常见类型的幂函数图像，探讨其性质； 3. 掌握幂函数的图像和性质 知识点 1 幂函数 1. 幂函数的定义：一般地，我们把形如xy 的函数称为幂函数，其中x是自变量，是 常数 . 注意： （1）幂函数的特征是以幂的底x为自变量，指数为常数； （2）所有的幂函数在区间),0(都有定义，并且图象都通过点(1,1) ； （3）学习和理解幂函数的概念时要注意以下几点： 形如, 2,2,)2( xyxyxy形式的函数不是幂函数； 幂函数 xy中的为任意实数
2、； 确定一个幂函数，只需求出即可 . 2. 幂函数的图像：我们只讨论幂函数 xy中1, 2 1 , 3 , 2, 1时的图象 . 在同一平面直角坐标系作出幂函数 1 2 1 32 ,xyxyxyxyxy的图象 . （1）列表，描点，连线，用光滑的曲线将各点连结起来，如图： （2）记熟上面各函数图象的形状，及它们之间的“高低”关系； （3）函数 x y 1 可记为 1 xy； （4）0a时，图象都过) 1 , 1)(0, 0(点，0a时，只过 (1,1) 不过 (0,0) 点. 2 3. 幂函数的性质 从上图可以观察到幂函数的特征如下： xy 2 xy 3 xy2 1 xy 1 xy 定义域RR
3、R),0 0,|xxxR 值域R), 0R),0 0,|yyyR 奇偶性奇偶奇非奇非偶奇 单调性增 ), 0x时，增 增增 ), 0(x时，减 0 ,(x时，减)0 ,(x时，减 定点 (1,1) (0,0) (1,1) (0,0) (1,1) (0,0) (1,1) (0,0) (1,1) 结合以上特征得幂函数的性质如下： （1）所有的幂函数在),0(都有定义，并且图象都通过点(1,1)； （2）如果0，则幂函数的图象过原点，并且在区间),0上为增函数； （3）如果0，则幂函数的图象在区间),0(上是减函数，在第一象限内，当 x从 右边趋向于原点时，图象在 y轴右方无限地逼近y轴，当x趋向于
4、 时，图象在 x轴上方 无限地逼近 x轴； （4）当为奇数时，幂函数为奇函数，当为偶函数，幂函数为偶函数. 考点 1：幂函数的概念 例 1 下列函数中： y=; 1 3 x y=3x- 2; y=x 4+x2; y= 32 x是幂函数的个数为. 函 数 特 征 性 质 3 例 2 下列说法不正确的命题的序号是. 幂函数一定是奇函数或偶函数 任意两个幂函数图象都有两个以上交点 如果两个幂函数的图象有三个公共点，那么这两个幂函数相同 图象不经过（-1 ， 1）的幂函数一定不是偶函数 考点 2：幂函数的图象 例 1 如图，幂函数 a xy在第一象限内的图象，已知a取 2 1 ,2四个 值，则相应于曲
5、线 4321 ,CCCC的a依次为 _ ， 例 2 已知幂函数 6 () m yxmZ 与 2 () m yxmZ 的图象都与x、 y 轴都没有公共点，且 2 () m yxmZ 的图象关于y轴对称，求m的值 例 3 幂函数( )yf x 的图象过点 1 (4,) 2 ，则(8)f的值为. 例 4 设 x(0, 1)，幂函数y a x 的图象在y x 的上方，则a 的取值范围是 例 5 点)2,2(在幂函数)(xf的图象上，点) 4 1 ,2(在幂函数)(xg的图象上，问当x为何 值时，有)()(),()(),()(xgxfxgxfxgxf. 4 考点 3：求幂函数的定义域、值域 幂函数的定义
6、域要根据解析式来确定，要保证解析式有意义，值域要在定义域范围内求解 例 1 函数 2 1 2 )2(xxy的定义域是 例 2 若幂函数f(x) 的图象经过点(3, 9 1 )，则其定义域为 例 3 已知函数y 42 215xx求函数的定义域、值域 考点 4：幂函数的单调性和奇偶性 幂函数的单调性与奇偶性与一般函数的单调性和奇偶性相同，在证明或判断时， 主要应用定 义法判断，有时也用幂函数的性质加以判断. 例 1 94 2 aa xy是偶函数，且在), 0(是减函数，则整数a的值是. 5 例 2 函数y 5 2 x的单调递减区间为. 例 3 函数y 2 2 1 mm x 在第二象限内单调递增，则
7、m的最大负整数是_ 例 4 函数 2 223 ( )(1) mm f xmmx是幂函数，且在(0,)x上是减函数，则实数 m_. 例 5 幂函数 2 732 3 5 ( )(1) tt f xttx是偶函数，且在(0,) 上为增函数，求函数解析式. 例 6 已知幂函数f(x)=x 32 2 mm （m Z）为偶函数，且在区间（0，+）上是单调减函数. （1）求函数)(xf； （2）讨论 )( )()(F xxf b xfax的奇偶性 . 考点 5 比较大小 比较大小问题一般是利用函数的单调性，当不便利用单调性时，可与 0和 1 去比较， 这种方 法叫“搭桥”法. 6 例 1 比较下列各组数的大
8、小： 3 2 (2)a 3 2 a ； 2 2 3 (5)a 2 3 5； 0.5 0.4 0.4 0.5. 例 2 比较下列各组数的大小： （1） 3 1 5 .1， 3 1 7.1，1；（2） 3 2 ) 2 2 (， 3 2 ) 7 10 (， 3 4 1 .1 ； （3） 3 2 - 8.3， 5 2 9 .3， 5 3 )8.1(；（4） 4.1 3， 5.1 5. 能力提优 题型 1：幂函数性质的综合应用 例 1 已知函数 352 )1()( m xmmxf，m为何值时，)(xf是： （1）幂函数；（2）幂函 数，且是),0(上的增函数；（3）正比例函数； （4）反比例函数； （5）二次函数 . 例 2 一个幂函数yf (x) 的图象过点 (3, 4 27) ，另一个幂函数yg(x) 的图象过点 ( 8, 2), （1）求这两个幂函数的解析式； （2）判断这两个函数的奇偶性； （3）作出这两个函数的图象，观察得f (x) g(x) 的解集 . （4）